Subgroups — #16924971

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762564	—	2	2	no	—
10	#11762564	—	2	1	no	—
11	D₄⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587474	—	4	2	no	—
44	C₄×#3622	—	2	2	no	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	4	4	no	—
79	C₂×#3622	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	#8179	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
113	#3622	—	4	4	no	—
114	#3622	—	4	4	no	—
115	#2293	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#1767	—	17	1	no	—
117	#1744	—	17	1	no	—
118	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
119	#1279	—	17	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×#97	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	#390	Dic₁₇	1	2	yes	—
145	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
146	#388	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#336	—	34	2	no	—
151	#336	—	34	1	no	—
152	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₁₇	#1495	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	#1496	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	#97	—	68	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	34	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	C₁₇	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	68	4	no	—
204	C₂×C₈	—	68	2	no	—
205	C₂×C₈	—	68	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄²	#63252	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	68	4	no	—
253	C₈	—	68	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11762776	1	2	yes	—
261	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11762814	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#11762765	1	2	yes	—
270	C₄	#11762870	1	2	yes	—
271	C₄	#11762909	1	2	yes	—
272	C₄	#11762919	1	2	yes	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#14527249	1	2	yes	—
275	C₂	#14527253	1	2	yes	—
276	C₂	#14528550	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14528594	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14528609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2293	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14528637	C₂	semidirect
2. #14528530	C₂	semidirect
4. #14526625	C₂	semidirect
11. D₄⋊#3622	C₄	semidirect
185. C₁₇	#8179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14528637	2
#14528530	2
C₂×D₄⋊#3622	2
#14526625	2
C₁₇×#2293	2
#8179	17