Finite Group Databasebeta

← #16925902

Subgroups — #16925902

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14529579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763542—22no—
9#11763529—21no—
10#11763524—21no—
11#11763509—22no—
12#11763480—21no—
13#11763464—21no—
14#11763397C414yes—
15#11763376—21no—
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763320—22no—
19#11763290—21no—
20C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#3622—22no—
22C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
23#11762557—21no—
24#11762556—21no—
25#11762554—21no—
26#11762552—21no—
27#11762539—22no—
28#11762536—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#423C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C2×C17×#100—21no—
33C17×#343—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D412yes—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—22no—
38C2×M16×C17—21no—
39C2×M16×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587639—24no—
48#10587626—22no—
49#10587624—22no—
50#10587624—22no—
51#10587622—22no—
52#10587616—22no—
53#10587616—21no—
54#10587616C2×C412yes—
55#10587615—24no—
56C4×C22⋊D17—24no—
57C4×C22⋊D17—24no—
58#10587612—22no—
59#10587612—21no—
60#10587610—22no—
61#10587610—21no—
62#10587610C2×C412yes—
63C22×#3622—21no—
64C22×#3622—21no—
65#10587579—22no—
66#10587578—22no—
67C4⋊C4×D17—22no—
68#10587573—22no—
69#10587571—24no—
70#10587570—24no—
71#10587569—24no—
72#10587565—24no—
73#10587561—21no—
74#10587560D411yescharacteristic
75C4×D68—21no—
76C4×D68D412yes—
77#10587556—21no—
78#10587555D411yescharacteristic
79#10587555D411yescharacteristic
80#10587555D411yescharacteristic
81C4×Dic34—21no—
82C4×Dic34D412yes—
83C17×C4⋊C8—21no—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×#100—42no—
88C22⋊#3622—44no—
89C4⋊#3622—21no—
90C4⋊#3622—21no—
91C4×#3622—21no—
92C4×#3622—21no—
93C24×C17C22⋊C412yes—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—21no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—42no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17C22⋊C412yes—
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—24no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111#63252—41no—
112#63252—41no—
113#63252—41no—
114#63252—41no—
115#63252—82no—
116#63252—82no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68C22⋊C412yes—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125M16×C17—41no—
126M16×C17—41no—
127M16×C17—41no—
128M16×C17—41no—
129C2×C8×C17—41no—
130C2×C8×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C42×C17C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17—24no—
141C22⋊Dic17—22no—
142#63227—24no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
151#63225—24no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154C4×Dic17—24no—
155C4×Dic17—22no—
156C2×#3622—22no—
157C2×#3622—41no—
158C2×#3622—41no—
159C2×#3622—42no—
160C2×#3622—41no—
161#8358—171nomaximal, Sylow
162C23×C17—22no—
163C23×C17—22no—
164C23×C17—22no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—22no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171D4×C17—41no—
172D4×C17—41no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—82no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C17#12011yescharacteristic
184C2×C4×C17#12011yescharacteristic
185C2×C4×C17#12011yescharacteristic
186C2×C4×C17#12011yescharacteristic
187C2×C4×C17#13511yescharacteristic
188C2×C4×C17#13511yescharacteristic
189C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C17#13711yescharacteristic
191C22⋊D17—42no—
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—84no—
194C22⋊D17—84no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198D68—42no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—84no—
206Dic34—41no—
207Dic34—41no—
208Dic34—41no—
209Dic34—41no—
210Dic34—42no—
211C8×C17—81no—
212C8×C17—81no—
213#3622—42no—
214#3622—81no—
215#3506—171no—
216#1954—171no—
217#1800D1711yescharacteristic, complemented
218#1550—171no—
219#1547—171no—
220#1493—171no—
221#1492—171no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—44no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17#37911yescharacteristic
230C22×C17#41611yescharacteristic
231C22×C17#41711yescharacteristic
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17#44911yescharacteristic
240C4×C17#44911yescharacteristic
241C4×C17#45211yescharacteristic
242C4×C17#45211yescharacteristic
243C4×C17#45311yescharacteristic
244C4×C17#45511yescharacteristic
245Dic17—42no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248#559—342no—
249#556—341no—
250#555—341no—
251#553—342no—
252#550—341no—
253#547—341no—
254#538—174no—
255#535—341no—
256#533—171no—
257#532—171no—
258#525—342no—
259#520—341no—
260C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
261#423C2×D1711yescharacteristic
262#423C2×D1711yescharacteristic
263C2×C4⋊C8—171no—
264C2×#100—21no—
265C2×C22⋊C8—342no—
266C2×C4×C8—171no—
267#343—21no—
268#333—341no—
269#332—341no—
270#332—341no—
271#331—341no—
272Q8⋊C8—342no—
273D4⋊C8—342no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—82no—
277C2×C17#178811yescharacteristic
278C2×C17#179111yescharacteristic
279C2×C17#179211yescharacteristic
280D17—82no—
281C2×#41—342no—
282C2×#41—341no—
283C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
284C23×C4D6812yes—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8—341no—
289C4⋊Q8—171no—
290C4⋊Q8—171no—
291C4⋊Q8—171no—
292#127—171no—
293#127—342no—
294#126—344no—
295#125—341no—
296#124—344no—
297#124—342no—
298#124—341no—
299#123—344no—
300#123—344no—
301C22⋊Q8—172no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—341no—
304#121—172no—
305#121—344no—
306#121—342no—
307#121—342no—
308#121—342no—
309#121—341no—
310#120—344no—
311C4×Q8—172no—
312C4×Q8—342no—
313C4×Q8—341no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—172no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—344no—
321C4×D4—344no—
322C4×D4—341no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325#117—341no—
326C2×C4⋊C4—342no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
329C2×C42C22×D1711yescharacteristic
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—341no—
336#100—42no—
337C22⋊C8—684no—
338C4×C8—341no—
339C4×C8—341no—
340C17#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24#6322712yes—
342#41—681no—
343#41—681no—
344#41—681no—
345#41—681no—
346#41—1362no—
347#41—1362no—
348C2×Q8—172no—
349C2×Q8—341no—
350C2×Q8—341no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—172no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—344no—
360C2×D4—344no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—344no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4#6322712yes—
370C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
371C22×C4C2×D6811yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—342no—
380C2×C8—681no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—682no—
383C2×C8—681no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—172no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4—341no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—341no—
394C4⋊C4—341no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C42—344no—
404C42—342no—
405C42D4×D1711yescharacteristic
406C42D4×D1711yescharacteristic
407C42D4×D1711yescharacteristic
408C42D4×D1711yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—342no—
415C23C2×#6322711yescharacteristic
416Q8—682no—
417Q8—681no—
418Q8—681no—
419Q8—681no—
420Q8—681no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—682no—
426D4—682no—
427D4—682no—
428D4—681no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431D4—681no—
432D4—1364no—
433D4—1364no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—1364no—
448C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
450C2×C4#1058756811yescharacteristic
451C2×C4#1058756811yescharacteristic
452C2×C4#1058761811yescharacteristic
453C2×C4#1058762311yescharacteristic
454C2×C4#1058762311yescharacteristic
455C2×C4#1058762811yescharacteristic
456C2×C4#1058763611yescharacteristic
457C2×C4#1058763611yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—682no—
461C8—1361no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—682no—
470C22—682no—
471C22—682no—
472C22#1176266411yescharacteristic
473C22#1176280311yescharacteristic
474C22#1176280811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—682no—
480C4—682no—
481C4—682no—
482C4#1176295211yescharacteristic
483C4#1176295211yescharacteristic
484C4#1176296911yescharacteristic
485C4#1176296911yescharacteristic
486C4#1176297911yescharacteristic
487C4#1176298911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—1362no—
492C2#1452872211yescharacteristic
493C2#1452873311yescharacteristic
494C2#1452874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542636C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#8358
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529579C2semidirect
3. #14527475C2semidirect
4. #14527462C2semidirect
5. #14527238C2semidirect
6. #14527234C2semidirect
7. C17×#1800C2semidirect
217. #1800D17semidirect
340. C17#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145295792
#145274752
#145274622
#145272382
#145272342
C17×#18002
#835817