Subgroups — #16924983

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762712	C₄	1	2	yes	—
14	#11762708	C₄	1	2	yes	—
15	#11762702	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762563	—	2	1	no	—
20	D₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×D₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	4	2	no	—
39	#10587612	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587486	—	2	8	no	—
56	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#3622	—	2	1	no	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	4	1	no	—
110	C₂×#3622	—	4	1	no	—
111	#8181	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
150	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	#2293	—	17	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₄×#97	—	17	1	no	—
157	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#1279	—	17	1	no	—
160	#1279	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#440	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#390	—	17	2	no	—
193	#389	—	17	2	no	—
194	#388	—	34	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	#336	—	34	1	no	—
199	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	D₄⋊C₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1484	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
213	C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	#117	—	68	2	no	—
218	#117	—	68	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	#97	—	34	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄×C₈	—	68	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	1	no	—
243	C₁₇	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	1	no	—
271	C₂×C₈	—	68	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₄²	—	68	1	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	34	4	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11762774	1	2	yes	—
343	C₂²	#11762807	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11762812	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#104×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	34	4	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	136	2	no	—
352	C₄	#11762764	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11762767	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11762867	1	2	yes	—
355	C₄	#11762906	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11762910	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11762918	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11762921	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#14527194	1	2	yes	—
361	C₂	#14527199	1	2	yes	—
362	C₂	#14528552	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#104×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14528611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₄×#10587486	C₂	semidirect
5. #14526624	C₂	semidirect
6. #14526623	C₂	semidirect
20. D₄⋊#3622	C₄	semidirect
24. C₁₇×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
200. D₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
243. C₁₇	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531249	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×#10587486	2
C₂×D₄⋊#3622	2
#14526624	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	2
#8181	17