Finite Group Databasebeta

← #16926381

Subgroups — #16926381

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763534C411yescharacteristic, complemented
9#11763533C411yescharacteristic, complemented
10#11763530—21no—
11#11763493—21no—
12#11763491—22no—
13#11763474C411yescharacteristic, complemented
14#11763469—21no—
15#11763462C411yescharacteristic, complemented
16#11763461—21no—
17#11763363—21no—
18#11763346—21no—
19#11763337—22no—
20C4×#63256—21no—
21C4×#63252C2211yescharacteristic
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D17—21no—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587496—21no—
26C2×#10587496—21no—
27C42×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762570—21no—
29#11762570—21no—
30#11762568—22no—
31#11762541—21no—
32#11762541—21no—
33#11762538—21no—
34#11762538—21no—
35C17×#533C2211yescharacteristic
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C4×M16×C17C2211yescharacteristic
38C17×#330—22no—
39C2×#63256—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×#63252D411yescharacteristic
42C2×#63252D411yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C2×M16×C17—21no—
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C17×#125D412yes—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C17×#117D412yes—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—21no—
55#10587632—21no—
56#10587632—21no—
57Q8×Dic17—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59#10587630—21no—
60C4×C22⋊D17—21no—
61C4×C22⋊D17—21no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64#10587612D411yescharacteristic
65#10587612D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C2×#63223—21no—
70#10587584—22no—
71#10587584—22no—
72#10587583—21no—
73#10587582—22no—
74#10587582—22no—
75#10587581—21no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579—21no—
80#10587578—22no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84#10587576—21no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—21no—
88#10587573—22no—
89#10587573—21no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587565—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96C4×D68C2×C411yescharacteristic
97C4×D68D411yescharacteristic
98C4×D68D411yescharacteristic
99#10587558—22no—
100#10587558—21no—
101#10587558—21no—
102C42×D17—22no—
103C42×D17—21no—
104C42×D17—21no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C17×#97—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114#10587496—24no—
115#10587496—24no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4⋊#3622—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—41no—
126#63256—42no—
127#63256—42no—
128Q8×D17—42no—
129Q8×D17—42no—
130#63252—22no—
131#63252—22no—
132#63252—41no—
133#63252—41no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C17—22no—
149M16×C17—22no—
150M16×C17—41no—
151M16×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C2×C8×C17—41no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
159C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17C22×C411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17—21no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204#63223—42no—
205C2×#3622—41no—
206#8442—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—44no—
243D68#10412yescomplemented
244C4×D17—42no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—44no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—44no—
260Dic34#10412yescomplemented
261C8×C17—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—81no—
264#3482—171no—
265#1994—171no—
266C4×#104—171no—
267C4×#104—171no—
268#1526D1711yescharacteristic, complemented
269#1489—171no—
270#1489—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17C2×#10411yescharacteristic
287C4×C17C2×#10411yescharacteristic
288C4×C17#42111yescharacteristic
289C4×C17#42111yescharacteristic
290C4×C17#45411yescharacteristic
291C4×C17#45611yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—44no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299#557—171no—
300#556—171no—
301#556—341no—
302#552—341no—
303#552—342no—
304D4×Q8—171no—
305#548—341no—
306#547—171no—
307#547—341no—
308#533—341no—
309#533C2×D1711yescharacteristic
310#529—341no—
311#529—342no—
312C4×#41—171no—
313C4×#41—171no—
314C4×#41—341no—
315C2×C4×Q8—341no—
316#423—171no—
317C2×#104—341no—
318C2×#104—341no—
319C4×M16C2×D1711yescharacteristic
320C4×M16C2×D1711yescharacteristic
321C43—171no—
322#339—341no—
323#339—341no—
324#339—342no—
325#330—22no—
326Q8⋊C8—341no—
327Q8⋊C8—341no—
328D4⋊C8—341no—
329D4⋊C8—341no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17#178911yescharacteristic
332C2×C17#178911yescharacteristic
333C2×C17#179311yescharacteristic
334D17—42no—
335D17—81no—
336C2×#41—171no—
337C2×#41—171no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—341no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#125—341no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125C22⋊D1712yes—
354#124—342no—
355#124—341no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390#117—171no—
391#117—171no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117D6812yes—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409#104—344no—
410#104—344no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C17#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—681no—
419#41—681no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—682no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—682no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—681no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4#6322712yes—
473C4⋊C4#6322712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—22no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42—342no—
489C42—342no—
490C42—342no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42—681no—
500C42C2×C4×D1711yescharacteristic
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23#1058756811yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—172no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—684no—
516D4—172no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—684no—
521D4—682no—
522D4—682no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—1361no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—342no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176266411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—342no—
577C4—684no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4#104×D1711yescharacteristic
584C4#104×D1711yescharacteristic
585C4#1176282411yescharacteristic
586C4#1176282411yescharacteristic
587C4#1176298411yescharacteristic
588C4#1176299411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—682no—
591C2—1361no—
592C2#1452872611yescharacteristic
593C2#1452872611yescharacteristic
594C2#1452874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1526C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542402C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1526D17
hypocenterC17#8442
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529762C2semidirect
3. C4×#10587496C2semidirect
4. C4×#10587496C2semidirect
5. #14527224C2semidirect
6. #14527224C2semidirect
7. C17×#1526C2semidirect
8. #11763534C4semidirect
9. #11763533C4semidirect
13. #11763474C4semidirect
15. #11763462C4semidirect
243. D68#104semidirect
260. Dic34#104semidirect
268. #1526D17semidirect
415. C17#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145297622
C4×#105874962
#145272242
C17×#15262
#844217