Finite Group Databasebeta

← #16926136

Subgroups — #16926136

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2#14529091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic
6#14527026C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763434—22no—
9#11763434—22no—
10#11763434—22no—
11#11763434C414yescomplemented
12C2×#10587583—21no—
13C2×#10587610C2211yescharacteristic
14C2×#10587582—21no—
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587564—21no—
17C2×#10587632—21no—
18C22×#63227—21no—
19C22×#63227C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21C2×#10587481—21no—
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587502—21no—
24C2×#10587502C2211yescharacteristic
25#11762571—21no—
26#11762547—22no—
27#11762546—22no—
28#11762532—22no—
29C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C17×#103—21no—
32C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C17×#340—21no—
34C24×D17D411yescharacteristic
35C22×Q8×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×Dic34—21no—
43C22×Dic34D411yescharacteristic
44C22×C8×C17—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C17×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—42no—
53C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56#10587632—24no—
57#10587632—24no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×#63227—42no—
65C2×#63227—42no—
66C2×#63227—42no—
67C2×#63227C2×C412yes—
68C2×#63227D412yes—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610C2×C412yes—
74#10587610D412yes—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C22×#3622—21no—
79#10587583—24no—
80#10587583—24no—
81#10587582—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587582—24no—
85C22⋊C4×D17—24no—
86C22⋊C4×D17—24no—
87#10587564—24no—
88#10587564—24no—
89C17×#103—42no—
90C17×C22⋊C8—21no—
91C17×C22⋊C8—21no—
92#10587502—21no—
93#10587502—21no—
94#10587502—42no—
95C22⋊#3622—21no—
96C22⋊#3622—21no—
97#10587481—42no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—41no—
106C23×D17—41no—
107C23×D17C22⋊C412yes—
108C23×D17SD1612yes—
109C23×D17Q1612yes—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17C22⋊C412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17—81no—
150C2×C4×D17—81no—
151C2×Dic34—24no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34C22⋊C412yescomplemented
158C2×C8×C17—41no—
159C2×C8×C17—41no—
160C2×C8×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—48no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187C2×#3622—41no—
188C2×#3622—41no—
189C2×#3622—41no—
190#8405—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C17#12011yescharacteristic
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
199C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
200C23×C17#13711yescharacteristic
201C23×C17#13711yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—81no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17#10314yescomplemented
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C4×D17—84no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—42no—
273Dic34—81no—
274Dic34—84no—
275C8×C17—81no—
276#3622—81no—
277C2×#543—171no—
278#1872—171no—
279#1872D1711yescharacteristic, complemented
280C2×#328—171no—
281C2×#328—171no—
282C2×#323—171no—
283#1439—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17#37911yescharacteristic
297C22×C17C2×#10311yescharacteristic
298C22×C17#41911yescharacteristic
299C22×C17#44811yescharacteristic
300C22×C17#44811yescharacteristic
301C22×C17#45111yescharacteristic
302C22×C17#45111yescharacteristic
303C22×C17#45311yescharacteristic
304C22×C17#45511yescharacteristic
305C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C17#45811yescharacteristic
307C2×D17—24no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—44no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—82no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—82no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—82no—
329#543—174no—
330#543—342no—
331#543—342no—
332#543—342no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×C22⋊Q8—341no—
335C2×C22⋊Q8—341no—
336C2×C22⋊Q8—341no—
337C2×C22⋊Q8—341no—
338C2×C22⋊Q8—341no—
339C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—171no—
342C22×C22⋊C4—341no—
343C22×C22⋊C4—341no—
344C2×#103—21no—
345C2×#103—341no—
346C2×C22⋊C8—171no—
347C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#95—171no—
349C2×#95—341no—
350#340—21no—
351#340—341no—
352#328—342no—
353#328—342no—
354#323—342no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17#159611yescharacteristic
360C2×C17#160211yescharacteristic
361C2×C17#160811yescharacteristic
362C2×C17#161411yescharacteristic
363C2×C17#178711yescharacteristic
364C2×C17#179011yescharacteristic
365C2×C17#179211yescharacteristic
366D17—44no—
367C25—171no—
368C22×Q8—171no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4—341no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C22×C8—21no—
378C22×C8—341no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—172no—
382C22⋊Q8—172no—
383C22⋊Q8—344no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—344no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8C4×D1712yes—
396C22⋊Q8D6812yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—172no—
410C2×C22⋊C4—344no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—682no—
420C2×C22⋊C4—682no—
421C2×C22⋊C4—682no—
422#103—42no—
423#103—682no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—682no—
431C17#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—172no—
433C24—172no—
434C24—172no—
435C24—341no—
436C24—341no—
437C24—341no—
438C24—341no—
439C24—681no—
440C24—681no—
441C24—681no—
442C24—681no—
443C24D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8—1361no—
453C2×Q8—1361no—
454C2×Q8#6322712yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—681no—
497C2×C8—681no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4#6322712yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—688no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—174no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—342no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—1361no—
546C23—1361no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1361no—
550C23—1361no—
551C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
552C23#1058756811yescharacteristic
553C23SD16×D1711yescharacteristic
554C23#1058760111yescharacteristic
555C23Q16×D1711yescharacteristic
556C23#1058760411yescharacteristic
557C23#1058762311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—682no—
561Q8—1361no—
562Q8—1364no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4—1364no—
599C2×C4—1361no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—1361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—344no—
623C22—684no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—1362no—
631C22—1362no—
632C22—1362no—
633C22#1176266411yescharacteristic
634C22#103×D1711yescharacteristic
635C22#1176281611yescharacteristic
636C22#1176294611yescharacteristic
637C22#1176294911yescharacteristic
638C22#1176296311yescharacteristic
639C22#1176296611yescharacteristic
640C22#1176297511yescharacteristic
641C22#1176298511yescharacteristic
642C22#1176299511yescharacteristic
643C22#1176299811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1362no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—684no—
660C2#1452770511yescharacteristic
661C2#1452773911yescharacteristic
662C2#1452777311yescharacteristic
663C2#1452780711yescharacteristic
664C2#1452871711yescharacteristic
665C2#1452873111yescharacteristic
666C2#1452873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1872C2
socleC23×C17#120
prime radicalC24×D17D4
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1872D17
hypocenterC17#8405
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529091C2semidirect
3. C2×#11762547C2semidirect
4. C2×#11762546C2semidirect
7. C17×#1872C2semidirect
11. #11763434C4semidirect
113. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic17C22⋊C4semidirect
224. C22×D17#103semidirect
279. #1872D17semidirect
431. C17#8405semidirect
454. C2×Q8#63227semidirect
512. C4⋊C4#63227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145290912
C2×#117625472
C2×#117625462
C2×#117625322
#145270262
C17×#18722
#840517