Subgroups — #16924984

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762711	C₄	1	2	yes	—
11	#11762707	C₄	1	2	yes	—
12	#11762700	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63227	—	2	1	no	—
15	#11762536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	—	2	2	no	—
29	C₂×#63227	—	2	2	no	—
30	C₂×#63227	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587558	—	4	4	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
42	#10587502	—	2	2	no	—
43	#10587502	—	2	1	no	—
44	#10587474	—	2	8	no	—
45	C₄×#3622	—	2	2	no	—
46	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	#63227	—	2	4	no	—
73	#63227	—	4	4	no	—
74	#63227	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	#63225	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	#8181	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	D₆₈	—	2	4	no	—
111	D₆₈	—	4	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	#3622	—	2	8	no	—
116	#2293	—	17	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#97	—	17	1	no	—
119	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
120	#1279	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	#440	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	Dic₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
141	C₂×#117	—	34	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×#97	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
146	#390	—	17	2	no	—
147	#389	—	17	2	no	—
148	#388	—	34	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
151	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	1	no	—
153	D₄⋊C₈	—	17	8	no	—
154	C₂×C₁₇	#1483	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	#1484	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#1762	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
164	C₄×D₄	—	17	4	no	—
165	C₄×D₄	—	34	2	no	—
166	#117	—	68	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
181	#97	—	34	8	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄×C₈	—	34	2	no	—
185	#95	—	34	1	no	—
186	#95	—	34	2	no	—
187	C₁₇	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	34	1	no	—
189	C₂×D₄	—	17	2	no	—
190	C₂×D₄	—	34	1	no	—
191	C₂×D₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
198	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	68	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	#63252	1	2	yes	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	—	68	2	no	—
225	C₂³	—	68	1	no	—
226	C₂³	—	68	1	no	—
227	C₂³	—	68	2	no	—
228	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	34	4	no	—
230	D₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂×C₄	—	68	1	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	#10587496	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587618	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587628	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	34	8	no	—
256	C₂²	—	68	2	no	—
257	C₂²	—	68	2	no	—
258	C₂²	—	68	2	no	—
259	C₂²	—	136	2	no	—
260	C₂²	—	136	2	no	—
261	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11762775	1	2	yes	—
263	C₂²	#11762808	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#10587496	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	68	2	no	—
270	C₄	—	136	2	no	—
271	C₄	#11762763	1	2	yes	—
272	C₄	#11762868	1	2	yes	—
273	C₄	#11762907	1	2	yes	—
274	C₄	#11762919	1	2	yes	—
275	C₂	—	136	2	no	—
276	C₂	#14527195	1	2	yes	—
277	C₂	#14527200	1	2	yes	—
278	C₂	#14528551	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#10587496	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14528612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587474	C₂	semidirect
4. #14526623	C₂	semidirect
5. C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. #11762536	C₄	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
187. C₁₇	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531248	2
C₄×#10587474	2
C₂×#11762536	2
#14526623	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#8181	17