Subgroups — #16925690

Order 4352.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11762564	—	2	1	no	—
17	#11762536	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	—	2	8	no	—
46	C₂×#63227	—	2	2	no	—
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₄×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#63227	—	2	8	no	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	4	2	no	—
126	C₂×#3622	—	4	2	no	—
127	#8310	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	D₆₈	—	2	16	no	—
180	D₆₈	—	2	4	no	—
181	D₆₈	—	2	4	no	—
182	D₆₈	—	2	4	no	—
183	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
184	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
185	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
188	#3622	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
190	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₇	#407	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	#336	—	2	1	no	—
239	#336	—	34	1	no	—
240	D₄⋊C₈	—	34	8	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#1478	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#1486	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#1490	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#1786	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
249	D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂⁵	—	34	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×D₄	—	17	8	no	—
270	C₄×D₄	—	34	4	no	—
271	C₄×D₄	—	34	4	no	—
272	C₄×D₄	—	34	8	no	—
273	C₄×D₄	—	34	8	no	—
274	C₄×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
289	C₄×C₈	—	34	4	no	—
290	C₁₇	#8310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	34	4	no	—
292	C₂⁴	—	34	4	no	—
293	C₂⁴	—	34	4	no	—
294	C₂⁴	—	34	2	no	—
295	C₂⁴	—	68	2	no	—
296	C₂⁴	—	68	2	no	—
297	C₂⁴	—	68	2	no	—
298	C₂⁴	—	68	2	no	—
299	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	17	4	no	—
301	C₂×D₄	—	17	4	no	—
302	C₂×D₄	—	17	4	no	—
303	C₂×D₄	—	34	16	no	—
304	C₂×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂×D₄	—	34	16	no	—
307	C₂×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#63218	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#63230	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	34	4	no	—
345	C₂×C₈	—	68	2	no	—
346	C₂×C₈	—	68	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	34	16	no	—
361	C₂³	—	34	4	no	—
362	C₂³	—	34	4	no	—
363	C₂³	—	34	4	no	—
364	C₂³	—	68	8	no	—
365	C₂³	—	68	8	no	—
366	C₂³	—	68	8	no	—
367	C₂³	—	68	8	no	—
368	C₂³	—	68	8	no	—
369	C₂³	—	68	8	no	—
370	C₂³	—	68	2	no	—
371	C₂³	—	68	2	no	—
372	C₂³	—	68	2	no	—
373	C₂³	—	68	2	no	—
374	C₂³	#10587480	1	2	yes	—
375	C₂³	#10587491	1	2	yes	—
376	C₂³	#10587496	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	17	8	no	—
379	D₄	—	34	16	no	—
380	D₄	—	34	4	no	—
381	D₄	—	34	4	no	—
382	D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄	—	68	16	no	—
399	C₂×C₄	—	68	8	no	—
400	C₂×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂×C₄	—	68	8	no	—
404	C₂×C₄	#10587480	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#10587491	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#63218	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#63230	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₈	—	68	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	34	8	no	—
424	C₂²	—	68	32	no	—
425	C₂²	—	68	4	no	—
426	C₂²	—	68	4	no	—
427	C₂²	—	68	4	no	—
428	C₂²	—	68	4	no	—
429	C₂²	—	68	4	no	—
430	C₂²	—	68	4	no	—
431	C₂²	#11762536	1	4	yes	complemented
432	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#10587491	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#11762772	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#10587480	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#10587496	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#11762825	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	68	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄	#11762771	1	2	yes	—
446	C₄	#11762942	1	2	yes	—
447	C₄	#11762959	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	68	8	no	—
450	C₂	C₂×#11762536	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#14527174	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#14527208	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#14527226	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#14528693	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#14528714	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#14528727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8310
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762536	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
183. D₆₈	C₂²⋊C₈	semidirect
190. #1797	D₁₇	semidirect
199. C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	semidirect
234. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
290. C₁₇	#8310	semidirect
431. C₂²	#11762536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₂×#11762536	2
C₁₇×#1797	2
#8310	17