Group #16925263 — subgroups

Subgroups — #16925263

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	#11762710	—	2	2	no	—
12	#11762710	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762563	—	2	2	no	—
15	#11762552	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×#63227	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
32	#10587579	—	4	4	no	—
33	#10587579	—	4	4	no	—
34	#10587579	—	4	4	no	—
35	#10587560	—	2	1	no	—
36	#10587560	—	2	1	no	—
37	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	#63227	—	4	4	no	—
72	#63227	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	2	no	—
82	C₄×#331	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#102	1	4	yes	—
108	D₆₈	—	4	4	no	—
109	D₆₈	—	4	4	no	—
110	D₆₈	—	4	4	no	—
111	D₆₈	—	4	4	no	—
112	D₆₈	—	4	4	no	—
113	D₆₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
115	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	#3622	—	4	4	no	—
117	C₄×#127	—	17	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×#331	—	17	2	no	—
120	#1296	—	17	1	no	—
121	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	Dic₁₇	#331	1	4	yes	complemented
142	C₂×#127	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
148	#390	—	17	2	no	—
149	#390	—	34	2	no	—
150	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	—	17	1	no	—
152	#336	—	34	2	no	—
153	#331	—	17	8	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#1540	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#1543	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₄×#102	1	2	yes	—
159	D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
165	#127	—	17	4	no	—
166	#127	—	34	1	no	—
167	#127	—	34	1	no	—
168	C₄×D₄	—	68	4	no	—
169	C₄×D₄	—	68	4	no	—
170	C₄×D₄	—	68	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈	—	68	4	no	—
185	C₁₇	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	34	2	no	—
187	C₂×D₄	—	17	4	no	—
188	C₂×D₄	—	34	4	no	—
189	C₂×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₄	—	34	4	no	—
191	C₂×D₄	—	68	2	no	—
192	C₂×D₄	—	68	2	no	—
193	C₂×D₄	—	68	2	no	—
194	C₂×D₄	—	68	2	no	—
195	C₂×D₄	—	68	2	no	—
196	C₂×D₄	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	68	2	no	—
210	C₂×C₈	—	68	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
216	C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄²	—	17	4	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	34	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	68	1	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	34	4	no	—
226	C₂³	—	68	2	no	—
227	C₂³	—	68	2	no	—
228	C₂³	—	68	4	no	—
229	C₂³	—	68	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	68	4	no	—
232	D₄	—	68	4	no	—
233	D₄	—	68	4	no	—
234	D₄	—	68	4	no	—
235	D₄	—	68	4	no	—
236	D₄	—	68	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	136	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	68	4	no	—
259	C₂²	—	68	4	no	—
260	C₂²	—	68	8	no	—
261	C₂²	—	136	2	no	—
262	C₂²	—	136	4	no	—
263	C₂²	—	136	2	no	—
264	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11762792	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#102×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²	#11762804	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	17	4	no	—
273	C₄	—	34	4	no	—
274	C₄	—	68	1	no	—
275	C₄	#11762889	1	2	yes	—
276	C₄	#11762891	1	2	yes	—
277	C₄	#11762894	1	2	yes	—
278	C₄	#11762896	1	2	yes	—
279	C₂	—	136	4	no	—
280	C₂	D₁₇×#331	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14527432	1	2	yes	—
282	C₂	#14527445	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14528575	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14528598	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊C₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762552

C₂

yes

maximal

#14526667

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587579

—

C₂×#10587579

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₁₇

—

#11762710

—

#11762710

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762563

—

#11762552

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₈×Dic₁₇

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

yes

C₄²×C₁₇

yes

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

106

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

107

C₂×Dic₁₇

#102

yes

—

108

D₆₈

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

D₆₈

—

114

C₄×D₁₇

—

115

C₈×C₁₇

—

116

#3622

—

117

C₄×#127

—

118

C₄×C₄⋊C₈

—

119

C₂×#331

—

120

#1296

—

121

#1296

D₁₇

yes

characteristic, complemented

122

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₇

#413

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₇

C₂×#102

yes

—

126

C₂²×C₁₇

#416

yes

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₄×C₁₇

—

133

C₄×C₁₇

—

134

C₄×C₁₇

—

135

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

136

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

137

C₄×C₁₇

C₄×SD₁₆

yes

—

138

C₄×C₁₇

C₄×SD₁₆

yes

—

139

Dic₁₇

—

140

Dic₁₇

—

141

Dic₁₇

#331

yes

complemented

142

C₂×#127

—

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₂×C₄×D₄

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

#390

—

149

#390

—

150

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

151

C₄³

—

152

#336

—

153

#331

—

154

C₂×C₁₇

C₂×#331

yes

characteristic

155

C₂×C₁₇

#1540

yes

—

156

C₂×C₁₇

#1543

yes

characteristic

157

C₂×C₁₇

C₄×#100

yes

characteristic

158

C₂×C₁₇

C₄×#102

yes

—

159

D₁₇

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

168

C₄×D₄

—

169

C₄×D₄

—

170

C₄×D₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

C₄×D₁₇

yes

complemented

184

C₄×C₈

—

185

C₁₇

C₄×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

223

C₄²

#63254

yes

characteristic

224

C₄²

#63256

yes

characteristic

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

136

—

249

C₂×C₄

C₄²×D₁₇

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#10587567

yes

—

251

C₂×C₄

#10587578

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#10587579

yes

—

253

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

—

254

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

255

C₂×C₄

#10587602

yes

—

256

C₂×C₄

#10587605

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

136

—

262

C₂²

—

136

—

263

C₂²

—

136

—

264

C₂²

#11762656

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

266

C₂²

#11762792

yes

characteristic

267

C₂²

#102×D₁₇

yes

—

268

C₂²

#11762804

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

#11762889

yes

—

276

C₄

#11762891

yes

—

277

C₄

#11762894

yes

—

278

C₄

#11762896

yes

—

279

C₂

—

136

—

280

C₂

D₁₇×#331

yes

characteristic

281

C₂

#14527432

yes

—

282

C₂

#14527445

yes

characteristic

283

C₂

#14528575

yes

characteristic

284

C₂

#14528598

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587560

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14526667	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1296	C₂	semidirect
15. #11762552	C₄	semidirect
39. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
121. #1296	D₁₇	semidirect
141. Dic₁₇	#331	semidirect
183. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
185. C₁₇	C₄×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄⋊C₈×Dic₁₇

C₂

semidirect

4. #14526667

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1296

C₂

semidirect

15. #11762552

C₄

semidirect

39. C₁₇×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

42. C₄⋊#3622

C₂×C₄

semidirect

121. #1296

D₁₇

semidirect

141. Dic₁₇

#331

semidirect

183. C₄⋊C₈

C₄×D₁₇

semidirect

185. C₁₇

C₄×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531346	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762552	2
#14526667	2
C₁₇×#1296	2
C₄×#331	17

subgroup

index

C₄⋊C₈×Dic₁₇

C₁₇×#1296

Subgroups — #16925263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups