Finite Group Databasebeta

← #16925913

Subgroups — #16925913

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763524C211yesmaximal, characteristic
2#14528881C212yesmaximal, complemented
3C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527301C212yesmaximal, complemented
5C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763524—24no—
7#11763524—24no—
8C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587571—21no—
10C2×#10587571—21no—
11C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13C2×#10587624—21no—
14C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587612C2211yescharacteristic
17C2×#10587578—21no—
18C2×#10587505—21no—
19C4×C22⋊Dic17C2212yes—
20#11762576—21no—
21#11762570—24no—
22#11762544—24no—
23C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
24C17×#407C2212yes—
25C17×#324—21no—
26C17×#323—21no—
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×Dic34—21no—
35C2×M16×C17—22no—
36C4×D4×C17—22no—
37C4×D4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45#10587624—28no—
46#10587616—22no—
47#10587616—22no—
48#10587616—22no—
49#10587616D414yes—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53#10587612—22no—
54#10587612—22no—
55#10587612—22no—
56#10587612D414yes—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×C4×Dic17—21no—
63C2×C4×Dic17—22no—
64#10587578—28no—
65#10587571—28no—
66#10587571—28no—
67C4×D68—22no—
68C4×D68—22no—
69#10587555—22no—
70#10587555—22no—
71C17×C22⋊C8—22no—
72C17×C22⋊C8—22no—
73#10587505—24no—
74#10587502—22no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C17C2×D411yescharacteristic
77C23×D17—21no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—41no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D412yes—
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—24no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—82no—
95C2×C22⋊D17—82no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—42no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—42no—
102C2×D68C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×Dic34—24no—
107C2×Dic34—82no—
108M16×C17—44no—
109C2×C8×C17—42no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17—22no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C42×C17—21no—
114C42×C17—21no—
115C22⋊Dic17—24no—
116C22⋊Dic17—24no—
117C22⋊Dic17—24no—
118C22⋊Dic17—42no—
119#63227—24no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122C4⋊Dic17—24no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
129C4×Dic17—24no—
130C4×Dic17—24no—
131C4×Dic17—44no—
132#8360—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—21no—
134C23×C17—21no—
135C23×C17—21no—
136C23×C17—21no—
137C23×C17—21no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—41no—
142C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C17#12012yes—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149D4×C17—44no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—24no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17#10412yes—
163C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C17#12012yes—
166C22⋊D17—84no—
167C22⋊D17—84no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—44no—
176C2×Dic17—82no—
177C2×Dic17—82no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180C4×D17—48no—
181Dic34—84no—
182C8×C17—82no—
183C2×#555—171no—
184#1826—172no—
185C4×#99—171no—
186#1507—172no—
187#1465D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—22no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17#37911yescharacteristic
201C22×C17C2×#10411yescharacteristic
202C22×C17#42111yescharacteristic
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—82no—
207C2×D17—82no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—22no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17#41012yes—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216Dic17—42no—
217Dic17—84no—
218#555—344no—
219#555—344no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×#124—341no—
222C2×#124—341no—
223C2×#121—171no—
224C2×#121—171no—
225C2×#121—341no—
226C2×C4×D4—171no—
227C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
228C2×#117—171no—
229C2×#117—171no—
230C2×#117—341no—
231C2×#99—341no—
232#407C2×D1712yes—
233C4×C22⋊C4—172no—
234#342—341no—
235#339—344no—
236#327—344no—
237#324—21no—
238#323—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—42no—
242C2×C17—81no—
243C2×C17#178211yescharacteristic
244C2×C17#178911yescharacteristic
245C2×C17#179511yescharacteristic
246D17—82no—
247C22×Q8—341no—
248C22×D4—171no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4—341no—
251C22×D4D6811yescharacteristic
252C23×C4—341no—
253C23×C4C4×D1711yescharacteristic
254C23×C4C22×D1711yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C4⋊Q8—342no—
257C4⋊Q8—342no—
258#124—348no—
259#124—348no—
260#121—174no—
261#121—342no—
262#121—342no—
263#121—348no—
264#121—342no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—342no—
269#117—174no—
270#117—348no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—171no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—342no—
285C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
287C2×C42—341no—
288C2×C42—341no—
289C2×C42—342no—
290C2×C42C4×D1711yescharacteristic
291#99—344no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#95—342no—
295C17#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—341no—
297C24#6322711yescharacteristic
298C24C2×D6811yescharacteristic
299C2×Q8—344no—
300C2×Q8—1362no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—172no—
305C2×D4—344no—
306C2×D4—344no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—1362no—
310C2×D4—1362no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4#6322711yescharacteristic
323C22×C4#6322711yescharacteristic
324C22×C4#6322711yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1712yes—
327C22×C4D4×D1712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329M16—44no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—172no—
333C4⋊C4—172no—
334C4⋊C4—172no—
335C4⋊C4—344no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—344no—
342C22⋊C4—344no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—344no—
347C22⋊C4—682no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—344no—
351C42—344no—
352C42—684no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—342no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23#1058756812yes—
368C23C2×#6322711yescharacteristic
369Q8—1364no—
370D4—44no—
371D4—682no—
372D4—682no—
373D4—1364no—
374D4—1364no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—688no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4#1058749612yes—
399C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
401C2×C4#1058762312yes—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—682no—
416C22—682no—
417C22—682no—
418C22—1362no—
419C22—1362no—
420C22#1176266411yescharacteristic
421C22C2×#1058749611yescharacteristic
422C22#1176282511yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—682no—
429C4—682no—
430C4—682no—
431C4—1364no—
432C4#1176278112yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—1362no—
438C2#1452870011yescharacteristic
439C2#1452872711yescharacteristic
440C2#1452875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763524C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#8360
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528881C2semidirect
3. C4×#10587505C2semidirect
4. #14527301C2semidirect
5. C17×#1465C2semidirect
8. C2×#10587555C4semidirect
11. C2×#10587616C4semidirect
14. C2×C4×D68C4semidirect
15. C2×#10587612C4semidirect
187. #1465D17semidirect
295. C17#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635242
#145288812
C4×#105875052
#145273012
C17×#14652
#836017