Subgroups — #16925786

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762545	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763366	—	2	8	no	—
6	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	—	2	1	no	—
16	#11762564	—	2	1	no	—
17	#11762545	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	#10587612	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587610	—	2	8	no	—
40	#10587610	—	2	4	no	—
41	#10587610	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	#10587556	—	2	8	no	—
47	#10587555	—	2	4	no	—
48	#10587555	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#95	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#63225	—	2	8	no	—
100	#63225	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	2	no	—
105	#8333	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	4	8	no	—
152	Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	#3622	—	8	2	no	—
154	C₂×#533	—	17	1	no	—
155	#1817	—	17	1	no	—
156	C₂×#328	—	17	4	no	—
157	#1434	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#451	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	#533	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×#125	—	34	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
192	C₂×#117	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#336	—	34	1	no	—
199	#336	—	34	1	no	—
200	#328	—	34	8	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	#1503	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1506	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1515	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1518	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1782	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1789	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
219	#125	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
226	#117	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	C₁₇	#8333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	34	8	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
303	Q₈	—	68	4	no	—
304	Q₈	—	68	4	no	—
305	Q₈	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	#10587476	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
341	C₈	—	136	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11762782	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#10587476	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11762827	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11762947	1	2	yes	—
358	C₂²	#11762964	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	#14527282	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14527295	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14527334	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14527347	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14528701	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14528718	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14528729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1434	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1434	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#10587555	C₄	semidirect
7. C₂×#10587555	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
244. C₁₇	#8333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14528852	2
C₂×#11762545	2
C₁₇×#1434	2
#8333	17