Finite Group Databasebeta

← #16926348

Subgroups — #16926348

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252—21no—
9#11763480C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
11#11763468—21no—
12#11763464C411yescharacteristic, complemented
13#11763460—21no—
14#11763455—21no—
15#11763449—22no—
16D4×D68C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763356—21no—
20#11763320—21no—
21#11763318—22no—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17—21no—
24C2×#10587496—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762571—21no—
29#11762570—21no—
30#11762544—22no—
31#11762539—21no—
32#11762536—22no—
33#11762536—21no—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C17×D4⋊C8—21no—
38C17×D4⋊C8—21no—
39C22×D4×C17D411yescharacteristic
40C23×C4×C17—21no—
41C22×C22⋊D17—22no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×#63252—22no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—42no—
49C2×#63252—42no—
50C2×#63252—42no—
51C2×#63252—42no—
52C2×#63252D411yescharacteristic
53C22×D68—21no—
54C22×C4×D17—22no—
55C22×Dic34—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587639—22no—
67#10587626—21no—
68#10587625—22no—
69#10587624—21no—
70#10587623—22no—
71D4×Dic17—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616D412yes—
76#10587615—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C22×#3622—21no—
87#10587582—22no—
88#10587581—21no—
89#10587580—22no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587568—22no—
98#10587567—22no—
99C22⋊C4×D17—22no—
100#10587564—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2×C411yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2×C411yescharacteristic
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68D412yes—
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587555C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587503—24no—
118#10587502—21no—
119#10587496—42no—
120C4×#3622—21no—
121C4×#3622—21no—
122C24×C17—21no—
123C23×D17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—42no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—42no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158#63252—42no—
159#63252—44no—
160#63252—44no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252D812yes—
168#63252SD1612yes—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D68C22⋊C412yes—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—44no—
183C2×C4×D17—44no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
189M16×C17—41no—
190M16×C17—41no—
191C2×C8×C17—41no—
192C2×C8×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—41no—
227C4×Dic17—41no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—41no—
230C2×#3622—41no—
231#8436—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—82no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17#10412yescomplemented
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
272C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22⋊D17—22no—
275C22⋊D17—22no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17—81no—
290D68—21no—
291D68—42no—
292D68—44no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68#10212yescomplemented
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—81no—
307Dic34—21no—
308Dic34—44no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34#10212yescomplemented
312C8×C17—81no—
313C8×C17—81no—
314#3622—42no—
315D4×#41—171no—
316#1806—171no—
317C4×#102—171no—
318#1502—171no—
319#1492—171no—
320#1486D1711yescharacteristic, complemented
321#1476—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—82no—
332C22×C17#37911yescharacteristic
333C22×C17#44711yescharacteristic
334C22×C17#45011yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—88no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17C2×#10211yescharacteristic
348C4×C17#41811yescharacteristic
349C4×C17C2×#10411yescharacteristic
350C4×C17#42111yescharacteristic
351C4×C17#44711yescharacteristic
352C4×C17#45011yescharacteristic
353Dic17—22no—
354Dic17—41no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—82no—
358C22×#41—341no—
359#550—171no—
360D4×Q8—171no—
361#548—341no—
362#547—171no—
363#547—341no—
364#546—342no—
365#546—341no—
366D42—171no—
367D42—341no—
368#532—171no—
369#532—341no—
370#525—341no—
371#525—342no—
372C4×#41—171no—
373C2×C4×D4—341no—
374C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
375#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
377C2×#104—341no—
378C2×#102—341no—
379C2×C4×C8—171no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381#340—341no—
382#339—341no—
383#327—342no—
384Q8⋊C8—341no—
385D4⋊C8—21no—
386D4⋊C8—21no—
387D4⋊C8—341no—
388D4⋊C8—342no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#178611yescharacteristic
394C2×C17#178911yescharacteristic
395C2×C17#179411yescharacteristic
396D17—42no—
397D17—82no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—682no—
405C2×#41—682no—
406C2×#41—682no—
407C2×#41—682no—
408C22×Q8—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4D6811yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—342no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—171no—
418C4⋊Q8—341no—
419#127—171no—
420#127—341no—
421#124—342no—
422#124—341no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430#121—172no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#120—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—171no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—172no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4C4×D1711yescharacteristic
458C4×D4C4×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
461#117—171no—
462#117—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—682no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—341no—
479C4×C8—341no—
480#95—341no—
481C17#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—342no—
484#41—172no—
485#41—172no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—684no—
492#41—684no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4#6322711yescharacteristic
526C2×D4#6322711yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4#6322711yescharacteristic
568C4⋊C4#6322711yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C42C2×C4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C42D4×D1711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—341no—
598C23—342no—
599C23—684no—
600C23—684no—
601C23—1362no—
602C23#1058756811yescharacteristic
603Q8—172no—
604Q8—341no—
605Q8—684no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—172no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—341no—
616D4—682no—
617D4—684no—
618D4—684no—
619D4—684no—
620D4—684no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—1362no—
628D4#1058749612yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4D8×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058759711yescharacteristic
666C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058760011yescharacteristic
668C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058762311yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—682no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—342no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—1368no—
691C22#1176266411yescharacteristic
692C22#1176294411yescharacteristic
693C22#1176296111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—342no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1362no—
704C4#102×D1711yescharacteristic
705C4#1176281211yescharacteristic
706C4C2×#1058749611yescharacteristic
707C4#1176282511yescharacteristic
708C4#1176294111yescharacteristic
709C4#1176295811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—682no—
715C2—1362no—
716C2#1452871311yescharacteristic
717C2#1452872711yescharacteristic
718C2#1452874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#379
prime radicalD4×#63252C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#8436
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528801C2semidirect
3. C4×#10587503C2semidirect
4. #14527280C2semidirect
5. #14527234C2semidirect
6. #14527164C2semidirect
7. C17×#1486C2semidirect
9. #11763480C4semidirect
10. D4×Dic34C4semidirect
12. #11763464C4semidirect
16. D4×D68C4semidirect
26. C2×C4×#3622C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
35. C17×#431C22semidirect
36. C17×#423C22semidirect
248. D4×C17#104semidirect
297. D68#102semidirect
311. Dic34#102semidirect
320. #1486D17semidirect
375. #431C2×D17semidirect
376. #423C2×D17semidirect
481. C17#8436semidirect
628. D4#10587496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632522
#145288012
C4×#105875032
#145272802
#145272342
#145271642
C17×#14862
#843617