Finite Group Databasebeta

← #16925749

Subgroups — #16925749

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763291C211yesmaximal, characteristic
2#14527179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63256C411yescharacteristic
9#11763291—22no—
10#11763291—22no—
11#11763291—22no—
12#11763291—22no—
13C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
14C2×C4×D68—21no—
15C2×C4×D68C2211yescharacteristic
16C2×#10587579—21no—
17C2×#10587579C411yescharacteristic
18C2×#10587558—21no—
19C2×#10587558C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17—21no—
21C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762862C2211yescharacteristic
24Q8⋊#3622—22no—
25#11762538—22no—
26#11762536—22no—
27#11762534—21no—
28#11762534—21no—
29#11762532—21no—
30#11762532—21no—
31C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
32C17×#431C2211yescharacteristic
33C17×#431C2211yescharacteristic
34C17×Q8⋊C8—22no—
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63256—22no—
37C2×#63256—22no—
38C2×#63256—22no—
39C2×#63256—22no—
40C2×#63256—22no—
41C2×#63256C814yescomplemented
42C22×D68—21no—
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17D412yes—
52C4×Q8×C17D412yes—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57Q8×Dic17—22no—
58Q8×Dic17—22no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227D411yescharacteristic
62C2×#63227D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225D411yescharacteristic
67C2×#63225D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70#10587579—24no—
71#10587579—24no—
72#10587579—22no—
73#10587579—22no—
74C4⋊C4×D17—24no—
75C4⋊C4×D17—24no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78C4×D68—24no—
79C4×D68—24no—
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68D412yes—
83C4×D68D412yes—
84#10587558—24no—
85#10587558—24no—
86#10587558—21no—
87#10587558—21no—
88#10587558—21no—
89#10587558—21no—
90C17×C4⋊C8—21no—
91C17×C4⋊C8—21no—
92C17×C22⋊C8—21no—
93C17×C22⋊C8—21no—
94C4×C8×C17—21no—
95C4×C8×C17—21no—
96C22⋊#3622—21no—
97C22⋊#3622—21no—
98C4⋊#3622—21no—
99C4⋊#3622—21no—
100C4×#3622—21no—
101C4×#3622—21no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C17C2×C812yes—
109C2×Q8×C17M1612yes—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119#63256—28no—
120#63256—28no—
121#63256—28no—
122#63256—28no—
123C2×D68—24no—
124C2×D68—24no—
125C2×D68—24no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68C22⋊C412yes—
130C2×D68C2×C812yes—
131C2×D68M1612yes—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—82no—
144C2×C4×D17—82no—
145C2×C4×D17—82no—
146C2×C4×D17C2×C812yes—
147C2×C4×D17M1612yes—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
154C42×C17—22no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160#63227—24no—
161#63227—21no—
162#63227—21no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
170#63225—24no—
171#63225—21no—
172#63225—21no—
173#63225—21no—
174#63225—21no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C2×#3622—41no—
179C2×#3622—41no—
180#8324—171nomaximal, Sylow
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D17—21no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17C22⋊C812yes—
192Q8×C17—22no—
193Q8×C17—22no—
194Q8×C17—22no—
195Q8×C17C22⋊C814yes—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17C22⋊C812yes—
222D68—216no—
223D68—22no—
224D68—22no—
225D68—22no—
226D68C22⋊C814yes—
227C4×D17—216no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—84no—
235C4×D17—84no—
236C8×C17—81no—
237C8×C17—81no—
238#3622—81no—
239#3622—81no—
240C2×#520—171no—
241#1479—171no—
242#1479D1711yescharacteristic, complemented
243#1478—171no—
244#1478—171no—
245#1458—171no—
246#1458—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17#37911yescharacteristic
250C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C22×C17#40711yescharacteristic
252C2×D17—22no—
253C2×D17—24no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—44no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—24no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
269C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
270C4×C17#40711yescharacteristic
271C4×C17#40711yescharacteristic
272Dic17—22no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276C22×#41—171no—
277#520—342no—
278#520—342no—
279#520—342no—
280#520—342no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4×D4—171no—
284C2×C4×D4—171no—
285C2×C4×D4—341no—
286C2×C4×D4—341no—
287C2×#117—171no—
288C2×#117—341no—
289C22×C4⋊C4—171no—
290C22×C4⋊C4—341no—
291#431—171no—
292#431—171no—
293#431C2×D1711yescharacteristic
294#431C2×D1711yescharacteristic
295Q8⋊C8—22no—
296Q8⋊C8—342no—
297D4⋊C8—342no—
298D4⋊C8—342no—
299#324—341no—
300#324—341no—
301#323—341no—
302#323—341no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17#177911yescharacteristic
306C2×C17#179511yescharacteristic
307C2×C17#179611yescharacteristic
308D17—42no—
309D17—44no—
310C2×#41—174no—
311C2×#41—342no—
312C2×#41—342no—
313C2×#41—342no—
314C2×#41—342no—
315C2×#41—342no—
316C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
317C22×D4—171no—
318C22×D4—341no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4—341no—
322C23×C4—341no—
323C23×C4—341no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8D6812yes—
329C4×Q8C22⋊D1712yes—
330C4×D4—172no—
331C4×D4—172no—
332C4×D4—344no—
333C4×D4—344no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—344no—
336C4×D4—344no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340#117—344no—
341#117—344no—
342#117—341no—
343#117—341no—
344#117—341no—
345#117—341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—344no—
352C2×C4⋊C4—344no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—171no—
363C2×C42—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—341no—
368C4⋊C8—341no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—341no—
372C22⋊C8—341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—341no—
376C4×C8—341no—
377C17#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—171no—
379C24—341no—
380#41—348no—
381#41—348no—
382#41—348no—
383#41—348no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C8×D1712yes—
388C2×Q8#6321812yes—
389C2×Q8#6322712yes—
390C2×D4—172no—
391C2×D4—172no—
392C2×D4—172no—
393C2×D4—344no—
394C2×D4—344no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—344no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—1362no—
419C22×C4—1362no—
420C22×C4—1362no—
421C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
422C22×C4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—681no—
427C2×C8—681no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4#6322712yes—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—341no—
442C22⋊C4—341no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—342no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—344no—
450C42—341no—
451C42—341no—
452C42C2×D6811yescharacteristic
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C23—172no—
457C23—342no—
458C23—342no—
459C23—341no—
460C23—342no—
461C23—341no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23—682no—
465C23—682no—
466C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8#1058749114yes—
471D4—174no—
472D4—3416no—
473D4—342no—
474D4—342no—
475D4—342no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—3416no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1364no—
500C2×C4—1364no—
501C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
502C2×C4#1058756811yescharacteristic
503C2×C4#1058756811yescharacteristic
504C2×C4C2×C8×D1711yescharacteristic
505C2×C4C2×#6321811yescharacteristic
506C2×C4M16×D1711yescharacteristic
507C2×C4M16×D1711yescharacteristic
508C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
509C2×C4#1058762311yescharacteristic
510C2×C4#1058762311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—1361no—
514C8—1361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—344no—
518C22—342no—
519C22—682no—
520C22—684no—
521C22—684no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—681no—
525C22—682no—
526C22—681no—
527C22#1176266411yescharacteristic
528C22C22⋊C8×D1711yescharacteristic
529C22#1176277111yescharacteristic
530C4—24no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—342no—
537C4—682no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4C22⋊C8×D1711yescharacteristic
541C4C2×#1058749111yescharacteristic
542C4#1176277111yescharacteristic
543C4#1176277211yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—684no—
547C2—682no—
548C2#1452869311yescharacteristic
549C2#1452875311yescharacteristic
550C2#1452875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1479C2
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63256C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1479D17
hypocenterC17#8324
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527179C2semidirect
3. #14527176C2semidirect
4. #14527174C2semidirect
5. #14527096C2semidirect
6. #14527096C2semidirect
7. C17×#1479C2semidirect
41. C2×#63256C8semidirect
242. #1479D17semidirect
377. C17#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632912
#145271792
#145271762
#145271742
#145270962
C17×#14792
#832417