Group #16926093 — subgroups

Subgroups — #16926093

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527470	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14527212	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
7	Q₈×Dic₃₄	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762554	—	2	4	no	—
17	#11762539	—	2	4	no	—
18	#11762535	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#101	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	#10587574	—	2	8	no	—
44	#10587574	—	2	16	no	—
45	#10587555	—	2	4	no	—
46	#10587555	—	2	4	no	—
47	#10587555	—	2	2	no	—
48	#10587555	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#101	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#63225	—	2	8	no	—
94	#63225	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	#8396	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	Dic₃₄	—	8	4	no	—
125	Dic₃₄	—	8	8	no	—
126	Dic₃₄	#101	1	4	yes	complemented
127	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
128	#3622	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
130	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1549	—	17	2	no	—
132	#1487	—	17	2	no	—
133	#1461	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#451	1	2	yes	—
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	Q₈²	—	34	4	no	—
150	Q₈²	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#431	—	17	2	no	—
160	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×#101	—	2	1	no	—
162	#343	—	2	1	no	—
163	#332	—	34	4	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
165	#324	—	34	2	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1787	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1795	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	#101	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₁₇	#8396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
217	C₂×Q₈	#63229	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	#63231	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	68	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	34	8	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	17	4	no	—
251	Q₈	—	34	4	no	—
252	Q₈	—	34	2	no	—
253	Q₈	—	136	4	no	—
254	Q₈	—	136	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	#10587481	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63229	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63231	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	136	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587481	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	34	4	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	68	2	no	—
289	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄	#11762947	1	2	yes	—
291	C₄	#11762964	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#14528706	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14528718	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14528755	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×Dic₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527470

C₂

yes

maximal

#14527212

C₂

yes

maximal

#14527108

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₃₄

—

Q₈×Dic₃₄

—

C₂×#10587555

C₄

yes

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587574

—

C₂×#10587574

—

C₂×Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

#11762862

C₂²

yes

—

#11762554

—

#11762539

—

#11762535

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#101

—

C₁₇×#343

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×#101

—

C₂²⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₄×#3622

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

#8396

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

Q₈×C₁₇

—

101

Q₈×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

#103

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

Dic₃₄

—

123

Dic₃₄

—

124

Dic₃₄

—

125

Dic₃₄

—

126

Dic₃₄

#101

yes

complemented

127

C₈×C₁₇

—

128

#3622

—

129

C₂×Q₈²

—

130

#1801

D₁₇

yes

characteristic

131

#1549

—

132

#1487

—

133

#1461

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₇

C₂×#103

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₇

#419

yes

characteristic

139

C₄×C₁₇

—

140

C₄×C₁₇

—

141

C₄×C₁₇

—

142

C₄×C₁₇

—

143

C₄×C₁₇

C₂×#101

yes

—

144

C₄×C₁₇

#448

yes

—

145

C₄×C₁₇

#451

yes

—

146

Dic₁₇

—

147

Dic₁₇

—

148

Dic₁₇

—

149

Q₈²

—

150

Q₈²

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

154

C₂×C₄⋊Q₈

—

155

C₂×C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄×Q₈

—

157

C₂×C₄×Q₈

—

158

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

159

#431

—

160

#423

C₂×D₁₇

yes

—

161

C₂×#101

—

162

#343

—

163

#332

—

164

Q₈⋊C₈

—

165

#324

—

166

C₂×C₁₇

—

167

C₂×C₁₇

—

168

C₂×C₁₇

#1784

yes

characteristic

169

C₂×C₁₇

#1787

yes

characteristic

170

C₂×C₁₇

#1795

yes

characteristic

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

175

C₂×M₁₆

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄×Q₈

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

196

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

201

C₄⋊C₈

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

204

#101

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

C₄×C₈

—

207

C₁₇

#8396

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

136

—

216

C₂×Q₈

—

136

—

217

C₂×Q₈

#63229

yes

—

218

C₂×Q₈

#63231

yes

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

#63227

yes

—

223

C₂²×C₄

#63227

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

246

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

247

C₂³

C₂×#63227

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

136

—

254

Q₈

—

136

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#10587481

yes

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#10587568

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×#63229

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#10587623

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#63231

yes

characteristic

274

C₂×C₄

#10587637

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

136

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

#11762664

yes

characteristic

280

C₂²

C₂×#10587481

yes

characteristic

281

C₂²

#11762817

yes

characteristic

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

#101×D₁₇

yes

—

290

C₄

#11762947

yes

—

291

C₄

#11762964

yes

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

#14528706

yes

characteristic

295

C₂

#14528718

yes

characteristic

296

C₂

#14528755

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762664
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762664

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1801

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#379

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
126. Dic₃₄	#101	semidirect
207. C₁₇	#8396	semidirect

H ≅ G/N

type

126. Dic₃₄

#101

semidirect

207. C₁₇

#8396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₃₄	2
#14527470	2
#14527212	2
#14527108	2
C₁₇×#1801	2
#8396	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₃₄

C₁₇×#1801

Subgroups — #16926093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups