Subgroups — #16924978

Order 4352.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#11762716	C₄	1	2	yes	—
13	#11762708	C₄	1	2	yes	—
14	#11762695	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762655	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762563	—	2	1	no	—
20	Q₈⋊#3622	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587502	—	2	1	no	—
50	#10587502	—	2	2	no	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587486	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3622	—	2	1	no	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	4	1	no	—
102	C₂×#3622	—	4	1	no	—
103	#8180	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
134	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	#3622	—	4	2	no	—
138	#2295	—	17	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#1279	—	17	1	no	—
144	#1279	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#441	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#441	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	17	2	no	—
172	#389	—	17	2	no	—
173	#387	—	34	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
176	#376	—	34	1	no	—
177	C₄³	—	17	1	no	—
178	#336	—	34	1	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
180	Q₈⋊C₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1485	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#1763	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	#97	—	34	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×C₈	—	68	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	#95	—	34	2	no	—
217	#95	—	34	2	no	—
218	#95	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	1	no	—
220	C₁₇	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	68	1	no	—
242	C₂×C₈	—	68	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	34	2	no	—
254	C₄²	—	34	2	no	—
255	C₄²	—	34	1	no	—
256	C₄²	—	34	1	no	—
257	C₄²	—	34	1	no	—
258	C₄²	—	34	1	no	—
259	C₄²	—	68	1	no	—
260	C₄²	—	68	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	2	no	—
267	Q₈	—	2	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11762774	1	2	yes	—
301	C₂²	#11762809	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11762816	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	34	4	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	—	136	2	no	—
311	C₄	#11762764	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11762767	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11762867	1	2	yes	—
314	C₄	#11762910	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11762912	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11762913	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11762916	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14527196	1	2	yes	—
319	C₂	#14527203	1	2	yes	—
320	C₂	#14528552	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#104×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14528616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. Q₈⋊#3622	C₄	semidirect
24. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
180. Q₈⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
220. C₁₇	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531262	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587486	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
#14526624	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#8180	17