Finite Group Databasebeta

← #16925839

Subgroups — #16925839

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic
2#14529227C212yesmaximal, complemented
3#14527286C212yesmaximal, complemented
4#14527114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763514—22no—
7#11763507—22no—
8#11763494—22no—
9#11763460—22no—
10#11763440C411yescharacteristic, complemented
11#11763406—21no—
12#11763406C412yescomplemented
13#11763390C411yescharacteristic, complemented
14#11763320—21no—
15#11763320—21no—
16#11763320C2212yes—
17#11763290—21no—
18C2×#10587476—22no—
19#11762773C2212yes—
20#11762569—22no—
21#11762545—22no—
22#11762542—22no—
23#11762535—21no—
24#11762535—21no—
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C22×C42×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#95—21no—
28C2×C17×#95—21no—
29C2×C17×#95C2211yescharacteristic
30C23×C4×C17—21no—
31C23×C4×C17—21no—
32C23×C4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63252—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252D412yes—
38C2×C4⋊C4×C17—22no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C42×C17—22no—
45C2×C42×C17—42no—
46#10587639—22no—
47#10587616—21no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616C2×C412yes—
52#10587616D412yes—
53#10587615—22no—
54#10587615—22no—
55#10587615—22no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62#10587612—21no—
63#10587612—21no—
64#10587612D412yes—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69#10587610C2×C412yes—
70#10587610D412yes—
71C2×#63223—22no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587583—22no—
75#10587582—22no—
76#10587582—22no—
77#10587581—22no—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587579—22no—
81#10587578—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83#10587576—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587574—22no—
87#10587573—22no—
88C17×#95—24no—
89C17×#95—22no—
90C17×#95—42no—
91C22⋊#3622—22no—
92C22⋊#3622—22no—
93#10587476—44no—
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130#63252—42no—
131#63252—42no—
132#63252—42no—
133#63252—42no—
134#63252—81no—
135#63252—81no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C22⋊C412yes—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C42×C17—24no—
150C42×C17—42no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175#63223—42no—
176#63223—42no—
177C2×#3622—42no—
178#8347—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C23×C17#12011yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—24no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17#10412yescomplemented
223C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C17#12012yes—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—81no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—42no—
241Dic34—42no—
242Dic34—81no—
243#3622—82no—
244#3492—171no—
245#1896—172no—
246#1504—172no—
247#1463—171no—
248#1436D1711yescharacteristic, complemented
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17#37911yescharacteristic
264C22×C17C2×#10411yescharacteristic
265C22×C17#42111yescharacteristic
266C22×C17#45411yescharacteristic
267C22×C17#45611yescharacteristic
268C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C17#45811yescharacteristic
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—22no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—44no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—82no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284#554—342no—
285#553—342no—
286#552—342no—
287#547—342no—
288#544—171no—
289#539—172no—
290#539—341no—
291#537—171no—
292#525—172no—
293#525—341no—
294#525—341no—
295#520—341no—
296C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
297C22×C42C2×D1711yescharacteristic
298C2×#104—342no—
299#407—172no—
300C2×#95—21no—
301C2×#95—21no—
302C2×#95C2×D1711yescharacteristic
303#339—342no—
304#328—342no—
305#327—342no—
306#324—341no—
307#324—341no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17—21no—
312C2×C17—21no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17#178911yescharacteristic
315C2×C17#179011yescharacteristic
316C2×C17#179311yescharacteristic
317D17—82no—
318C2×#41—172no—
319C2×#41—341no—
320C2×#41—341no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
325C23×C4C22×D1711yescharacteristic
326C2×M16—342no—
327C4⋊Q8—342no—
328#126—342no—
329#126—342no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#123—342no—
334#123—342no—
335#123—342no—
336#123—342no—
337#123—342no—
338C22⋊Q8—172no—
339C22⋊Q8—172no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347#121—172no—
348#121—172no—
349#121—342no—
350#121—341no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#120—342no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363#117—172no—
364#117—342no—
365#117—341no—
366#117—341no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
374C2×C42—22no—
375C2×C42—42no—
376#104—684no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—42no—
382C17#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
384#41—682no—
385#41—682no—
386#41—682no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389#41—1361no—
390C2×Q8—172no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4#6322711yescharacteristic
427C22×C4#6322711yescharacteristic
428C22×C4#6322711yescharacteristic
429C22×C4#6322711yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4D4×D1712yes—
433C22×C4D4×D1712yes—
434M16—682no—
435M16—682no—
436C2×C8—682no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—172no—
442C4⋊C4—172no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—342no—
465C42—342no—
466C42—342no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—342no—
474C23C2×#6322711yescharacteristic
475C23#1058762311yescharacteristic
476C23#1058762311yescharacteristic
477Q8—682no—
478Q8—682no—
479Q8—1361no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1361no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058747612yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
530C2×C4#1058756812yes—
531C8—1362no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22—682no—
549C22#1176266411yescharacteristic
550C22C2×#1058747611yescharacteristic
551C22#1176282711yescharacteristic
552C22#1176298111yescharacteristic
553C22#1176299111yescharacteristic
554C22#1176299511yescharacteristic
555C22#1176299811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—682no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—1362no—
574C2#1452872911yescharacteristic
575C2#1452873111yescharacteristic
576C2#1452874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1436C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542493C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1436D17
hypocenterC17#8347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529227C2semidirect
3. #14527286C2semidirect
4. #14527114C2semidirect
5. C17×#1436C2semidirect
10. #11763440C4semidirect
12. #11763406C4semidirect
13. #11763390C4semidirect
222. C2×C4×C17#104semidirect
248. #1436D17semidirect
382. C17#8347semidirect
528. C2×C4#10587476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145292272
#145272862
#145271142
C17×#14362
#834717