Subgroups — #16924976

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526625	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762564	—	2	1	no	—
11	Q₈⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587474	—	2	8	no	—
43	C₄×#3622	—	2	2	no	—
44	C₄×#3622	—	4	2	no	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	8	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	4	2	no	—
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	#8180	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
103	#3622	—	2	8	no	—
104	#3622	—	4	4	no	—
105	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
107	C₄×#97	—	17	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
109	#1279	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	#441	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×#97	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
130	#391	Dic₁₇	1	2	yes	—
131	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	34	1	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
139	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₇	#1485	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	#97	—	34	8	no	—
163	C₄×C₈	—	17	4	no	—
164	C₄×C₈	—	34	2	no	—
165	C₄×C₈	—	68	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	C₁₇	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	34	8	no	—
183	C₂×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	68	2	no	—
186	C₂×C₈	—	68	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₄²	#63252	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#10587635	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#10587637	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	34	8	no	—
228	C₈	—	68	4	no	—
229	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#11762776	1	2	yes	—
231	C₂²	#11762810	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#11762818	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	#11762765	1	2	yes	—
241	C₄	#11762870	1	2	yes	—
242	C₄	#11762907	1	2	yes	—
243	C₄	#11762914	1	2	yes	—
244	C₂	#14527197	1	2	yes	—
245	C₂	#14527205	1	2	yes	—
246	C₂	#14528550	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₄×#10587508	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14528614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. Q₈⋊#3622	C₄	semidirect
170. C₁₇	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#3622	2
C₄×#10587474	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
#14526625	2
C₁₇×#2295	2
#8180	17