Finite Group Databasebeta

← #16925702

Subgroups — #16925702

Order 4352.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
2#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252—21no—
9#11763356—22no—
10#11763356—22no—
11#11763356—22no—
12#11763356—22no—
13C2×#10587574C411yescharacteristic
14C2×#10587626C411yescharacteristic
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587581C411yescharacteristic
17C2×#10587570—21no—
18C2×#10587624C411yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21C2×C42×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587491—21no—
24C2×#10587491—21no—
25C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
26#11762563—21no—
27#11762563—21no—
28#11762538—22no—
29D4⋊#3622—22no—
30#11762536—22no—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
34C17×D4⋊C8—22no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C2×#63252—24no—
41C2×#63252—24no—
42C2×#63252—42no—
43C2×#63252—42no—
44C2×#63252—42no—
45C2×#63252—42no—
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17D412yes—
58C4×D4×C17D412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63#10587626—22no—
64#10587626—22no—
65#10587624—22no—
66#10587624—22no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×#63225—21no—
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C22×#3622—21no—
77C22×#3622—21no—
78#10587581—22no—
79#10587581—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—22no—
82#10587571—24no—
83#10587571—24no—
84#10587570—24no—
85#10587570—24no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—21no—
88C4×D68D412yes—
89C4×D68D412yes—
90C42×D17—21no—
91C42×D17—21no—
92C42×D17—21no—
93C42×D17—21no—
94C17×C4⋊C8—21no—
95C17×C4⋊C8—21no—
96C4×C8×C17—21no—
97C4×C8×C17—21no—
98#10587491—24no—
99#10587491—42no—
100C4⋊#3622—21no—
101C4⋊#3622—21no—
102C4×#3622—21no—
103C4×#3622—21no—
104C24×C17—21no—
105C23×D17—21no—
106C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17C22⋊C412yes—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C2×C22⋊D17—42no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136#63252—48no—
137#63252—48no—
138#63252—48no—
139#63252—48no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—42no—
148C2×D68C22⋊C412yes—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17D812yes—
170C2×C4×D17SD1612yes—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—41no—
176C2×C8×C17—41no—
177C2×C8×C17—41no—
178C2×C8×C17—41no—
179C2×C8×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63225—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—41no—
203C2×#3622—41no—
204C2×#3622—41no—
205C2×#3622—41no—
206C2×#3622—41no—
207#8313—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17#10212yes—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#13111yescharacteristic
250C2×C4×C17#13111yescharacteristic
251C2×C4×C17#13111yescharacteristic
252C2×C4×C17#13111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
255C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22⋊D17—48no—
258C22⋊D17—48no—
259C22⋊D17—48no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17#10212yes—
271C2×Dic17#10412yes—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68—48no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291Dic34—48no—
292C8×C17—42no—
293C8×C17—81no—
294#3622—42no—
295#3622—81no—
296C2×#532—171no—
297#1797—171no—
298C4×C22⋊C8—171no—
299C2×D4⋊C8—171no—
300C2×D4⋊C8—171no—
301C2×D4⋊C8—171no—
302C2×D4⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17#37911yescharacteristic
311C22×C17#40811yescharacteristic
312C22×C17#40811yescharacteristic
313C22×C17C2×#10211yescharacteristic
314C22×C17#41811yescharacteristic
315C22×C17C2×#10411yescharacteristic
316C22×C17#42111yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17#40811yescharacteristic
335C4×C17#40811yescharacteristic
336C4×C17#40811yescharacteristic
337C4×C17#40811yescharacteristic
338C4×C17#44711yescharacteristic
339C4×C17#44711yescharacteristic
340C4×C17#45011yescharacteristic
341C4×C17#45011yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—22no—
344Dic17—41no—
345Dic17—42no—
346C22×#41—341no—
347#532—342no—
348#532—342no—
349#532—342no—
350#532—342no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#127—171no—
353C2×#124—341no—
354C2×#121—171no—
355C2×#121—171no—
356C2×#121—341no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—341no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C22×C42—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—341no—
364C2×C22⋊C8—341no—
365C2×C4×C8—171no—
366C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
367#336—341no—
368#336—341no—
369D4⋊C8—22no—
370D4⋊C8—342no—
371D4⋊C8—342no—
372D4⋊C8—342no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#148011yescharacteristic
375C2×C17#148411yescharacteristic
376C2×C17#149211yescharacteristic
377C2×C17#149611yescharacteristic
378C2×C17#178011yescharacteristic
379C2×C17#178611yescharacteristic
380C2×C17#178911yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—82no—
383C2×#41—344no—
384C2×#41—344no—
385C2×#41—682no—
386C2×#41—682no—
387C2×#41—682no—
388C2×#41—682no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4C4×D1711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—341no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C4⋊Q8—342no—
406C4⋊Q8—342no—
407#127—342no—
408#127—342no—
409#124—344no—
410#124—344no—
411#121—344no—
412#121—344no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—344no—
422C4×D4—344no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4D6812yes—
426C4×D4C22⋊D1712yes—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C22⋊C8—344no—
447C22⋊C8—682no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C17#831311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—171no—
455C24—341no—
456#41—688no—
457#41—688no—
458#41—688no—
459#41—688no—
460C2×Q8—344no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—682no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4#6322712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—681no—
531C2×C8—681no—
532C2×C8—681no—
533C2×C8—681no—
534C2×C8—681no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4#6322712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—344no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42C2×D6811yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—172no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—342no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
578Q8—688no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—342no—
584D4—342no—
585D4—688no—
586D4—688no—
587D4—688no—
588D4—688no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4#1058758711yescharacteristic
630C2×C4#1058758711yescharacteristic
631C2×C4#1058759311yescharacteristic
632C2×C4#1058759311yescharacteristic
633C2×C4D8×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058759711yescharacteristic
635C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058760011yescharacteristic
637C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—682no—
643C8—1361no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—342no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22#1176266411yescharacteristic
666C22#1176277411yescharacteristic
667C22#1176277411yescharacteristic
668C22#102×D1711yescharacteristic
669C22#1176281211yescharacteristic
670C22#104×D1711yescharacteristic
671C22#1176282411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—342no—
676C4—342no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4#1176277411yescharacteristic
680C4#1176277411yescharacteristic
681C4#1176277511yescharacteristic
682C4#1176277711yescharacteristic
683C4#1176294111yescharacteristic
684C4#1176294411yescharacteristic
685C4#1176295811yescharacteristic
686C4#1176296111yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—682no—
689C2—1362no—
690C2#1452718111yescharacteristic
691C2#1452719911yescharacteristic
692C2#1452723311yescharacteristic
693C2#1452725111yescharacteristic
694C2#1452869511yescharacteristic
695C2#1452871311yescharacteristic
696C2#1452872611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×D4⋊C8C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC2×D4⋊C8D17
hypocenterC17#8313
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528761C2semidirect
3. C4×#10587491C2semidirect
4. C2×#11762538C2semidirect
5. C2×D4⋊#3622C2semidirect
6. C2×#11762536C2semidirect
7. C2×C17×D4⋊C8C2semidirect
302. C2×D4⋊C8D17semidirect
452. C17#8313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633562
#145287612
C4×#105874912
C2×#117625382
C2×D4⋊#36222
C2×#117625362
C2×C17×D4⋊C82
#831317