Subgroups — #16925113

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762874	—	2	2	no	—
11	#11762874	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587492	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762572	C₄	1	2	yes	—
19	#11762563	—	2	1	no	—
20	#11762536	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11762531	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63227	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
36	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
41	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587502	—	2	1	no	—
52	#10587492	—	2	4	no	—
53	#10587491	—	2	4	no	—
54	#10587486	—	4	2	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	#63227	—	2	2	no	—
89	#63227	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
105	#8202	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	D₆₈	—	2	2	no	—
132	D₆₈	—	2	4	no	—
133	D₆₈	#97	1	4	yes	complemented
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	#3622	—	4	2	no	—
143	#3622	#102	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
145	#1770	—	17	1	no	—
146	C₄×#102	—	17	1	no	—
147	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#322	—	17	1	no	—
149	#1279	—	17	1	no	—
150	#1277	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#435	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
174	C₈×D₄	—	17	4	no	—
175	C₈×D₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
180	C₂×#97	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	#340	—	17	2	no	—
186	#336	—	34	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
188	#322	—	34	2	no	—
189	C₂×C₁₇	#1581	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#1582	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1765	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	—	17	2	no	—
207	C₄×D₄	—	17	2	no	—
208	C₄×D₄	—	34	1	no	—
209	C₄×D₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	#102	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	#97	—	68	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	—	34	1	no	—
228	#95	—	34	1	no	—
229	C₁₇	#8202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	34	1	no	—
231	C₂×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂×D₄	—	17	4	no	—
233	C₂×D₄	—	34	1	no	—
234	C₂×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	8	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	68	1	no	—
271	C₄²	—	68	1	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	—	34	2	no	—
278	C₂³	—	68	1	no	—
279	C₂³	—	68	1	no	—
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	17	4	no	—
283	D₄	—	34	2	no	—
284	D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂×C₄	—	68	1	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	17	4	no	—
312	C₈	—	34	2	no	—
313	C₈	—	68	2	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	68	2	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	68	4	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11762879	1	2	yes	—
321	C₂²	#11762891	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11762896	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11762930	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	68	2	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₄	#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#11762763	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#11762804	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11762883	1	2	yes	—
333	C₄	#11762889	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11762894	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	68	4	no	—
336	C₂	#14527612	1	2	yes	—
337	C₂	#14527619	1	2	yes	—
338	C₂	#14528559	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14528598	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14528627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528654	C₂	semidirect
5. C₂×#11762531	C₂	semidirect
6. #14526623	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1277	C₂	semidirect
11. #11762874	C₄	semidirect
20. #11762536	C₄	semidirect
133. D₆₈	#97	semidirect
143. #3622	#102	semidirect
150. #1277	D₁₇	semidirect
229. C₁₇	#8202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762874	2
#14528654	2
C₄×#10587492	2
C₂×#11762536	2
C₂×#11762531	2
#14526623	2
C₁₇×#1277	2
#8202	17