Group #16926060 — subgroups

Subgroups — #16926060

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14527455	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527214	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763537	—	2	4	no	—
7	#11763537	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
15	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
17	#11762578	—	2	1	no	—
18	#11762554	—	2	4	no	—
19	#11762541	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#10587630	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×#63225	—	2	2	no	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	#10587575	—	2	16	no	—
44	#10587573	—	2	8	no	—
45	#10587556	—	2	4	no	—
46	#10587556	—	2	4	no	—
47	#10587555	—	2	2	no	—
48	#10587555	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587507	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63225	—	2	8	no	—
91	#63225	—	2	8	no	—
92	#63225	—	2	8	no	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#63223	—	4	2	no	—
97	#63223	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	#8390	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	Dic₃₄	—	4	4	no	—
127	Dic₃₄	—	4	4	no	—
128	Dic₃₄	#101	1	4	yes	complemented
129	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
130	#3622	—	8	2	no	—
131	C₂×#557	—	17	1	no	—
132	#1801	—	17	1	no	—
133	#1546	—	17	2	no	—
134	#1487	—	17	2	no	—
135	#1461	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	#557	—	34	4	no	—
152	#557	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
155	C₂×#125	—	17	2	no	—
156	C₂×#125	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#423	—	17	2	no	—
163	C₂×#101	—	34	1	no	—
164	#343	—	34	1	no	—
165	#332	—	34	4	no	—
166	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
167	#324	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1788	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1796	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
180	#125	—	34	4	no	—
181	#125	—	34	4	no	—
182	#125	—	34	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	#101	—	68	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₁₇	#8390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	68	2	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	34	8	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	17	4	no	—
254	Q₈	—	34	4	no	—
255	Q₈	—	34	2	no	—
256	Q₈	—	68	4	no	—
257	Q₈	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	136	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11762806	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11762811	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	34	4	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₄	#11762956	1	2	yes	—
295	C₄	#11762973	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	#14528706	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14528725	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14528757	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763537

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528780

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527455

C₂

yes

maximal

#14527214

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763537

—

#11763537

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587630

—

C₂×#10587556

C₄

yes

—

C₂×#10587575

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587573

—

#11762833

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₁₇×#324

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587630

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587507

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

100

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

Q₈×C₁₇

—

102

Q₈×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

characteristic

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

C₂×Dic₁₇

—

123

C₂×Dic₁₇

—

124

Dic₃₄

—

125

Dic₃₄

—

126

Dic₃₄

—

127

Dic₃₄

—

128

Dic₃₄

#101

yes

complemented

129

C₈×C₁₇

—

130

#3622

—

131

C₂×#557

—

132

#1801

—

133

#1546

—

134

#1487

—

135

#1461

D₁₇

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₁₇

#416

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

#417

yes

characteristic

141

C₄×C₁₇

—

142

C₄×C₁₇

—

143

C₄×C₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

C₂×#101

yes

—

146

C₄×C₁₇

#449

yes

—

147

C₄×C₁₇

#452

yes

—

148

Dic₁₇

—

149

Dic₁₇

—

150

Dic₁₇

—

151

#557

—

152

#557

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

154

C₂×C₄⋊Q₈

—

155

C₂×#125

—

156

C₂×#125

—

157

C₂×C₄×Q₈

—

158

C₂×C₄×Q₈

—

159

C₂×C₄×Q₈

—

160

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

161

#431

C₂×D₁₇

yes

—

162

#423

—

163

C₂×#101

—

164

#343

—

165

#332

—

166

Q₈⋊C₈

—

167

#324

—

168

C₂×C₁₇

—

169

C₂×C₁₇

—

170

C₂×C₁₇

#1784

yes

characteristic

171

C₂×C₁₇

#1788

yes

characteristic

172

C₂×C₁₇

#1796

yes

characteristic

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

D₆₈

yes

characteristic

176

C₂×M₁₆

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

#125

—

181

#125

—

182

#125

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

characteristic

198

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

203

C₄⋊C₈

—

204

C₄⋊C₈

—

205

C₄⋊C₈

—

206

#101

—

207

C₂²⋊C₈

—

208

C₄×C₈

—

209

C₁₇

#8390

yes

characteristic, complemented, Sylow

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

#63227

yes

—

225

C₂²×C₄

#63227

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

249

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

250

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

274

C₂×C₄

#10587568

yes

—

275

C₂×C₄

#10587590

yes

—

276

C₂×C₄

#10587594

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#10587595

yes

characteristic

278

C₂×C₄

#10587623

yes

—

279

C₈

—

280

C₈

—

136

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

#11762664

yes

characteristic

284

C₂²

#11762806

yes

characteristic

285

C₂²

#11762811

yes

characteristic

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

#101×D₁₇

yes

—

294

C₄

#11762956

yes

—

295

C₄

#11762973

yes

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

#14528706

yes

characteristic

299

C₂

#14528725

yes

characteristic

300

C₂

#14528757

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762664
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762664

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1461

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#379

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
128. Dic₃₄	#101	semidirect
209. C₁₇	#8390	semidirect

H ≅ G/N

type

128. Dic₃₄

#101

semidirect

209. C₁₇

#8390

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763537	2
#14528780	2
#14527455	2
#14527214	2
C₁₇×#1461	2
#8390	17

subgroup

index

C₁₇×#1461

Subgroups — #16926060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups