Finite Group Databasebeta

← #16926257

Subgroups — #16926257

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14529707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763532—21no—
9#11763524C412yescomplemented
10#11763519C412yescomplemented
11#11763505—22no—
12#11763468—22no—
13#11763464—21no—
14#11763430—22no—
15#11763387—21no—
16#11763366—21no—
17#11763359—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763289—21no—
21#11762862C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
23C2×#10587481—22no—
24#11762557—22no—
25#11762556—21no—
26#11762552—21no—
27#11762542—22no—
28Q8⋊#3622—21no—
29D4⋊#3622—21no—
30C4×#41×C17C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C2×C17×#104—21no—
33C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#339—21no—
35C2×#41×C17D411yescharacteristic
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—22no—
38C22×Dic34D412yes—
39C2×M16×C17—21no—
40C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
41C4×Q8×C17D411yescharacteristic
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C17D411yescharacteristic
46C17×#117—21no—
47C17×#117D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C42×C17—21no—
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52#10587632—22no—
53#10587625—24no—
54#10587624—22no—
55#10587616—22no—
56#10587616—21no—
57#10587616—22no—
58#10587616D412yes—
59#10587612—22no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62#10587610—22no—
63#10587610—22no—
64C22×#3622—21no—
65#10587584—24no—
66#10587582—24no—
67#10587578—22no—
68C4⋊C4×D17—22no—
69#10587571—24no—
70#10587569—24no—
71#10587567—24no—
72#10587561—22no—
73#10587561—21no—
74#10587560D411yescharacteristic
75C4×D68—22no—
76C4×D68—22no—
77C4×D68—21no—
78C4×D68C2×C412yes—
79#10587556—22no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555C2×C412yes—
83#10587555D411yescharacteristic
84#10587555D412yes—
85C4×Dic34—22no—
86C4×Dic34—22no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8—21no—
89C17×#104—42no—
90C17×#95—21no—
91C22⋊#3622—21no—
92#10587481—44no—
93C4⋊#3622—21no—
94C4⋊#3622—21no—
95C4⋊#3622—21no—
96C4×#3622—21no—
97#41×C17—21no—
98#41×C17—21no—
99#41×C17—21no—
100#41×C17—21no—
101C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C22×Dic17—22no—
114#63252—41no—
115#63252—41no—
116#63252—41no—
117#63252—41no—
118#63252—82no—
119#63252—82no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68C22⋊C412yes—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—42no—
128C2×Dic34—42no—
129C2×Dic34C22⋊C414yes—
130M16×C17—41no—
131M16×C17—41no—
132C2×C8×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—21no—
142C42×C17—21no—
143C42×C17—21no—
144C42×C17—21no—
145C42×C17—41no—
146C42×C17—41no—
147C42×C17C22×C411yescharacteristic
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—24no—
152#63227—24no—
153#63227—24no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164C4×Dic17—24no—
165C2×#3622—42no—
166C2×#3622—41no—
167C2×#3622—41no—
168#8423—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—21no—
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C22×D17—22no—
172Q8×C17—21no—
173Q8×C17—21no—
174D4×C17—21no—
175D4×C17—21no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C2×C4×C17#12011yescharacteristic
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#13511yescharacteristic
199C2×C4×C17#13511yescharacteristic
200C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C17#13711yescharacteristic
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C22⋊D17—84no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—24no—
207C2×Dic17—82no—
208D68—42no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—84no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—44no—
221C8×C17—81no—
222#3622—81no—
223#3622—81no—
224#3511—171no—
225#1981—171no—
226#1806D1711yescharacteristic, complemented
227#1548—171no—
228#1547—171no—
229#1502—171no—
230#1477—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17#44911yescharacteristic
238C22×C17#45211yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—82no—
249C4×C17#41611yescharacteristic
250C4×C17#41711yescharacteristic
251C4×C17#44911yescharacteristic
252C4×C17#45211yescharacteristic
253C4×C17#45311yescharacteristic
254C4×C17#45511yescharacteristic
255Dic17—44no—
256Dic17—42no—
257#556—341no—
258#555—172no—
259#554—172no—
260#553—342no—
261#548—342no—
262#547—341no—
263#542—342no—
264#537—341no—
265#533—341no—
266#532—171no—
267#532—341no—
268C2×C4⋊Q8—171no—
269#520—341no—
270C4×#41C2×D1711yescharacteristic
271#431—171no—
272#423C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—171no—
274C2×#104—21no—
275C2×#103—342no—
276C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
277#339—21no—
278#333—342no—
279#332—341no—
280#331—341no—
281#327—342no—
282Q8⋊C8—341no—
283D4⋊C8—341no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—21no—
286C2×C17—81no—
287C2×C17#178811yescharacteristic
288C2×C17#179211yescharacteristic
289C2×C17#179611yescharacteristic
290D17—82no—
291C2×#41—342no—
292C2×#41—341no—
293C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
294C22×Q8—172no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—341no—
297C4⋊Q8—172no—
298C4⋊Q8—171no—
299C4⋊Q8—172no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—341no—
302#127—171no—
303#126—344no—
304#125—342no—
305#124—342no—
306#124—344no—
307#124—341no—
308#123—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313#121—172no—
314#121—342no—
315#121—342no—
316#121—344no—
317#121—342no—
318#121—341no—
319C4×Q8—342no—
320C4×Q8—342no—
321C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
322C4×Q8D6811yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—172no—
326C4×D4—342no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—344no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4C4×D1711yescharacteristic
331C4×D4D6811yescharacteristic
332#117—21no—
333#117—342no—
334#117—342no—
335#117C22⋊D1711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—342no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D1711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8—341no—
348#104—42no—
349#103—684no—
350C22⋊C8—341no—
351C4×C8—341no—
352#95—21no—
353C17#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—681no—
359#41—681no—
360#41—681no—
361#41—681no—
362#41—1362no—
363#41—1362no—
364C2×Q8—174no—
365C2×Q8—342no—
366C2×Q8—341no—
367C2×Q8—682no—
368C2×Q8—682no—
369C2×Q8#6322711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—344no—
374C2×D4—341no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4#6322711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4D4×D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—682no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8—681no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—172no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4#6322711yescharacteristic
406C4⋊C4#6322711yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—344no—
412C22⋊C4—344no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—344no—
421C42C2×C4×D1711yescharacteristic
422C42C2×D6811yescharacteristic
423C42D4×D1711yescharacteristic
424C42D4×D1711yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—342no—
427C23#1058762311yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—684no—
431Q8—681no—
432Q8—681no—
433Q8—682no—
434Q8—682no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—682no—
440D4—682no—
441D4—682no—
442D4—681no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—1364no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—344no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—1364no—
466C2×C4—1362no—
467C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
469C2×C4#1058756811yescharacteristic
470C2×C4#1058756811yescharacteristic
471C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
472C2×C4#1058761811yescharacteristic
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C2×C4#1058762811yescharacteristic
475C2×C4#1058763611yescharacteristic
476C2×C4#1058763611yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—1361no—
479C8—1361no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22#1176266411yescharacteristic
489C22#1176295211yescharacteristic
490C22#1176296911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—682no—
499C4—684no—
500C4#1176280311yescharacteristic
501C4#1176280811yescharacteristic
502C4#1176295211yescharacteristic
503C4#1176296911yescharacteristic
504C4#1176297811yescharacteristic
505C4#1176298811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—1362no—
510C2#1452872211yescharacteristic
511C2#1452873911yescharacteristic
512C2#1452875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542695C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#8423
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529707C2semidirect
3. #14527466C2semidirect
4. #14527462C2semidirect
5. #14527278C2semidirect
6. #14527171C2semidirect
7. C17×#1806C2semidirect
9. #11763524C4semidirect
10. #11763519C4semidirect
226. #1806D17semidirect
353. C17#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145297072
#145274662
#145274622
#145272782
#145271712
C17×#18062
#842317