Finite Group Databasebeta

← #16926351

Subgroups — #16926351

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763544—21no—
9#11763544C411yescharacteristic, complemented
10#11763538C411yescharacteristic, complemented
11#11763532—21no—
12#11763532C411yescharacteristic, complemented
13#11763507—21no—
14#11763507—22no—
15#11763481C411yescharacteristic, complemented
16#11763470—21no—
17#11763359—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763346—21no—
20#11763346—22no—
21C4×#63256—21no—
22C4×#63252—21no—
23C4×#63252C2211yescharacteristic
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×#10587476—21no—
27#11762569—21no—
28#11762542—22no—
29#11762541—21no—
30Q8⋊#3622—21no—
31Q8⋊#3622—21no—
32#11762538—22no—
33#11762538—21no—
34C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C2×C17×#103—21no—
36C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#340—21no—
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic
40C2×#63256—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252D411yescharacteristic
43C22×C8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17—21no—
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C17D411yescharacteristic
49C4×Q8×C17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C42×C17—21no—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587633—22no—
57#10587633—21no—
58#10587632—22no—
59#10587632—21no—
60Q8×Dic17—21no—
61#10587616—22no—
62#10587616—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616D412yes—
65C4×C22⋊D17—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69#10587612D411yescharacteristic
70C2×#63223—21no—
71#10587584—22no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587581—22no—
75#10587581—21no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587579—22no—
80#10587579—21no—
81#10587578—22no—
82#10587578—21no—
83#10587576—22no—
84#10587576—21no—
85#10587561—21no—
86#10587561—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560—21no—
89#10587560C2×C411yescharacteristic
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68D412yes—
98#10587558—22no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—22no—
101C42×D17—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C17×#103—24no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C17×#95—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587476—42no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131#63256—42no—
132#63256—42no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135#63252—21no—
136#63252—21no—
137#63252—41no—
138#63252—41no—
139#63252—41no—
140#63252—41no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D68C22⋊C412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—41no—
157C2×C8×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C22×C411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—41no—
204#63223—41no—
205C2×#3622—41no—
206C2×#3622—41no—
207#8437—171nomaximal, Sylow
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17#10412yescomplemented
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#13511yescharacteristic
235C2×C4×C17#13511yescharacteristic
236C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C17#13711yescharacteristic
238C22⋊D17—41no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—42no—
249D68—44no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—82no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—42no—
269#3622—81no—
270#3622—81no—
271#3480—171no—
272#1806—171no—
273C4×#103D1711yescharacteristic, complemented
274#1502—171no—
275#1492—171no—
276#1487—171no—
277#1476—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17#37911yescharacteristic
281C22×C17#44911yescharacteristic
282C22×C17#45211yescharacteristic
283C2×D17—42no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—82no—
297C4×C17#41611yescharacteristic
298C4×C17#41711yescharacteristic
299C4×C17C2×#10411yescharacteristic
300C4×C17#42111yescharacteristic
301C4×C17#44911yescharacteristic
302C4×C17#45211yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307#559—171no—
308#559—341no—
309#557—171no—
310#556—171no—
311#556—341no—
312#553—342no—
313#553—341no—
314#550—171no—
315#548—341no—
316#532—171no—
317#532—341no—
318#529—342no—
319#529—341no—
320C4×#41—171no—
321C4×#41—341no—
322C4×#41—341no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#431—171no—
325#423—171no—
326C2×#104—341no—
327C2×#103—21no—
328C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
329C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#340—21no—
331#339—341no—
332#327—342no—
333Q8⋊C8—341no—
334Q8⋊C8—341no—
335Q8⋊C8—341no—
336D4⋊C8—341no—
337D4⋊C8—342no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17#178811yescharacteristic
341C2×C17#178911yescharacteristic
342C2×C17#179411yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×M16—341no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353#127—171no—
354#127—341no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#125—342no—
359#125—341no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—342no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
385C4×Q8D6811yescharacteristic
386C4×Q8D6811yescharacteristic
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—172no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401#117—171no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—341no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#104—682no—
418#103—24no—
419C22⋊C8—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—341no—
423#95—21no—
424C17#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—341no—
426#41—341no—
427#41—341no—
428#41—341no—
429#41—682no—
430#41—682no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8#6322711yescharacteristic
441C2×Q8#6322711yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—172no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462M16—681no—
463M16—681no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—681no—
468C2×C8—681no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4#6322711yescharacteristic
487C4⋊C4#6322711yescharacteristic
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C42—341no—
510C42C2×C4×D1711yescharacteristic
511C42C2×D6811yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23#1058762311yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8#1058747612yescomplemented
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—682no—
529D4—684no—
530D4—681no—
531D4—682no—
532D4—681no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—1362no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058756811yescharacteristic
568C2×C4#1058760011yescharacteristic
569C2×C4#1058760211yescharacteristic
570C2×C4#1058760411yescharacteristic
571C2×C4#1058760511yescharacteristic
572C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—1361no—
576C8—1361no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—682no—
584C22—681no—
585C22#1176266411yescharacteristic
586C22#1176295311yescharacteristic
587C22#1176297011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4#1176280411yescharacteristic
601C4#1176280911yescharacteristic
602C4C2×#1058747611yescharacteristic
603C4#1176282711yescharacteristic
604C4#1176295711yescharacteristic
605C4#1176297411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—1361no—
609C2—1362no—
610C2#1452872311yescharacteristic
611C2#1452872911yescharacteristic
612C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC4×C17×#103C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542379C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC4×#103D17
hypocenterC17#8437
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528805C2semidirect
3. #14527278C2semidirect
4. #14527236C2semidirect
5. #14527213C2semidirect
6. #14527167C2semidirect
7. C4×C17×#103C2semidirect
9. #11763544C4semidirect
10. #11763538C4semidirect
12. #11763532C4semidirect
15. #11763481C4semidirect
215. Q8×C17#104semidirect
273. C4×#103D17semidirect
424. C17#8437semidirect
525. Q8#10587476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145288052
#145272782
#145272362
#145272132
#145271672
C4×C17×#1032
#843717