Finite Group Databasebeta

← #16925939

Subgroups — #16925939

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763469C211yesmaximal, characteristic
2#14528729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
10#11763469—22no—
11#11763469—22no—
12#11763469—22no—
13#11763469—22no—
14C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587582—21no—
17C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587570—21no—
19C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587579—21no—
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587476—22no—
23C2×#10587496—22no—
24C2×#10587477—21no—
25#11762773C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762575—21no—
28#11762546—22no—
29#11762534—21no—
30#11762532—21no—
31C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#328—22no—
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
39C2×Q8×D17—22no—
40C2×Q8×D17—22no—
41C2×Q8×D17—44no—
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—44no—
45C2×#63252D412yes—
46C2×#63252D412yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8D412yes—
58C17×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587633—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×#63223—21no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587579—24no—
87#10587579—24no—
88#10587573—22no—
89#10587573—22no—
90#10587571—24no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587570—24no—
94C17×C22⋊C8—21no—
95C17×C22⋊C8—21no—
96C17×#95—21no—
97#10587502—21no—
98C22⋊#3622—21no—
99C22⋊#3622—21no—
100#10587496—44no—
101#10587477—24no—
102#10587476—44no—
103C24×C17C2×D411yescharacteristic
104C23×D17—21no—
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—42no—
108C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—42no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D17—48no—
132Q8×D17—44no—
133Q8×D17—44no—
134#63252—24no—
135#63252—24no—
136#63252—42no—
137#63252—42no—
138#63252—44no—
139#63252—44no—
140C2×D68—24no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68C22⋊C412yes—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—44no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34C22⋊C412yes—
159M16×C17—42no—
160C2×C8×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—42no—
170C22⋊Dic17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63225—24no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182C4×Dic17—24no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—42no—
186#63223—42no—
187C2×#3622—41no—
188#8366—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17#10412yescomplemented
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—81no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—24no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—81no—
242D68—22no—
243D68—22no—
244D68—42no—
245D68—48no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—48no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251Dic34—24no—
252Dic34—22no—
253Dic34—48no—
254Dic34#9914yescomplemented
255C8×C17—81no—
256#3622—81no—
257C2×#548—171no—
258#1789—171no—
259#1789—171no—
260C4×#99—171no—
261#1508—171no—
262#1508D1711yescharacteristic, complemented
263#1465—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C22×C17C2×#10411yescharacteristic
276C22×C17#42111yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—82no—
286C2×D17—82no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17C2×#9912yes—
294Dic17—24no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—82no—
299C22×#41—171no—
300C23×Q8—171no—
301#548—342no—
302#548—342no—
303#548—342no—
304#548—342no—
305C2×#124—171no—
306C2×#124—341no—
307C2×C22⋊Q8—341no—
308C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
309C2×#121—171no—
310C2×#121—341no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—341no—
314C2×#104—342no—
315C2×#104—342no—
316C2×#99—341no—
317#407—171no—
318#407C2×D1711yescharacteristic
319C4×C22⋊C4—171no—
320C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
321#342—341no—
322#328—22no—
323#328—342no—
324#324—341no—
325#323—341no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17#178111yescharacteristic
331C2×C17#178911yescharacteristic
332C2×C17#179611yescharacteristic
333D17—42no—
334D17—82no—
335C2×#41—172no—
336C2×#41—172no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—684no—
340C22×Q8—171no—
341C22×Q8—341no—
342C22×Q8—342no—
343C22×Q8—342no—
344C22×Q8—684no—
345C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
346C22×D4—171no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4—341no—
353C23×C4C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—341no—
356#124—344no—
357#124—344no—
358#124—342no—
359#124—342no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8D6812yes—
365C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
366#121—344no—
367#121—344no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—344no—
373C4×D4—344no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4—171no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—341no—
393C2×C42—341no—
394#104—684no—
395#104—684no—
396#99—344no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—341no—
400C22⋊C8—341no—
401#95—21no—
402#95—341no—
403C17#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24—341no—
406C24D4×D1711yescharacteristic
407#41—344no—
408#41—344no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411#41—684no—
412#41—684no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—344no—
417C2×Q8—344no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—684no—
420C2×Q8—684no—
421C2×Q8—688no—
422C2×Q8—684no—
423C2×Q8#6322712yes—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—684no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4—684no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—682no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—681no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4#6322712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—42no—
485C42—344no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—682no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—172no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—342no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—682no—
500C23—682no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
504C23#1058756811yescharacteristic
505C23#1058762311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—174no—
509Q8—344no—
510Q8—342no—
511Q8—688no—
512D4—342no—
513D4—342no—
514D4—682no—
515D4—688no—
516D4—684no—
517D4—684no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—688no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—1361no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—1361no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—342no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—1362no—
576C22—1362no—
577C22#1176266411yescharacteristic
578C22#104×D1711yescharacteristic
579C22#1176282411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—344no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1362no—
591C4#99×D1712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—682no—
597C2—1362no—
598C2#1452869711yescharacteristic
599C2#1452872611yescharacteristic
600C2#1452875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763469C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#8366
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528729C2semidirect
3. #14528727C2semidirect
4. C4×#10587477C2semidirect
5. #14527304C2semidirect
6. #14527120C2semidirect
7. C17×#1508C2semidirect
9. C22×Q8×D17C4semidirect
14. C2×#10587633C4semidirect
17. C2×#10587581C4semidirect
19. C2×#10587573C4semidirect
205. C22×D17#104semidirect
254. Dic34#99semidirect
262. #1508D17semidirect
403. C17#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634692
#145287292
#145287272
C4×#105874772
#145273042
#145271202
C17×#15082
#836617