Finite Group Databasebeta

← #16926364

Subgroups — #16926364

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2#14528805C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527164C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763539C411yescharacteristic, complemented
9#11763536—21no—
10#11763534C411yescharacteristic, complemented
11#11763520C411yescharacteristic, complemented
12#11763517—21no—
13#11763515—21no—
14#11763513—22no—
15#11763474C411yescharacteristic, complemented
16#11763472—21no—
17#11763363—22no—
18#11763363—21no—
19#11763362—21no—
20C4×#63252C2211yescharacteristic
21#11763277—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D17—21no—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587476—21no—
26C2×#10587481—21no—
27C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
28#11762571—21no—
29#11762569—21no—
30#11762541—21no—
31#11762541—21no—
32Q8⋊#3622—22no—
33#11762539—21no—
34#11762536—21no—
35C17×#533C2211yescharacteristic
36C17×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#328—22no—
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×#63252D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C17×#125—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8D412yes—
47C4×Q8×C17—21no—
48C4×Q8×C17D412yes—
49C17×#117—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53#10587632—21no—
54#10587632—22no—
55Q8×Dic17—21no—
56#10587630—22no—
57#10587630—21no—
58C4×C22⋊D17—21no—
59C4×C22⋊D17—21no—
60#10587612D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
62C2×#63225—21no—
63C2×C4×Dic17—21no—
64C2×#63223—21no—
65C22×#3622—21no—
66#10587583—22no—
67#10587583—21no—
68#10587582—22no—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587579—21no—
72#10587579—21no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74C4⋊C4×D17—21no—
75#10587576—21no—
76#10587576—21no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587575—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—21no—
82#10587574—21no—
83#10587574—21no—
84#10587573—22no—
85#10587573—21no—
86#10587573—21no—
87#10587573—21no—
88#10587567—22no—
89#10587567—22no—
90#10587564—22no—
91#10587564—22no—
92C4×D68C2×C411yescharacteristic
93C4×D68D411yescharacteristic
94#10587558—22no—
95#10587558—21no—
96C42×D17—22no—
97C42×D17—21no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C4×Dic34D411yescharacteristic
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587481—24no—
113#10587476—42no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4×#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127Q8×D17—42no—
128Q8×D17—42no—
129#63252—21no—
130#63252—21no—
131#63252SD1612yes—
132#63252Q1612yes—
133C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—41no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C8×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17—41no—
160C42×C17C22×C411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—21no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197#63223—41no—
198#63223—41no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—41no—
201C2×#3622—41no—
202C2×#3622—41no—
203#8439—171nomaximal, Sylow
204C23×C17#12011yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
225C2×C4×C17#13711yescharacteristic
226C2×C4×C17#13711yescharacteristic
227C22⋊D17—22no—
228C22⋊D17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238D68—21no—
239D68#10312yescomplemented
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—81no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—42no—
252Dic34—44no—
253Dic34—82no—
254Dic34#10312yescomplemented
255Dic34#10412yescomplemented
256C8×C17—81no—
257#3622—42no—
258#3622—81no—
259Q8×#41—171no—
260#1806—171no—
261C4×#103—171no—
262#1503D1711yescharacteristic, complemented
263#1493—171no—
264#1487—171no—
265#1476—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17#37911yescharacteristic
269C22×C17#44811yescharacteristic
270C22×C17#45111yescharacteristic
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—82no—
280C4×C17C2×#10311yescharacteristic
281C4×C17#41911yescharacteristic
282C4×C17C2×#10411yescharacteristic
283C4×C17#42111yescharacteristic
284C4×C17#44811yescharacteristic
285C4×C17#45111yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Q82—171no—
294#557—171no—
295#557—341no—
296#554—171no—
297#554—341no—
298#554—341no—
299#554—342no—
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8—341no—
302#533—341no—
303#533—341no—
304#533—342no—
305#533C2×D1711yescharacteristic
306C4×#41—171no—
307C4×#41—341no—
308C2×C4×Q8—171no—
309C2×C4×Q8—341no—
310#431C2×D1711yescharacteristic
311#423—171no—
312C2×#104—341no—
313C2×#103—341no—
314C2×C4×C8—171no—
315C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
316#340—341no—
317#339—341no—
318#328—22no—
319Q8⋊C8—341no—
320Q8⋊C8—341no—
321Q8⋊C8—341no—
322Q8⋊C8—342no—
323D4⋊C8—341no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17#178711yescharacteristic
327C2×C17#178911yescharacteristic
328C2×C17#179411yescharacteristic
329D17—42no—
330C2×#41—171no—
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—341no—
333C2×M16—341no—
334C22×C8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#125—342no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8D6812yes—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—21no—
386#117—171no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—342no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—344no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—341no—
407C4×C8—341no—
408#95—21no—
409C17#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—172no—
411#41—172no—
412#41—341no—
413#41—341no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8#6322712yes—
426C2×D4—171no—
427C2×D4—341no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439M16—681no—
440M16—681no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4#6322712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42C2×C4×D1711yescharacteristic
492C42C2×D6811yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C23—341no—
496C23#1058762311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—172no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—682no—
507Q8—684no—
508Q8—1362no—
509D4—172no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4—341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058760111yescharacteristic
543C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058760411yescharacteristic
545C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—682no—
549C8—1361no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—342no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22#1176266411yescharacteristic
556C22#1176294611yescharacteristic
557C22#1176296311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—342no—
565C4—342no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4#103×D1711yescharacteristic
572C4#1176281611yescharacteristic
573C4#104×D1711yescharacteristic
574C4#1176282411yescharacteristic
575C4#1176294911yescharacteristic
576C4#1176296611yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—682no—
580C2#1452871711yescharacteristic
581C2#1452872611yescharacteristic
582C2#1452875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#8439
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587481C2semidirect
4. #14527239C2semidirect
5. #14527214C2semidirect
7. C17×#1503C2semidirect
8. #11763539C4semidirect
10. #11763534C4semidirect
11. #11763520C4semidirect
15. #11763474C4semidirect
239. D68#103semidirect
254. Dic34#103semidirect
255. Dic34#104semidirect
262. #1503D17semidirect
409. C17#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
#145288052
C4×#105874812
#145272392
#145272142
#145271642
C17×#15032
#843917