Finite Group Databasebeta

← #16926362

Subgroups — #16926362

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763529C411yescharacteristic, complemented
9#11763524C411yescharacteristic, complemented
10#11763516C411yescharacteristic, complemented
11#11763505—21no—
12#11763499—21no—
13#11763494—21no—
14#11763485—22no—
15#11763463C411yescharacteristic, complemented
16#11763453—21no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763341—21no—
19#11763339—22no—
20#11763320—21no—
21C4×#63252C2211yescharacteristic
22C4×#63254—21no—
23C2×#10587612—21no—
24C2×#10587496—21no—
25C2×#10587503—21no—
26C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762571—21no—
29#11762570—21no—
30#11762547—22no—
31#11762539—22no—
32#11762539—21no—
33#11762536—21no—
34C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
35C17×#431C2211yescharacteristic
36C17×#423C2211yescharacteristic
37C17×D4⋊C8—21no—
38C17×D4⋊C8—21no—
39C22×D4×C17D411yescharacteristic
40C23×C4×C17—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63252D411yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C4×D4×C17—21no—
45C4×D4×C17—21no—
46C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17D411yescharacteristic
49C4×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53#10587639—22no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587625—22no—
56#10587624—21no—
57#10587622—21no—
58#10587621—22no—
59D4×Dic17—21no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587615—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612—22no—
68#10587612—22no—
69#10587612—21no—
70#10587612—21no—
71#10587612—21no—
72#10587612D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610D412yes—
80C2×C4×Dic17—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83#10587584—22no—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86#10587576—21no—
87#10587575—22no—
88#10587573—21no—
89#10587572—22no—
90#10587571—22no—
91#10587569—22no—
92#10587567—22no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587564—22no—
96#10587563—22no—
97C4×D68C2×C411yescharacteristic
98C4×D68D411yescharacteristic
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101#10587556—21no—
102#10587555C2×C411yescharacteristic
103#10587555C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic34D411yescharacteristic
107C4×Dic34D412yes—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587503—24no—
114#10587502—21no—
115#10587496—42no—
116C4×#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C24×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—41no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—41no—
142#63254—42no—
143#63254—42no—
144#63252—21no—
145#63252—21no—
146#63252—21no—
147#63252—21no—
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic34C22⋊C412yes—
155M16×C17—41no—
156M16×C17—41no—
157C2×C8×C17—41no—
158C2×C8×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17C22×C411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—41no—
206C2×#3622—41no—
207#8438—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17#10412yescomplemented
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#13511yescharacteristic
243C2×C4×C17#13511yescharacteristic
244C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C17#13711yescharacteristic
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—41no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—81no—
267Dic34—21no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—42no—
272C8×C17—81no—
273C8×C17—81no—
274#3622—42no—
275#3475—171no—
276#1806—171no—
277C4×#102—171no—
278#1503—171no—
279#1493—171no—
280#1486D1711yescharacteristic, complemented
281#1476—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17#37911yescharacteristic
293C22×C17#44911yescharacteristic
294C22×C17#45211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17#41611yescharacteristic
304C4×C17#41711yescharacteristic
305C4×C17C2×#10411yescharacteristic
306C4×C17#42111yescharacteristic
307C4×C17#44911yescharacteristic
308C4×C17#45211yescharacteristic
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313Dic17—41no—
314Dic17—82no—
315#556—171no—
316#555—171no—
317#554—171no—
318#553—341no—
319#552—341no—
320#552—341no—
321#551—342no—
322#547—171no—
323#546—341no—
324#533—171no—
325#529—342no—
326#529—341no—
327#525—341no—
328C4×#41—171no—
329C4×#41—341no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331C2×#117—341no—
332#431C2×D1711yescharacteristic
333#423C2×D1711yescharacteristic
334C2×#104—341no—
335C2×#102—341no—
336C2×C4×C8—171no—
337C4×C4⋊C4—171no—
338#340—341no—
339#339—341no—
340#328—342no—
341Q8⋊C8—341no—
342Q8⋊C8—342no—
343D4⋊C8—21no—
344D4⋊C8—21no—
345D4⋊C8—341no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#178811yescharacteristic
351C2×C17#178911yescharacteristic
352C2×C17#179411yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—171no—
355C2×#41—341no—
356C22×D4D6811yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#126—342no—
365#125—342no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4C4×D1711yescharacteristic
401C4×D4C4×D1711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404#117—171no—
405#117—342no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—342no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426#104—682no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432#95—341no—
433C17#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435#41—341no—
436#41—341no—
437#41—341no—
438#41—341no—
439#41—682no—
440#41—682no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4#6322711yescharacteristic
452C2×D4#6322711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4C2×D6811yescharacteristic
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—681no—
477C2×C8—681no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4#6322711yescharacteristic
496C4⋊C4#6322711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42—681no—
518C42—681no—
519C42C2×C4×D1711yescharacteristic
520C42D4×D1711yescharacteristic
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—341no—
530C23#1058756811yescharacteristic
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—682no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—684no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1362no—
546D4#1058749612yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058759711yescharacteristic
581C2×C4#1058759811yescharacteristic
582C2×C4#1058760111yescharacteristic
583C2×C4#1058760211yescharacteristic
584C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22#1176266411yescharacteristic
604C22#1176295511yescharacteristic
605C22#1176297211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—1362no—
617C4#1176280211yescharacteristic
618C4#1176280711yescharacteristic
619C4C2×#1058749611yescharacteristic
620C4#1176282511yescharacteristic
621C4#1176295111yescharacteristic
622C4#1176296811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1361no—
628C2#1452872111yescharacteristic
629C2#1452872711yescharacteristic
630C2#1452874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542342C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#8438
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528801C2semidirect
3. C4×#10587503C2semidirect
4. #14527284C2semidirect
5. #14527238C2semidirect
6. #14527164C2semidirect
7. C17×#1486C2semidirect
8. #11763529C4semidirect
9. #11763524C4semidirect
10. #11763516C4semidirect
15. #11763463C4semidirect
220. D4×C17#104semidirect
280. #1486D17semidirect
433. C17#8438semidirect
546. D4#10587496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145288012
C4×#105875032
#145272842
#145272382
#145271642
C17×#14862
#843817