Subgroups — #16924989

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762539	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762715	C₄	1	2	yes	—
9	#11762707	C₄	1	2	yes	—
10	#11762693	—	2	2	no	—
11	C₄×#63225	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762655	—	2	1	no	—
14	#11762564	—	2	2	no	—
15	#11762539	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×#63225	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
39	#10587502	—	2	2	no	—
40	#10587502	—	2	2	no	—
41	#10587502	—	2	2	no	—
42	#10587502	—	2	1	no	—
43	C₄×#3622	—	2	2	no	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	#63225	—	2	4	no	—
70	#63225	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	4	4	no	—
75	#8182	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	#3622	—	4	4	no	—
103	#2295	—	17	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#1744	—	17	1	no	—
106	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
107	#1279	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	Dic₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	#391	—	17	2	no	—
128	#389	—	17	2	no	—
129	#387	—	34	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
132	#376	—	34	1	no	—
133	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	34	2	no	—
136	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
137	C₂×C₁₇	#1481	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₇	#1482	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₄×C₈	—	34	2	no	—
163	#95	—	34	1	no	—
164	#95	—	34	2	no	—
165	#95	—	34	2	no	—
166	#95	—	34	2	no	—
167	C₁₇	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	68	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	34	4	no	—
193	C₄²	—	68	2	no	—
194	C₄²	#63229	1	2	yes	—
195	C₄²	#63231	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄²	#63252	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	34	4	no	—
200	Q₈	—	68	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	68	2	no	—
210	C₂×C₄	—	68	2	no	—
211	C₂×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	68	4	no	—
225	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#11762775	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#11762803	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11762825	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	68	2	no	—
234	C₄	—	68	2	no	—
235	C₄	—	136	2	no	—
236	C₄	#11762763	1	2	yes	—
237	C₄	#11762868	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#63229	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#63231	1	2	yes	—
240	C₂	#14527186	1	2	yes	—
241	C₂	#14527190	1	2	yes	—
242	C₂	#14528551	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#14528597	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#10587481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11762539	C₄	semidirect
167. C₁₇	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531261	2
#14528530	2
C₂×#11762539	2
#14526623	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#8182	17