Finite Group Databasebeta

← #16926375

Subgroups — #16926375

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587476C212yesmaximal, complemented
3#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527221C212yesmaximal, complemented
5C17×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763545C411yescharacteristic, complemented
7#11763520C412yescomplemented
8#11763506—22no—
9#11763489—22no—
10#11763456—22no—
11#11763444C411yescharacteristic, complemented
12#11763341—22no—
13#11763316—22no—
14C4×#63252C2212yes—
15C4×D4×D17—22no—
16C2×#10587476—22no—
17C4×#63223C2212yescomplemented
18#11762569—22no—
19#11762549—22no—
20#11762539—22no—
21#11762536—22no—
22C17×#532C2211yescharacteristic
23C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C17×#104—22no—
25C43×C17C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#41×C17D412yes—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×#63252D412yes—
29C22×C4×D17—22no—
30C2×M16×C17—21no—
31C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C17×#127C2×C411yescharacteristic
33C17×#124D412yes—
34C17×#121—22no—
35C4×D4×C17—22no—
36C2×C42×C17—22no—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39#10587632—24no—
40#10587624—24no—
41#10587624—22no—
42#10587623—22no—
43#10587623—22no—
44#10587622—22no—
45#10587621—22no—
46#10587621—22no—
47D4×Dic17—22no—
48C4×C22⋊D17—24no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50C4×C22⋊D17—22no—
51#10587612—22no—
52#10587612D412yes—
53C2×#63223—22no—
54#10587583—22no—
55#10587579—22no—
56C4⋊C4×D17—22no—
57#10587576—22no—
58#10587569—24no—
59#10587567—24no—
60C22⋊C4×D17—24no—
61#10587565—24no—
62C4×D68C2×C412yes—
63C4×D68D412yes—
64#10587558—22no—
65C42×D17—22no—
66C4×Dic34C2×C412yes—
67C4×Dic34D412yes—
68C17×C4⋊C8—22no—
69C17×#104—44no—
70#10587476—28no—
71#10587474—22no—
72C4×#3622—22no—
73C23×D17—22no—
74#41×C17—42no—
75#41×C17—42no—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—24no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C22×Dic17—22no—
87D4×D17—44no—
88D4×D17—44no—
89#63252—24no—
90#63252—42no—
91C2×D68C22⋊C412yes—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17—82no—
97C2×C4×D17—82no—
98C2×Dic34C22⋊C412yes—
99M16×C17—42no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—24no—
103C42×C17—24no—
104C42×C17—22no—
105C42×C17—42no—
106C42×C17—41no—
107C42×C17C22×C411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D412yes—
110C22⋊Dic17—22no—
111C22⋊Dic17—24no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—22no—
114#63227—24no—
115#63227—22no—
116#63227—22no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
120#63225—24no—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17—22no—
125C4×Dic17—22no—
126#63223—24no—
127#63223—42no—
128C2×#3622—42no—
129#8440—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—48no—
134C22×D17—82no—
135Q8×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—82no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—44no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C17#12012yes—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C22⋊D17—44no—
154C22⋊D17—48no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—82no—
159D68—22no—
160D68#10414yescomplemented
161C4×D17—44no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—84no—
167Dic34—22no—
168Dic34—22no—
169C8×C17—81no—
170#3622—44no—
171#3481—171no—
172#1962D1711yescharacteristic, complemented
173C4×#104—172no—
174#1525—171no—
175#1489—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—44no—
180C22×C17#37911yescharacteristic
181C2×D17—24no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—88no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—22no—
187C4×C17—44no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17C2×#10412yes—
190C4×C17#42112yes—
191C4×C17#45311yescharacteristic
192C4×C17#45511yescharacteristic
193Dic17—42no—
194Dic17—42no—
195Dic17—42no—
196#559—171no—
197#554—172no—
198#553—342no—
199#551—342no—
200#546—342no—
201D42—171no—
202#532C2×D1711yescharacteristic
203#529—342no—
204#525—342no—
205C4×#41—172no—
206C2×C4×D4—342no—
207#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
208C2×#104—22no—
209C2×#104—342no—
210C4×M16—172no—
211C43C2×D1711yescharacteristic, complemented
212#339—342no—
213#329—342no—
214Q8⋊C8—342no—
215D4⋊C8—342no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#178912yes—
219C2×C17#179211yescharacteristic
220D17—44no—
221C2×#41—172no—
222C2×#41C22⋊D1712yes—
223C22×D4—342no—
224C23×C4—342no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—342no—
227C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
228#127C4×D1711yescharacteristic
229#126—344no—
230#125—342no—
231#124—342no—
232#124D6812yes—
233#123—344no—
234#123—342no—
235#123—342no—
236C22⋊Q8—342no—
237C22⋊Q8—344no—
238#121—22no—
239#121—342no—
240#121—344no—
241#120—342no—
242#120—342no—
243C4×Q8—172no—
244C4×Q8—172no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—172no—
247C4×D4—172no—
248C4×D4—344no—
249C4×D4—342no—
250C4×D4—342no—
251C4×D4—344no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—342no—
254#117—172no—
255#117—342no—
256#117—342no—
257C2×C4⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—344no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42C22×D1711yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#104—44no—
265#104—348no—
266#97—342no—
267C4×C8—342no—
268C17#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—342no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—344no—
273#41—682no—
274C2×Q8—172no—
275C2×Q8#6322712yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—172no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—684no—
282C2×D4—684no—
283C2×D4#6322712yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—1362no—
292C22×C4—1362no—
293C22×C4D4×D1712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—344no—
297M16—682no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—682no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—172no—
302C4⋊C4—172no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—342no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—344no—
309C22⋊C4—344no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—342no—
313C22⋊C4—342no—
314C22⋊C4—342no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—342no—
320C42—342no—
321C42—342no—
322C42C2×C4×D1711yescharacteristic
323C42C2×D6811yescharacteristic
324C42D4×D1712yes—
325C23—22no—
326C23—342no—
327C23—688no—
328C23—1362no—
329C23#1058762311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—342no—
332Q8—342no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—174no—
338D4—342no—
339D4—684no—
340D4—688no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
361C2×C4#1058756812yes—
362C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
363C2×C4#1058762311yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—684no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—344no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22—1368no—
374C22#1176266411yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—682no—
380C4—682no—
381C4—682no—
382C4#104×D1712yes—
383C4#1176282412yes—
384C4#1176297611yescharacteristic
385C4#1176298611yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—684no—
389C2#1452872612yes—
390C2#1452873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1962C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542392C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1962D17
hypocenterC17#8440
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587476C2semidirect
3. #14527376C2semidirect
4. #14527221C2semidirect
5. C17×#1962C2semidirect
6. #11763545C4semidirect
7. #11763520C4semidirect
11. #11763444C4semidirect
17. C4×#63223C22semidirect
23. C17×#423C22semidirect
25. C43×C17C22semidirect
160. D68#104semidirect
172. #1962D17semidirect
207. #423C2×D17semidirect
211. C43C2×D17semidirect
268. C17#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
C4×#105874762
#145273762
#145272212
C17×#19622
#844017