Finite Group Databasebeta

← #16925973

Subgroups — #16925973

Order 4352.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763519C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527387C212yesmaximal, complemented
4#14527226C212yesmaximal
5C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763519—24no—
7#11763519—24no—
8C2×#10587555C411yescharacteristic
9C2×#10587556C411yescharacteristic
10C2×#10587556C2211yescharacteristic
11C2×#10587582—21no—
12C2×#10587582—21no—
13C2×#10587632—21no—
14C2×C4×D68C411yescharacteristic
15C2×C4×D68C411yescharacteristic
16C2×C4×D68C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D17—21no—
18C2×#10587507—21no—
19C4×#63223C2212yes—
20#11762578—21no—
21#11762550—24no—
22#11762536—24no—
23C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
24C17×#432C2212yes—
25C17×#324—21no—
26C17×#324—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×Dic34—21no—
33C4×Q8×C17—22no—
34C4×Q8×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41#10587632—28no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63223—22no—
54#10587582—28no—
55#10587582—28no—
56C4⋊C4×D17—28no—
57C4×D68—22no—
58C4×D68—22no—
59C4×D68—22no—
60C4×D68—22no—
61C4×D68—22no—
62C4×D68D414yes—
63#10587556—22no—
64#10587556—22no—
65#10587556—22no—
66#10587556D414yes—
67#10587555—22no—
68#10587555—22no—
69C17×C4⋊C8—22no—
70C17×C22⋊C8—22no—
71C17×#97—22no—
72#10587507—24no—
73#10587474—22no—
74C4×#3622—22no—
75C23×D17—21no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—24no—
91C2×D68C22⋊C412yes—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—82no—
98C2×C4×D17—82no—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—82no—
101C2×C8×C17—42no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—21no—
107C42×C17—21no—
108C42×C17—21no—
109C42×C17C2×D412yes—
110C42×C17C2×D412yes—
111#63227—24no—
112#63227—24no—
113#63227—24no—
114C4⋊Dic17—24no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121#63225—24no—
122#63225—24no—
123#63225—24no—
124#63225—24no—
125#63223—24no—
126#63223—42no—
127C2×#3622—42no—
128#8372—171nomaximal, Sylow
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—24no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135Q8×C17—44no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17#10412yes—
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C17#12012yes—
153C2×C4×C17#12012yes—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161D68—24no—
162D68—22no—
163D68#10114yescomplemented
164C4×D17—48no—
165C4×D17—84no—
166C4×D17—84no—
167Dic34—84no—
168C8×C17—82no—
169#3622—44no—
170C2×#554—171no—
171C4×#101—171no—
172#1528—172no—
173#1490—172no—
174#1467D1711yescharacteristic, complemented
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#37911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10411yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—24no—
181C2×D17—44no—
182C2×D17—44no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—22no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17C2×#10112yes—
193Dic17—42no—
194Dic17—42no—
195Dic17—42no—
196#554—344no—
197#554—344no—
198C2×C4⋊Q8—171no—
199C2×#125—171no—
200C2×#125—171no—
201C2×C22⋊Q8—341no—
202C2×C22⋊Q8—341no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
205C2×C4×D4—171no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4—171no—
208C22×C4⋊C4—341no—
209#432C2×D1712yes—
210C2×#101—341no—
211C4×M16—172no—
212#343—341no—
213#330—344no—
214D4⋊C8—344no—
215#324—21no—
216#324—21no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17#178411yescharacteristic
220C2×C17#178911yescharacteristic
221C2×C17#179511yescharacteristic
222D17—44no—
223C22×Q8—341no—
224C22×Q8D6811yescharacteristic
225C22×D4—171no—
226C23×C4—341no—
227C23×C4—341no—
228C23×C4—341no—
229C2×M16—342no—
230C4⋊Q8—342no—
231C4⋊Q8—342no—
232#125—174no—
233#125—342no—
234#125—342no—
235#125—342no—
236C22⋊Q8—348no—
237C22⋊Q8—348no—
238C22⋊Q8—348no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—174no—
242C4×D4—342no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—348no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C42C4×D1711yescharacteristic
263C2×C42C4×D1711yescharacteristic
264C2×C42C22×D1711yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#101—344no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—342no—
270C4×C8—342no—
271C17#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—341no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—344no—
277C2×Q8—1362no—
278C2×D4—172no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—341no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—344no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—1362no—
290C22×C4—1362no—
291C22×C4#6322711yescharacteristic
292C22×C4#6322711yescharacteristic
293C22×C4#6322711yescharacteristic
294C22×C4#6322711yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
296C22×C4C2×D6811yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298M16—344no—
299M16—682no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—682no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—172no—
306C4⋊C4—172no—
307C4⋊C4—172no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—344no—
310C4⋊C4—344no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—344no—
315C4⋊C4—344no—
316C22⋊C4—344no—
317C22⋊C4—344no—
318C22⋊C4—344no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D1712yes—
324C42D4×D1712yes—
325C23—344no—
326C23—342no—
327C23—682no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C2×#6322711yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—1364no—
333D4—174no—
334D4—344no—
335D4—342no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—688no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1364no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4#1058749612yes—
360C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
362C2×C4#1058756812yes—
363C2×C4#1058762312yes—
364C8—82no—
365C8—684no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—344no—
369C22—684no—
370C22—684no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22#1176266411yescharacteristic
374C22C2×#1058749611yescharacteristic
375C22#1176282511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—682no—
384C4—682no—
385C4—682no—
386C4#101×D1712yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—684no—
390C2#1452870611yescharacteristic
391C2#1452872711yescharacteristic
392C2#1452875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#8372
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587507C2semidirect
3. #14527387C2semidirect
5. C17×#1467C2semidirect
163. D68#101semidirect
174. #1467D17semidirect
271. C17#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635192
C4×#105875072
#145273872
#145272262
C17×#14672
#837217