Finite Group Databasebeta

← #16926370

Subgroups — #16926370

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14528804C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1476C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic34C411yescharacteristic, complemented
9#11763538C411yescharacteristic, complemented
10#11763535—21no—
11#11763518—21no—
12#11763518—22no—
13#11763516—21no—
14#11763516C411yescharacteristic, complemented
15D4×Dic34—21no—
16D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
17#11763366—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763362—21no—
20#11763362—22no—
21#41×Dic17—21no—
22C2×C4×Dic34—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508—21no—
26C2×#10587487—21no—
27C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762572—21no—
29#11762568—21no—
30#11762547—22no—
31#11762541—22no—
32#11762541—21no—
33#11762541—21no—
34C4×#41×C17C2211yescharacteristic
35C17×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
37C17×Q8⋊C8—21no—
38C17×D4⋊C8—21no—
39C2×#41×C17D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C4×Q8×C17D411yescharacteristic
45C4×D4×C17—21no—
46C4×D4×C17—21no—
47C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17D411yescharacteristic
49C17×#117—21no—
50C17×#117D411yescharacteristic
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53Q8×Dic17—21no—
54Q8×Dic17—21no—
55D4×Dic17—22no—
56D4×Dic17—22no—
57D4×Dic17—21no—
58D4×Dic17—21no—
59#10587612—22no—
60#10587612—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64#10587610—22no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610D412yes—
69C2×#63225—22no—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17—22no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×C4×Dic17—21no—
74C2×#63223—21no—
75#10587576—22no—
76#10587576—22no—
77#10587576—21no—
78#10587576—21no—
79#10587574—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—21no—
82#10587574—21no—
83#10587564—22no—
84#10587564—22no—
85#10587564—22no—
86#10587564—22no—
87#10587564—22no—
88#10587564—22no—
89#10587556—22no—
90#10587556—21no—
91#10587555—21no—
92#10587555—21no—
93#10587555C2×C411yescharacteristic
94#10587555C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C4×Dic34D411yescharacteristic
107C4×Dic34D412yes—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587508—42no—
114#10587502—21no—
115#10587487—24no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4⋊#3622—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17SD1612yes—
121#41×C17Q1612yes—
122C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—41no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—41no—
142C2×Dic34—42no—
143C2×Dic34—42no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic34C22⋊C412yes—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C2×C8×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17C22×C411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—41no—
201#63223—41no—
202C2×#3622—41no—
203#8439—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17#12011yescharacteristic
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17#10312yescomplemented
208D4×C17—22no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—21no—
211D4×C17#10312yescomplemented
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
231C2×C4×C17#13711yescharacteristic
232C2×C4×C17#13711yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—81no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250Dic34—44no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—42no—
254Dic34—82no—
255Dic34#10412yescomplemented
256C8×C17—42no—
257C8×C17—81no—
258#3622—81no—
259Q8×#41—171no—
260#1806—171no—
261C4×#103—171no—
262#1503—171no—
263#1493—171no—
264#1487—171no—
265#1476D1711yescharacteristic
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17#37911yescharacteristic
272C22×C17#44811yescharacteristic
273C22×C17#45111yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#10311yescharacteristic
281C4×C17#41911yescharacteristic
282C4×C17C2×#10411yescharacteristic
283C4×C17#42111yescharacteristic
284C4×C17#44811yescharacteristic
285C4×C17#45111yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—82no—
293Q82—171no—
294#557—171no—
295#557—341no—
296#554—171no—
297#554—341no—
298#554—342no—
299#554—341no—
300D4×Q8—171no—
301D4×Q8—341no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#533—342no—
305#533—341no—
306C4×#41—341no—
307C4×#41C2×D1711yescharacteristic
308C2×C4×Q8—171no—
309C2×C4×Q8—341no—
310#431C2×D1711yescharacteristic
311#423—171no—
312C2×#104—341no—
313C2×#103—341no—
314C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
315C4×C4⋊C4—171no—
316#340—341no—
317#339—341no—
318#328—342no—
319Q8⋊C8—21no—
320Q8⋊C8—341no—
321Q8⋊C8—341no—
322Q8⋊C8—342no—
323D4⋊C8—21no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17#178711yescharacteristic
328C2×C17#178911yescharacteristic
329C2×C17#179411yescharacteristic
330C2×#41D6811yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—341no—
333C2×M16—341no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—342no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343#125—342no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125—341no—
347#125—341no—
348#125—341no—
349C22⋊Q8—172no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C4×Q8—171no—
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C4×D1711yescharacteristic
384C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117D6811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—342no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#104—682no—
403#103—344no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—341no—
409C17#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41#6321912yes—
413#41Dic6812yes—
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—681no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8#6322711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4#6322711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439M16—681no—
440M16—681no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—681no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4#6322711yescharacteristic
472C4⋊C4#6322711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42—341no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C2×C4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23#1058756811yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—172no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504Q8—684no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508Q8#1058748712yescomplemented
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—21no—
512D4#1058748712yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1361no—
536C2×C4—1361no—
537C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058756811yescharacteristic
540C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
541C2×C4C2×Dic6811yescharacteristic
542C2×C4#1058759511yescharacteristic
543C2×C4#1058759511yescharacteristic
544C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—1361no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22#1176266411yescharacteristic
556C22#1176295011yescharacteristic
557C22#1176296711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—682no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—681no—
570C4—1362no—
571C4C2×#1058748711yescharacteristic
572C4#1176281911yescharacteristic
573C4#104×D1711yescharacteristic
574C4#1176282411yescharacteristic
575C4#1176295011yescharacteristic
576C4#1176296711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#1452872011yescharacteristic
581C2#1452872611yescharacteristic
582C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1476C2
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#41×C17D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1476D17
hypocenterC17#8439
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587487C2semidirect
4. #14527284C2semidirect
5. #14527240C2semidirect
6. #14527214C2semidirect
8. Q8×Dic34C4semidirect
9. #11763538C4semidirect
14. #11763516C4semidirect
16. D4×Dic34C4semidirect
207. Q8×C17#103semidirect
211. D4×C17#103semidirect
255. Dic34#104semidirect
409. C17#8439semidirect
508. Q8#10587487semidirect
512. D4#10587487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145288042
C4×#105874872
#145272842
#145272402
#145272142
C17×#14762
#843917