Finite Group Databasebeta

← #16925852

Subgroups — #16925852

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14528550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527405C212yesmaximal, complemented
4#14527242C212yesmaximal, complemented
5C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763527—22no—
7#11763522—22no—
8#11763503—22no—
9#11763498—22no—
10#11763440C411yescharacteristic
11#11763397—21no—
12#11763397C412yes—
13#11763390C411yescharacteristic
14#11763343—21no—
15#11763343C2212yes—
16#11763320—21no—
17#11763290—21no—
18C2×C22⋊#3622—21no—
19C2×#10587474C2211yescharacteristic
20C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
21#11762564—21no—
22#11762550—22no—
23#11762548—22no—
24#11762539—22no—
25#11762536—22no—
26C2×C17×#117C2211yescharacteristic
27C17×#432C2212yes—
28C17×#324—21no—
29C17×#323—21no—
30C23×C4×C17D411yescharacteristic
31C2×#63252—21no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C42×C17D411yescharacteristic
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40#10587639—22no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616C2×C412yes—
45#10587615—22no—
46C4×C22⋊D17—22no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48C4×C22⋊D17—22no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50#10587612—21no—
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53#10587610—21no—
54#10587610C2×C412yes—
55C22×#3622—21no—
56C22×#3622—21no—
57#10587583—22no—
58#10587581—22no—
59#10587579—22no—
60#10587578—22no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62#10587576—22no—
63#10587574—22no—
64#10587573—22no—
65#10587571—22no—
66#10587571—22no—
67#10587570—22no—
68#10587570—22no—
69#10587569—22no—
70#10587569—22no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587562—22no—
74#10587562—22no—
75#10587561—21no—
76#10587561D412yes—
77C4×D68—21no—
78C4×D68D412yes—
79#10587558—22no—
80#10587558—22no—
81#10587556—21no—
82#10587556D412yes—
83C4×Dic34—21no—
84C4×Dic34D412yes—
85C17×C4⋊C8—22no—
86C17×C22⋊C8—22no—
87C17×#97—22no—
88C22⋊#3622—24no—
89#10587474—22no—
90C4×#3622—22no—
91C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105#63252—42no—
106#63252—42no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68C22⋊C412yes—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34C22⋊C412yes—
116C2×C8×C17—42no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C42×C17—21no—
122C42×C17—21no—
123C42×C17C2×D412yes—
124C42×C17C2×D412yes—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134C4⋊Dic17—21no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145#63225—22no—
146C4×Dic17—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C2×#3622—22no—
150C2×#3622—22no—
151C2×#3622—41no—
152C2×#3622—41no—
153C2×#3622—41no—
154C2×#3622—41no—
155#8349—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D17—22no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17#10412yes—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12012yes—
180C22⋊D17—42no—
181C22⋊D17—42no—
182C22⋊D17—82no—
183C22⋊D17—82no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—22no—
187D68—42no—
188D68—42no—
189D68—81no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—82no—
192C4×D17—82no—
193Dic34—42no—
194Dic34—42no—
195Dic34—81no—
196C8×C17—82no—
197#3622—42no—
198#3622—42no—
199#3493—171no—
200#1750—171no—
201#1532—172no—
202#1494—172no—
203#1464D1711yescharacteristic, complemented
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17#37911yescharacteristic
212C22×C17C2×#10411yescharacteristic
213C22×C17#42111yescharacteristic
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—22no—
221C4×C17—22no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—41no—
224Dic17—42no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227#556—342no—
228#555—342no—
229#553—342no—
230#552—342no—
231#544—171no—
232#538—172no—
233#538—341no—
234#537—171no—
235#529—172no—
236#529—341no—
237#525—341no—
238#520—341no—
239C2×#117C2×D1711yescharacteristic
240#432C2×D1712yes—
241C2×C22⋊C8—341no—
242C2×#97—171no—
243C2×C4×C8—171no—
244#336—341no—
245#330—342no—
246#329—342no—
247Q8⋊C8—342no—
248D4⋊C8—342no—
249#324—21no—
250#323—21no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—81no—
254C2×C17#178911yescharacteristic
255C2×C17#179111yescharacteristic
256C2×C17#179411yescharacteristic
257D17—82no—
258C2×#41—341no—
259C23×C4D6811yescharacteristic
260C22×C8—341no—
261C22×C8—341no—
262C4⋊Q8—342no—
263#126—342no—
264#126—342no—
265#126—342no—
266#126—342no—
267#125—172no—
268#125—341no—
269#125—342no—
270#124—172no—
271#124—341no—
272#124—342no—
273#124—342no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277C22⋊Q8—172no—
278C22⋊Q8—342no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282#121—172no—
283#121—342no—
284#121—342no—
285#121—342no—
286#121—341no—
287#121—341no—
288#121—341no—
289#120—342no—
290C4×Q8—172no—
291C4×Q8—341no—
292C4×Q8—342no—
293C4×D4—172no—
294C4×D4—341no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299C4×D4—342no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#117—341no—
305#117—342no—
306C2×C4⋊C4—342no—
307C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
311C2×C42D6811yescharacteristic
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—344no—
316#97—22no—
317#97—342no—
318C4×C8—342no—
319C17#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24#6322711yescharacteristic
321#41—682no—
322#41—682no—
323C2×Q8—172no—
324C2×Q8—341no—
325C2×Q8—341no—
326C2×D4—172no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—341no—
329C2×D4—342no—
330C2×D4—342no—
331C2×D4—342no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4#6322711yescharacteristic
340C22×C4#6322711yescharacteristic
341C22×C4#6322711yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
343C22×C4C2×D6811yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—681no—
350C2×C8—681no—
351C2×C8—681no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—172no—
355C4⋊C4—172no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—342no—
380C42—342no—
381C42—342no—
382C42D4×D1712yes—
383C42D4×D1712yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—342no—
390C23C2×#6322711yescharacteristic
391Q8—682no—
392Q8—682no—
393Q8—1361no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396D4—682no—
397D4—682no—
398D4—1361no—
399D4—1362no—
400D4—1362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—684no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4—1362no—
419C2×C4#1058749612yes—
420C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
421C2×C4#1058756811yescharacteristic
422C2×C4#1058756811yescharacteristic
423C2×C4#1058762312yes—
424C8—82no—
425C8—682no—
426C8—682no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—682no—
435C22—682no—
436C22—682no—
437C22#1176266411yescharacteristic
438C22C2×#1058749611yescharacteristic
439C22#1176282511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—682no—
448C4—682no—
449C4—682no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—1362no—
454C2#1452872711yescharacteristic
455C2#1452873311yescharacteristic
456C2#1452875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542504C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#8349
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528550C2semidirect
3. #14527405C2semidirect
4. #14527242C2semidirect
5. C17×#1464C2semidirect
203. #1464D17semidirect
319. C17#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145285502
#145274052
#145272422
C17×#14642
#834917