Finite Group Databasebeta

← #16926222

Subgroups — #16926222

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763529C411yescharacteristic, complemented
9#11763514—21no—
10#11763499—21no—
11#11763485—22no—
12D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
13#11763468—21no—
14#11763464C411yescharacteristic, complemented
15#11763463C411yescharacteristic, complemented
16#11763453—21no—
17#11763424—21no—
18#11763401—22no—
19#11763366C2211yescharacteristic
20#11763343C2211yescharacteristic
21#11763320—21no—
22C2×#10587610—21no—
23#11763288—21no—
24C2×#10587503—21no—
25C2×#10587474C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762571—21no—
28#11762570—22no—
29#11762550—21no—
30#11762550—22no—
31#11762548—21no—
32#11762547—21no—
33#11762544—21no—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C17×D4⋊C8—21no—
38C17×D4⋊C8—21no—
39C22×D4×C17D411yescharacteristic
40C23×C4×C17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63252—21no—
43C22×Dic34—21no—
44C2×M16×C17—21no—
45C4×D4×C17—21no—
46C4×D4×C17—21no—
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17D411yescharacteristic
50C4×D4×C17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56#10587625—22no—
57#10587624—21no—
58#10587622—21no—
59#10587621—22no—
60D4×Dic17—21no—
61#10587616—21no—
62#10587616D411yescharacteristic
63#10587615—22no—
64#10587615—21no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612—21no—
69#10587612D412yes—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610D411yescharacteristic
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—22no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587575—22no—
87#10587574—21no—
88#10587573—21no—
89#10587572—22no—
90#10587571—22no—
91#10587569—22no—
92#10587567—22no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587564—22no—
96#10587563—22no—
97#10587562—21no—
98#10587561D411yescharacteristic
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100#10587558—21no—
101#10587556D411yescharacteristic
102#10587556D412yes—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104#10587555C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587503—24no—
114#10587502—21no—
115#10587474—21no—
116#10587474—21no—
117C24×C17—21no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—82no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—41no—
138#63254—42no—
139#63254—42no—
140#63252—82no—
141C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—82no—
148C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C17—22no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—21no—
159C22⋊C4×C17—21no—
160C42×C17C22×C411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—21no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—42no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—41no—
199C2×#3622—41no—
200#8418—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—81no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209D4×C17—21no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17#10412yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—81no—
246D68—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255C8×C17—42no—
256C8×C17—81no—
257#3622—42no—
258#3520—171no—
259#1986—171no—
260#1762—171no—
261#1531—171no—
262#1524—171no—
263#1509—171no—
264#1490D1711yescharacteristic, complemented
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—82no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17#37911yescharacteristic
276C22×C17#45411yescharacteristic
277C22×C17#45611yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#10411yescharacteristic
289C4×C17#42111yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—82no—
296#556—171no—
297#554—341no—
298#552—341no—
299#551—342no—
300D4×Q8—171no—
301#548—341no—
302#547—171no—
303#547—171no—
304#546—341no—
305#542—341no—
306#539—342no—
307#533—171no—
308#529—171no—
309#525—341no—
310C2×C22⋊Q8—341no—
311#520—341no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313#432C2×D1711yescharacteristic
314C2×#102—341no—
315C4×M16C2×D1711yescharacteristic
316C2×#97—171no—
317C4×C4⋊C4—171no—
318#340—341no—
319#339—342no—
320#330—341no—
321#330—342no—
322#329—341no—
323#328—341no—
324#327—341no—
325D4⋊C8—21no—
326D4⋊C8—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—42no—
330C2×C17—81no—
331C2×C17#178911yescharacteristic
332C2×C17#179311yescharacteristic
333C2×C17#179511yescharacteristic
334D17—81no—
335C2×#41—341no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—341no—
338C22×D4D6811yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—341no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—341no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—341no—
348#125—171no—
349#125—172no—
350#125—342no—
351#124—171no—
352#124—342no—
353#124—341no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—341no—
359C22⋊Q8—171no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—171no—
371#121—341no—
372#121—342no—
373#121—341no—
374#120—342no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C4×D1711yescharacteristic
388C4×D4C4×D1711yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
391#117—172no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405#102—344no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411C4×C8—21no—
412#95—341no—
413C17#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—21no—
415#41—682no—
416#41—682no—
417#41—1362no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—1362no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4#6322711yescharacteristic
431C2×D4#6322711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4#6322711yescharacteristic
473C4⋊C4#6322711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C42—342no—
490C42—341no—
491C42—342no—
492C42—682no—
493C42C2×C4×D1711yescharacteristic
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—341no—
504C23#1058756811yescharacteristic
505Q8—681no—
506Q8—682no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—1362no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—681no—
515D4—684no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518D4—1362no—
519D4#1058749612yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22#1176266411yescharacteristic
568C22#1176298311yescharacteristic
569C22#1176299311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—1362no—
583C4C2×#1058749611yescharacteristic
584C4#1176282511yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—1361no—
590C2#1452872711yescharacteristic
591C2#1452874411yescharacteristic
592C2#1452875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542833C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#8418
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529728C2semidirect
3. #14528609C2semidirect
4. #14527400C2semidirect
5. #14527373C2semidirect
6. #14527310C2semidirect
7. C17×#1490C2semidirect
8. #11763529C4semidirect
12. D4×Dic34C4semidirect
14. #11763464C4semidirect
15. #11763463C4semidirect
264. #1490D17semidirect
413. C17#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145297282
#145286092
#145274002
#145273732
#145273102
C17×#14902
#841817