Subgroups — #16925825

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763366	—	2	4	no	—
7	#11763366	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
18	#11762564	—	2	1	no	—
19	#11762557	—	2	4	no	—
20	#11762554	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587610	—	2	8	no	—
44	#10587610	—	2	4	no	—
45	#10587610	—	2	4	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	#10587556	—	2	8	no	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	—	2	2	no	—
53	#10587555	D₄	1	4	yes	—
54	#10587555	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#63225	—	2	8	no	—
109	#63225	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×#3622	—	4	2	no	—
112	C₂×#3622	—	4	2	no	—
113	C₂×#3622	—	4	2	no	—
114	#8343	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	#103	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	Dic₃₄	—	4	4	no	—
158	Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
161	#3622	—	8	2	no	—
162	C₂×#533	—	17	1	no	—
163	#1797	—	17	1	no	—
164	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#333	—	17	2	no	—
166	C₂×#332	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#451	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	#533	—	34	4	no	—
193	#533	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
196	C₂×#125	—	34	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
201	C₂×#117	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
207	#336	—	2	1	no	—
208	#336	—	34	1	no	—
209	#333	—	34	4	no	—
210	#332	—	34	4	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1550	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1554	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1559	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1785	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1788	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	#125	—	34	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
237	#117	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
258	C₁₇	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#63229	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#63231	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	34	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	#10587481	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	Q₈	—	68	4	no	—
319	Q₈	—	68	4	no	—
320	Q₈	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	#10587481	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	136	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11762791	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11762791	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11762811	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	68	4	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	#11762947	1	2	yes	—
378	C₄	#11762956	1	2	yes	—
379	C₄	#11762964	1	2	yes	—
380	C₄	#11762973	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#14527442	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14527475	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14527492	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14527515	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14528710	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14528718	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14528725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762557	C₂	semidirect
4. C₂×#11762554	C₂	semidirect
258. C₁₇	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14528764	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762554	2
C₁₇×#1797	2
#8343	17