Finite Group Databasebeta

← #16926229

Subgroups — #16926229

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763544—21no—
9#11763544C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
11#11763519—21no—
12#11763519C411yescharacteristic, complemented
13#11763481C411yescharacteristic, complemented
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763460—22no—
17#11763431—21no—
18#11763431—22no—
19#11763359—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763343—21no—
22#11763343C2211yescharacteristic
23#11763291—21no—
24C2×#10587496—22no—
25C2×#10587506—21no—
26C2×#10587474C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762571—21no—
29#11762550—21no—
30#11762548—21no—
31#11762548—22no—
32#11762547—21no—
33#11762544—21no—
34C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C17×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C17×Q8⋊C8—21no—
38C17×Q8⋊C8—21no—
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic
40C2×#63256—21no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252D412yes—
43C2×M16×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17—21no—
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C17D411yescharacteristic
49C4×Q8×C17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—22no—
55#10587633—21no—
56#10587632—22no—
57#10587632—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59#10587616—22no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587616D411yescharacteristic
63#10587615—22no—
64#10587615—21no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68#10587610D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17—21no—
70C22×#3622—21no—
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581—22no—
75#10587581—21no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587579—22no—
80#10587579—21no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587574—22no—
84#10587574—21no—
85#10587562—22no—
86#10587562—21no—
87#10587561—22no—
88#10587561—21no—
89#10587561D411yescharacteristic
90#10587561D412yes—
91#10587560—21no—
92#10587560C2×C411yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100#10587558—22no—
101#10587558—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556D411yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#97—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587506—24no—
114#10587502—21no—
115#10587496—44no—
116#10587474—21no—
117#10587474—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C22×Dic17—41no—
131#63256—42no—
132#63256—42no—
133#63252—42no—
134#63252—42no—
135#63252—82no—
136#63252—82no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68C22⋊C412yes—
142C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34C22⋊C412yes—
150C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C17—22no—
152M16×C17—41no—
153C2×C8×C17—41no—
154C2×C8×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17C22×C411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—21no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178#63227—22no—
179#63227—21no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—41no—
201C2×#3622—41no—
202#8419—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17#10412yescomplemented
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—41no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—41no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—81no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—44no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—82no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—42no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—42no—
257C8×C17—81no—
258#3622—42no—
259#3522—171no—
260#1980—171no—
261#1763—171no—
262#1530—171no—
263#1524—171no—
264#1509—171no—
265#1491D1711yescharacteristic, complemented
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C22×C17#45311yescharacteristic
270C22×C17#45511yescharacteristic
271C2×D17—42no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#10411yescharacteristic
287C4×C17#42111yescharacteristic
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—82no—
293#559—171no—
294#559—341no—
295Q82—171no—
296#554—171no—
297#554—341no—
298#550—171no—
299#548—341no—
300#547—342no—
301#547—341no—
302#542—342no—
303#542—341no—
304#532—171no—
305#532—341no—
306#529—171no—
307#529—341no—
308#520—341no—
309C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
310#432C2×D1711yescharacteristic
311C2×#104—342no—
312C2×#103—341no—
313C4×M16C2×D1711yescharacteristic
314C2×#97—171no—
315C4×C4⋊C4—171no—
316#340—341no—
317#330—341no—
318#329—341no—
319#329—342no—
320#328—341no—
321#327—341no—
322Q8⋊C8—21no—
323Q8⋊C8—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17#178911yescharacteristic
327C2×C17#179211yescharacteristic
328C2×C17#179611yescharacteristic
329D17—82no—
330D17—81no—
331C2×#41—172no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—341no—
334C22×Q8D6811yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C22×C8—341no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341#127—171no—
342#127—341no—
343#126—342no—
344#126—341no—
345#125—171no—
346#125—341no—
347#124—171no—
348#124—172no—
349#124—341no—
350#124—342no—
351#124—342no—
352#124—341no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—341no—
358C22⋊Q8—171no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364#121—171no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4×D4—171no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390#117—342no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401#104—684no—
402#103—344no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—341no—
407#97—341no—
408C4×C8—21no—
409#95—341no—
410C17#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—682no—
412#41—682no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—1362no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—172no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8#6322711yescharacteristic
424C2×Q8#6322711yescharacteristic
425C2×D4—171no—
426C2×D4—172no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4#6322711yescharacteristic
471C4⋊C4#6322711yescharacteristic
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—342no—
489C42—341no—
490C42—682no—
491C42C2×C4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C23—342no—
496C23—341no—
497C23#1058756811yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—682no—
503Q8—681no—
504Q8—1362no—
505Q8#1058749612yescomplemented
506D4—682no—
507D4—681no—
508D4—684no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—681no—
512D4—682no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—682no—
554C22—681no—
555C22—682no—
556C22—681no—
557C22—682no—
558C22—681no—
559C22#1176266411yescharacteristic
560C22#1176297811yescharacteristic
561C22#1176298811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—681no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1362no—
576C4C2×#1058749611yescharacteristic
577C4#1176282511yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—1362no—
581C2—1361no—
582C2#1452872711yescharacteristic
583C2#1452873911yescharacteristic
584C2#1452875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542869C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#8419
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529703C2semidirect
3. #14528614C2semidirect
4. #14527396C2semidirect
5. #14527373C2semidirect
6. #14527310C2semidirect
7. C17×#1491C2semidirect
9. #11763544C4semidirect
10. Q8×Dic34C4semidirect
12. #11763519C4semidirect
13. #11763481C4semidirect
210. Q8×C17#104semidirect
265. #1491D17semidirect
410. C17#8419semidirect
505. Q8#10587496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145297032
#145286142
#145273962
#145273732
#145273102
C17×#14912
#841917