Finite Group Databasebeta

← #16925697

Subgroups — #16925697

Order 4352.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63254C211yesmaximal, characteristic
2#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C411yescharacteristic
9C4×#63254—22no—
10C4×#63254—22no—
11C4×#63254—22no—
12C4×#63254—22no—
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×#10587573C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D17—21no—
17C2×#10587567—21no—
18C2×#10587578C411yescharacteristic
19C2×#10587563—21no—
20C22×C4×Dic17—21no—
21C2×C42×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587491—21no—
24C2×#10587491—21no—
25C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
26#11762563—21no—
27#11762563—21no—
28#11762541—22no—
29#11762539—22no—
30D4⋊#3622—22no—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
34C17×D4⋊C8—22no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—21no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63254—22no—
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254C814yescomplemented
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C22×C8×C17—21no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17D412yes—
55C4×D4×C17D412yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60D4×Dic17—22no—
61D4×Dic17—22no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C2×#63227—21no—
65C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×C4×Dic17—24no—
69C2×C4×Dic17—24no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C22×#3622—21no—
77C22×#3622—21no—
78#10587578—22no—
79#10587578—22no—
80#10587573—22no—
81#10587573—22no—
82#10587567—24no—
83#10587567—24no—
84#10587563—24no—
85#10587563—24no—
86C42×D17—21no—
87C42×D17—21no—
88C42×D17—21no—
89C42×D17—21no—
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C4×Dic34D412yes—
93C4×Dic34D412yes—
94C17×C4⋊C8—21no—
95C17×C4⋊C8—21no—
96C4×C8×C17—21no—
97C4×C8×C17—21no—
98#10587491—24no—
99#10587491—42no—
100C4⋊#3622—21no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4×#3622—21no—
103C4×#3622—21no—
104C24×C17—21no—
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17C22⋊C412yes—
110C2×D4×C17C2×C812yes—
111C2×D4×C17M1612yes—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C22×Dic17—24no—
126C22×Dic17—24no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—24no—
129C22×Dic17—24no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—42no—
132C22×Dic17—42no—
133C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136#63254—28no—
137#63254—28no—
138#63254—28no—
139#63254—28no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×C812yes—
155C2×C4×D17M1612yes—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C22⋊C412yes—
160C2×Dic34C2×C812yes—
161C2×Dic34M1612yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—41no—
164C2×C8×C17—41no—
165C2×C8×C17—41no—
166C2×C8×C17—41no—
167C2×C8×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—24no—
177#63227—24no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—41no—
195C2×#3622—41no—
196C2×#3622—41no—
197C2×#3622—41no—
198C2×#3622—41no—
199#8312—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17C22⋊C812yes—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17C22⋊C814yescomplemented
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
238C2×C4×C17#13511yescharacteristic
239C2×C4×C17#13511yescharacteristic
240C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C17#13711yescharacteristic
242C22⋊D17—216no—
243C2×Dic17—216no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—48no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17C22⋊C812yes—
259C2×Dic17#10412yes—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270Dic34—22no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34C22⋊C814yescomplemented
274C8×C17—42no—
275C8×C17—81no—
276#3622—42no—
277#3622—81no—
278C2×C4×#41—171no—
279#1797—171no—
280C4×C22⋊C8—171no—
281C2×Q8⋊C8—171no—
282C2×Q8⋊C8—171no—
283C2×D4⋊C8—171no—
284C2×D4⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
285C22×C17—24no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17#37911yescharacteristic
293C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C22×C17#40711yescharacteristic
295C22×C17#41611yescharacteristic
296C22×C17#41711yescharacteristic
297C22×C17C2×#10411yescharacteristic
298C22×C17#42111yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
310C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
311C4×C17#40711yescharacteristic
312C4×C17#40711yescharacteristic
313C4×C17#44911yescharacteristic
314C4×C17#44911yescharacteristic
315C4×C17#45211yescharacteristic
316C4×C17#45211yescharacteristic
317Dic17—24no—
318Dic17—22no—
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322C22×#41—171no—
323C4×#41—342no—
324C4×#41—342no—
325C4×#41—342no—
326C4×#41—342no—
327C2×C4×Q8—171no—
328C2×C4×Q8—171no—
329C2×C4×D4—171no—
330C2×C4×D4—341no—
331C2×C4×D4—341no—
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333C2×#117—171no—
334C2×#117—341no—
335C22×C42—171no—
336C22×C42—341no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—341no—
340C2×C22⋊C8—341no—
341C2×C4×C8—171no—
342C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
343#336—341no—
344#336—341no—
345Q8⋊C8—342no—
346Q8⋊C8—342no—
347D4⋊C8—22no—
348D4⋊C8—342no—
349C2×C17—44no—
350C2×C17#147611yescharacteristic
351C2×C17#147711yescharacteristic
352C2×C17#148811yescharacteristic
353C2×C17#148911yescharacteristic
354C2×C17#177911yescharacteristic
355C2×C17#178811yescharacteristic
356C2×C17#178911yescharacteristic
357D17—42no—
358C2×#41—174no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C22×Q8—171no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4C4×D1711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4×Q8—172no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4D6812yes—
392C4×D4C22⋊D1712yes—
393#117—344no—
394#117—344no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409C2×C42—344no—
410C2×C42—344no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C22⋊C8—344no—
422C22⋊C8—682no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#831211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—171no—
430#41—348no—
431#41—348no—
432#41—348no—
433#41—348no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4C8×D1712yes—
447C2×D4#6321812yes—
448C2×D4#6322712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—681no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—681no—
497C2×C8—681no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4#6322712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C42—344no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—342no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—342no—
519C42C2×D6811yescharacteristic
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—172no—
531C23—341no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
538Q8—174no—
539Q8—342no—
540Q8—342no—
541Q8—342no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—3416no—
546D4#1058749114yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—3416no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—688no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4C2×C8×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×#6321811yescharacteristic
588C2×C4M16×D1711yescharacteristic
589C2×C4M16×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058759711yescharacteristic
591C2×C4#1058759811yescharacteristic
592C2×C4#1058760111yescharacteristic
593C2×C4#1058760211yescharacteristic
594C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—682no—
600C8—1361no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22#1176266411yescharacteristic
616C22C22⋊C8×D1711yescharacteristic
617C22#1176277111yescharacteristic
618C22#1176280211yescharacteristic
619C22#1176280711yescharacteristic
620C22#104×D1711yescharacteristic
621C22#1176282411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—342no—
626C4—344no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4C22⋊C8×D1711yescharacteristic
631C4C2×#1058749111yescharacteristic
632C4#1176277111yescharacteristic
633C4#1176277211yescharacteristic
634C4#1176295111yescharacteristic
635C4#1176295511yescharacteristic
636C4#1176296811yescharacteristic
637C4#1176297211yescharacteristic
638C2—44no—
639C2—682no—
640C2#1452716311yescharacteristic
641C2#1452716811yescharacteristic
642C2#1452721511yescharacteristic
643C2#1452722011yescharacteristic
644C2#1452869311yescharacteristic
645C2#1452872111yescharacteristic
646C2#1452872611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D17
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×D4⋊C8C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×D4⋊C8D17
hypocenterC17#8312
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528761C2semidirect
3. C4×#10587491C2semidirect
4. C2×#11762541C2semidirect
5. C2×#11762539C2semidirect
6. C2×D4⋊#3622C2semidirect
7. C2×C17×D4⋊C8C2semidirect
45. C2×#63254C8semidirect
218. D4×C17C22⋊C8semidirect
273. Dic34C22⋊C8semidirect
284. C2×D4⋊C8D17semidirect
427. C17#8312semidirect
546. D4#10587491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632542
#145287612
C4×#105874912
C2×#117625412
C2×#117625392
C2×D4⋊#36222
C2×C17×D4⋊C82
#831217