Finite Group Databasebeta

← #16925834

Subgroups — #16925834

Order 4352.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14529227C212yesmaximal, complemented
3#14527286C212yesmaximal, complemented
4#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763485—22no—
7#11763485—22no—
8#11763449—22no—
9#11763449—22no—
10#11763435C411yescharacteristic, complemented
11#11763397—21no—
12#11763397C412yescomplemented
13#11763371C411yescharacteristic, complemented
14#11763320—21no—
15#11763320C2212yes—
16C2×#10587639—21no—
17#11763282—21no—
18C2×#10587476—22no—
19#11762773C2212yescomplemented
20#11762569—22no—
21#11762545—22no—
22#11762542—22no—
23#11762533—21no—
24#11762533—21no—
25C22×C22⋊C4×C17—21no—
26C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C17×#95—21no—
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
30C25×C17D411yescharacteristic
31C23×C4×C17—21no—
32C23×C4×C17—21no—
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252D412yes—
40C2×C22⋊C4×C17—22no—
41C2×C22⋊C4×C17—22no—
42C2×C22⋊C4×C17—24no—
43C2×C22⋊C4×C17—42no—
44C2×C22⋊C4×C17—42no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C42×C17—22no—
50C2×C42×C17—42no—
51#10587639—22no—
52#10587639—22no—
53#10587639—22no—
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60#10587616C2×C412yes—
61#10587616D412yes—
62#10587615—22no—
63#10587615—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68#10587612—21no—
69#10587612D412yes—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610C2×C412yes—
73#10587610D412yes—
74C2×#63223—22no—
75#10587572—22no—
76#10587571—22no—
77#10587571—22no—
78#10587570—22no—
79#10587570—22no—
80#10587569—22no—
81#10587569—22no—
82#10587568—22no—
83#10587567—22no—
84#10587567—22no—
85C22⋊C4×D17—22no—
86#10587565—22no—
87#10587565—22no—
88#10587564—22no—
89#10587564—22no—
90#10587563—22no—
91C17×#95—22no—
92C17×#95—42no—
93C22⋊#3622—22no—
94C22⋊#3622—22no—
95#10587476—44no—
96C24×C17—22no—
97C24×C17—21no—
98C24×C17—21no—
99C24×C17—41no—
100C24×C17—41no—
101C24×C17—41no—
102C24×C17—41no—
103C24×C17—41no—
104C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C23×D17—21no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C2×C22⋊D17—81no—
144C2×C22⋊D17—81no—
145C2×C22⋊D17—81no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—48no—
164C42×C17—24no—
165C42×C17—42no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
179C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—22no—
186#63223—42no—
187#63223—42no—
188C2×#3622—42no—
189#8346—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—81no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17#10412yescomplemented
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—81no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—42no—
273D68—81no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278#3622—82no—
279#3490—171no—
280#1896—172no—
281#1504—172no—
282#1462—171no—
283#1437D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17#37911yescharacteristic
313C22×C17C2×#10411yescharacteristic
314C22×C17#42111yescharacteristic
315C22×C17#45311yescharacteristic
316C22×C17#45511yescharacteristic
317C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C17#45811yescharacteristic
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—162no—
323C4×C17—22no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—44no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—82no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332#551—342no—
333#551—342no—
334#546—342no—
335#546—342no—
336#543—171no—
337#538—172no—
338#538—341no—
339#534—171no—
340#525—172no—
341#525—341no—
342C2×#120—341no—
343#518—341no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
346C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C2×#104—342no—
348#407—172no—
349C2×#95—21no—
350C2×#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#339—342no—
352#328—342no—
353#327—342no—
354#323—341no—
355#323—341no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#178911yescharacteristic
365C2×C17#179011yescharacteristic
366C2×C17#179211yescharacteristic
367D17—82no—
368C25C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×#41—172no—
370C2×#41—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C23×C4C22×D1711yescharacteristic
378C2×M16—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#123—342no—
384#123—342no—
385#123—342no—
386#123—342no—
387#123—342no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394#121—172no—
395#121—172no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402#120—342no—
403#120—342no—
404#120—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—172no—
412#117—342no—
413#117—341no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
427C2×C42—22no—
428C2×C42—42no—
429#104—684no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—342no—
432#95—22no—
433#95—42no—
434C17#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—341no—
444C24#6322711yescharacteristic
445C24#6322711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—1361no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4#6322711yescharacteristic
493C22×C4#6322711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4D4×D1712yes—
498M16—682no—
499M16—682no—
500C2×C8—682no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—1361no—
562C23—1361no—
563C23#1058747612yescomplemented
564C23C2×#6322711yescharacteristic
565C23#1058762311yescharacteristic
566C23#1058762311yescharacteristic
567Q8—682no—
568Q8—1361no—
569D4—682no—
570D4—684no—
571D4—682no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1361no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
615C2×C4#1058756812yes—
616C8—1362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—2722no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22#1176266411yescharacteristic
650C22C2×#1058747611yescharacteristic
651C22#1176282711yescharacteristic
652C22#1176297611yescharacteristic
653C22#1176298611yescharacteristic
654C22#1176299511yescharacteristic
655C22#1176299811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—1362no—
674C2#1452872911yescharacteristic
675C2#1452873111yescharacteristic
676C2#1452873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1437C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542473C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1437D17
hypocenterC17#8346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529227C2semidirect
3. #14527286C2semidirect
4. #14527111C2semidirect
5. C17×#1437C2semidirect
10. #11763435C4semidirect
12. #11763397C4semidirect
13. #11763371C4semidirect
19. #11762773C22semidirect
27. C22×C42×C17C22semidirect
29. C2×C17×#95C22semidirect
154. C2×D68C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
178. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
221. C23×C17#104semidirect
283. #1437D17semidirect
346. C22×C42C2×D17semidirect
350. C2×#95C2×D17semidirect
434. C17#8346semidirect
563. C23#10587476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145292272
#145272862
#145271112
C17×#14372
#834617