Group #16925828 — subgroups

Subgroups — #16925828

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63256	C₄	1	2	yes	—
7	#11763360	—	2	4	no	—
8	#11763360	—	2	2	no	—
9	#11763360	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
17	#11762563	—	2	2	no	—
18	#11762558	—	2	2	no	—
19	#11762552	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#333	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63256	—	2	4	no	—
25	C₂×#63256	—	2	4	no	—
26	C₂×#63256	—	4	4	no	—
27	C₂×#63256	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587633	—	2	4	no	—
41	#10587633	—	2	4	no	—
42	C₂×#63227	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	#10587581	—	2	8	no	—
47	#10587581	—	2	8	no	—
48	#10587579	—	2	8	no	—
49	#10587579	—	2	8	no	—
50	#10587560	—	2	1	no	—
51	#10587560	—	2	1	no	—
52	#10587560	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#10587491	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#63256	—	4	16	no	—
73	#63256	—	4	16	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#63227	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	4	2	no	—
114	C₂×#3622	—	4	2	no	—
115	C₂×#3622	—	4	2	no	—
116	#8344	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	#100	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	4	4	no	—
150	D₆₈	—	4	4	no	—
151	D₆₈	—	4	16	no	—
152	D₆₈	—	4	4	no	—
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
164	#3622	—	8	2	no	—
165	C₂×#532	—	17	1	no	—
166	#1797	—	17	2	no	—
167	C₂×#333	—	17	1	no	—
168	C₂×#333	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#331	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×#41	—	17	2	no	—
195	#532	—	34	4	no	—
196	#532	—	34	2	no	—
197	#532	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	—	17	1	no	—
200	C₂×#124	—	17	2	no	—
201	C₂×#121	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
207	#336	—	34	2	no	—
208	#333	—	2	2	no	—
209	#333	—	34	2	no	—
210	#331	—	34	4	no	—
211	C₂×C₁₇	#1543	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1551	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#1560	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1788	1	2	yes	—
216	D₁₇	—	4	2	no	—
217	D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×#41	—	34	4	no	—
219	C₂×#41	—	34	4	no	—
220	C₂×#41	—	68	4	no	—
221	C₂×#41	—	68	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	#127	—	17	4	no	—
235	#127	—	34	1	no	—
236	#127	—	34	1	no	—
237	#124	—	34	4	no	—
238	#124	—	34	4	no	—
239	#121	—	34	8	no	—
240	#121	—	34	8	no	—
241	C₄×D₄	—	34	8	no	—
242	C₄×D₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
256	C₁₇	#8344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂⁴	—	34	2	no	—
259	#41	—	68	16	no	—
260	#41	—	68	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	17	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	8	no	—
267	C₂×D₄	—	34	4	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	68	2	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	—	68	4	no	—
273	C₂×D₄	—	68	4	no	—
274	C₂×D₄	—	68	2	no	—
275	C₂×D₄	—	68	2	no	—
276	C₂×D₄	—	68	2	no	—
277	C₂×D₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	34	1	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	34	4	no	—
318	C₂³	—	68	2	no	—
319	C₂³	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	68	4	no	—
322	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	D₄	—	68	4	no	—
326	D₄	—	68	4	no	—
327	D₄	—	68	16	no	—
328	D₄	—	68	4	no	—
329	D₄	—	68	4	no	—
330	D₄	—	68	4	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	16	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	136	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	68	8	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	2	no	—
369	C₂²	—	136	4	no	—
370	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11762804	1	2	yes	—
374	C₂²	#11762809	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	#11762953	1	2	yes	—
381	C₄	#11762957	1	2	yes	—
382	C₄	#11762970	1	2	yes	—
383	C₄	#11762974	1	2	yes	—
384	C₂	—	68	2	no	—
385	C₂	—	136	4	no	—
386	C₂	#14527445	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14527478	1	2	yes	—
388	C₂	#14527518	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14528703	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14528723	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528761

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762552

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63256

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587633

C₄

yes

—

C₂×#10587581

—

C₂×#10587579

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#333

—

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

#10587491

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

100

C₂×C₈×C₁₇

—

101

C₂×C₈×C₁₇

—

102

C₂×C₈×C₁₇

—

103

C₄⋊C₄×C₁₇

—

104

C₄⋊C₄×C₁₇

—

105

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

107

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

108

#63227

—

109

C₄×Dic₁₇

—

110

C₄×Dic₁₇

—

111

C₄×Dic₁₇

—

112

C₄×Dic₁₇

—

113

C₂×#3622

—

114

C₂×#3622

—

115

C₂×#3622

—

116

#8344

—

maximal, Sylow

117

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂²×D₁₇

—

119

C₂²×D₁₇

—

120

C₂²×D₁₇

—

121

C₂²×D₁₇

—

122

C₂²×D₁₇

—

123

C₂²×D₁₇

—

124

C₂²×D₁₇

—

125

C₂²×D₁₇

—

126

C₂²×D₁₇

—

127

C₂²×D₁₇

#100

yes

—

128

Q₈×C₁₇

—

129

Q₈×C₁₇

—

130

C₂×C₄×C₁₇

—

131

C₂×C₄×C₁₇

—

132

C₂×C₄×C₁₇

—

133

C₂×C₄×C₁₇

—

134

C₂×C₄×C₁₇

—

135

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

138

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

140

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

141

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

143

C₂×Dic₁₇

—

144

C₂×Dic₁₇

—

145

C₂×Dic₁₇

—

146

C₂×Dic₁₇

—

147

C₂×Dic₁₇

—

148

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

149

D₆₈

—

150

D₆₈

—

151

D₆₈

—

152

D₆₈

—

153

D₆₈

—

154

D₆₈

—

155

D₆₈

—

156

C₄×D₁₇

—

157

C₄×D₁₇

—

158

C₄×D₁₇

—

159

C₄×D₁₇

—

160

C₄×D₁₇

—

161

C₄×D₁₇

—

162

C₄×D₁₇

—

163

C₈×C₁₇

—

164

#3622

—

165

C₂×#532

—

166

#1797

—

167

C₂×#333

—

168

C₂×#333

D₁₇

yes

characteristic, complemented

169

C₂×#331

—

170

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

171

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

172

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

characteristic

173

C₂²×C₁₇

#416

yes

—

174

C₂²×C₁₇

#417

yes

—

175

C₂×D₁₇

—

176

C₂×D₁₇

—

177

C₂×D₁₇

—

178

C₂×D₁₇

—

179

C₂×D₁₇

—

180

C₂×D₁₇

—

181

C₂×D₁₇

—

182

C₂×D₁₇

—

183

C₂×D₁₇

—

184

C₂×D₁₇

—

185

C₄×C₁₇

—

186

C₄×C₁₇

—

187

C₄×C₁₇

—

188

C₄×C₁₇

#449

yes

—

189

C₄×C₁₇

#449

yes

—

190

C₄×C₁₇

#452

yes

—

191

C₄×C₁₇

#452

yes

—

192

Dic₁₇

—

193

Dic₁₇

—

194

C₂²×#41

—

195

#532

—

196

#532

—

197

#532

—

198

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

199

C₂×#127

—

200

C₂×#124

—

201

C₂×#121

—

202

C₂×C₄×D₄

—

203

C₂²×C₄²

—

204

C₂×C₄⋊C₈

—

205

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

206

C₂×C₂²⋊C₈

—

207

#336

—

208

#333

—

209

#333

—

210

#331

—

211

C₂×C₁₇

#1543

yes

characteristic

212

C₂×C₁₇

#1551

yes

—

213

C₂×C₁₇

#1560

yes

characteristic

214

C₂×C₁₇

#1783

yes

characteristic

215

C₂×C₁₇

#1788

yes

—

216

D₁₇

—

217

D₁₇

—

218

C₂×#41

—

219

C₂×#41

—

220

C₂×#41

—

221

C₂×#41

—

222

C₂²×Q₈

C₄×D₁₇

yes

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂³×C₄

—

227

C₂³×C₄

—

228

C₂³×C₄

—

229

C₂²×C₈

—

230

C₂²×C₈

—

231

C₄⋊Q₈

—

232

C₄⋊Q₈

D₆₈

yes

—

233

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

234

#127

—

235

#127

—

236

#127

—

237

#124

—

238

#124

—

239

#121

—

240

#121

—

241

C₄×D₄

—

242

C₄×D₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

245

C₂×C₄²

—

246

C₂×C₄²

—

247

C₂×C₄²

—

248

C₂×C₄²

—

249

C₂×C₄²

—

250

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

251

C₄⋊C₈

—

252

C₄⋊C₈

—

253

C₄⋊C₈

—

254

C₄⋊C₈

—

255

C₂²⋊C₈

—

256

C₁₇

#8344

yes

characteristic, complemented, Sylow

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

#41

—

260

#41

—

261

C₂×Q₈

—

262

C₂×Q₈

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

#63227

yes

—

265

C₂×D₄

—

266

C₂×D₄

—

267

C₂×D₄

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

275

C₂×D₄

—

276

C₂×D₄

—

277

C₂×D₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

284

C₂²×C₄

—

285

C₂²×C₄

—

286

C₂²×C₄

—

287

C₂²×C₄

—

288

C₂²×C₄

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

295

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

296

C₂×C₈

—

297

C₂×C₈

—

298

C₂×C₈

—

299

C₂×C₈

—

300

C₂×C₈

—

301

C₂×C₈

—

302

C₄⋊C₄

—

303

C₄⋊C₄

—

304

C₂²⋊C₄

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

307

C₄²

—

308

C₄²

—

309

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

310

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

311

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

323

Q₈

—

324

Q₈

—

325

D₄

—

326

D₄

—

327

D₄

—

328

D₄

—

329

D₄

—

330

D₄

—

331

D₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

351

C₂×C₄

#10587568

yes

—

352

C₂×C₄

#10587600

yes

—

353

C₂×C₄

#10587602

yes

—

354

C₂×C₄

#10587604

yes

—

355

C₂×C₄

#10587605

yes

—

356

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

357

C₂×C₄

#10587623

yes

—

358

C₈

—

359

C₈

—

136

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

136

—

368

C₂²

—

136

—

369

C₂²

—

136

—

370

C₂²

#11762664

yes

characteristic

371

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

372

C₂²

#100×D₁₇

yes

characteristic

373

C₂²

#11762804

yes

—

374

C₂²

#11762809

yes

—

375

C₄

—

376

C₄

—

377

C₄

—

378

C₄

—

379

C₄

—

380

C₄

#11762953

yes

—

381

C₄

#11762957

yes

—

382

C₄

#11762970

yes

—

383

C₄

#11762974

yes

—

384

C₂

—

385

C₂

—

136

—

386

C₂

#14527445

yes

characteristic

387

C₂

#14527478

yes

—

388

C₂

#14527518

yes

characteristic

389

C₂

#14528703

yes

characteristic

390

C₂

#14528723

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#333

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11763360

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
2. #14528761	C₂	semidirect
3. C₂×#11762558	C₂	semidirect
4. C₂×#11762552	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#333	C₂	semidirect
168. C₂×#333	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#8344	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528761

C₂

semidirect

3. C₂×#11762558

C₂

semidirect

4. C₂×#11762552

C₂

semidirect

5. C₂×C₁₇×#333

C₂

semidirect

168. C₂×#333

D₁₇

semidirect

256. C₁₇

#8344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
#14528761	2
C₂×#11762558	2
C₂×#11762552	2
C₂×C₁₇×#333	2
#8344	17

subgroup

index

C₂×C₁₇×#333

Subgroups — #16925828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups