Finite Group Databasebeta

← #16925921

Subgroups — #16925921

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763503C211yesmaximal, characteristic
2#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763503—22no—
9#11763503—22no—
10#11763503—22no—
11#11763503—22no—
12C2×#10587562—21no—
13C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587570—21no—
18C2×C4×D68—21no—
19C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587477—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762575—21no—
26#11762568—22no—
27#11762544—22no—
28#11762542—22no—
29#11762534—21no—
30#11762532—21no—
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#339—22no—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C22×D68—21no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C17×#117—21no—
46C17×#117D412yes—
47C17×#117D412yes—
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
56#10587616—21no—
57#10587616—21no—
58#10587616D412yes—
59#10587616D412yes—
60C4×C22⋊D17—21no—
61C4×C22⋊D17—21no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63223—21no—
76#10587581—22no—
77#10587581—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587576—22no—
83#10587576—22no—
84#10587570—24no—
85#10587570—24no—
86#10587569—24no—
87#10587569—24no—
88#10587562—24no—
89#10587562—24no—
90C4×D68—24no—
91C4×D68—24no—
92C17×C22⋊C8—21no—
93C17×C22⋊C8—21no—
94C17×#95—21no—
95#10587502—21no—
96C22⋊#3622—21no—
97C22⋊#3622—21no—
98#10587477—24no—
99C24×C17C2×D411yescharacteristic
100C23×D17—21no—
101C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—21no—
113C2×C22⋊D17—21no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—82no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D68—24no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68—42no—
129C2×D68C22⋊C412yes—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×C4×D17—82no—
136C2×C4×D17—82no—
137M16×C17—42no—
138C2×C8×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
142C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17—22no—
148C42×C17—22no—
149C42×C17—42no—
150C22⋊Dic17—21no—
151C22⋊Dic17—21no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—41no—
154#63227—24no—
155#63227—24no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—24no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
163#63225—24no—
164#63225—24no—
165#63225—21no—
166#63225—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—42no—
170#63223—42no—
171C2×#3622—41no—
172#8362—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—21no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C17#12011yescharacteristic
179C23×C17#12011yescharacteristic
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17#10412yes—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—81no—
203C2×C4×C17—81no—
204C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—82no—
211C22⋊D17—82no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—81no—
223C2×Dic17—81no—
224D68—42no—
225D68—48no—
226D68—42no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—42no—
229C4×D17—84no—
230C4×D17—84no—
231C8×C17—81no—
232#3622—81no—
233C2×#553—171no—
234#1826—171no—
235#1826D1711yescharacteristic, complemented
236C4×#99—171no—
237#1507—171no—
238#1507—171no—
239#1465—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17#37911yescharacteristic
251C22×C17C2×#10411yescharacteristic
252C22×C17#42111yescharacteristic
253C2×D17—22no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—82no—
262C2×D17—82no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—82no—
269C4×C17#41012yes—
270Dic17—41no—
271Dic17—42no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—82no—
275#553—342no—
276#553—342no—
277#553—342no—
278#553—342no—
279C2×#126—341no—
280C2×#125—171no—
281C2×#123—341no—
282C2×#121—171no—
283C2×#121—171no—
284C2×#121—341no—
285C2×C4×D4—171no—
286C2×C4×D4—171no—
287C2×C4×D4—341no—
288C2×#117C2×D1711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—171no—
290C2×#99—341no—
291#407—171no—
292#407C2×D1711yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—171no—
294C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
295#342—341no—
296#339—22no—
297#339—342no—
298#327—342no—
299#327—342no—
300#324—341no—
301#323—341no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—41no—
305C2×C17—41no—
306C2×C17#178211yescharacteristic
307C2×C17#178911yescharacteristic
308C2×C17#179511yescharacteristic
309D17—42no—
310D17—82no—
311C22×D4—171no—
312C22×D4—171no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—341no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—341no—
317C23×C4—341no—
318C23×C4C22×D1711yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—341no—
321#126—344no—
322#126—344no—
323#125—342no—
324#125—342no—
325#123—344no—
326#123—344no—
327#121—172no—
328#121—172no—
329#121—344no—
330#121—344no—
331#121—342no—
332#121—341no—
333#121—341no—
334#121—342no—
335C4×D4—344no—
336C4×D4—344no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—342no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117D6812yes—
346#117C22⋊D1712yes—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—342no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—171no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—171no—
367C2×C42—341no—
368#99—344no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—341no—
372C22⋊C8—341no—
373#95—21no—
374#95—341no—
375C17#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—171no—
377C24—341no—
378C24D4×D1711yescharacteristic
379C2×D4—172no—
380C2×D4—344no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—682no—
388C2×D4—682no—
389C2×D4—682no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—1362no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—1362no—
407C22×C4—1362no—
408C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×D6811yescharacteristic
410C22×C4D4×D1711yescharacteristic
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—682no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—681no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4#6322712yes—
428C4⋊C4#6322712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—341no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—341no—
447C42—341no—
448C42—682no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—172no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—342no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—682no—
460C23—682no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
464C23#1058756811yescharacteristic
465C23#1058762311yescharacteristic
466D4—682no—
467D4—688no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—1364no—
500C2×C4—1364no—
501C2×C4—1361no—
502C2×C4—1361no—
503C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
504C2×C4#1058756811yescharacteristic
505C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—1361no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—342no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—681no—
523C22—681no—
524C22—682no—
525C22—682no—
526C22—682no—
527C22—1362no—
528C22—1362no—
529C22#1176266411yescharacteristic
530C22#104×D1711yescharacteristic
531C22#1176282411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—682no—
541C4—681no—
542C4—1362no—
543C4#1176278212yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—682no—
549C2—1362no—
550C2#1452870111yescharacteristic
551C2#1452872611yescharacteristic
552C2#1452875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763503C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#8362
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528883C2semidirect
3. C4×#10587477C2semidirect
4. #14527301C2semidirect
5. #14527299C2semidirect
6. #14527120C2semidirect
7. C17×#1826C2semidirect
13. C2×#10587576C4semidirect
15. C2×#10587581C4semidirect
19. C2×#10587579C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
235. #1826D17semidirect
375. C17#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635032
#145288832
C4×#105874772
#145273012
#145272992
#145271202
C17×#18262
#836217