Finite Group Databasebeta

← #16926382

Subgroups — #16926382

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic
2#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763537C411yescharacteristic, complemented
9#11763532C411yescharacteristic, complemented
10#11763527—21no—
11#11763499—21no—
12#11763492—22no—
13D4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
14#11763468—21no—
15#11763463C411yescharacteristic, complemented
16#11763458—21no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763363—21no—
19#11763343—21no—
20#11763339—22no—
21C4×#63252C2211yescharacteristic
22C4×#63254—21no—
23C2×C4×Dic34—21no—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587476—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27#11762569—21no—
28#11762569—22no—
29#11762550—22no—
30#11762541—21no—
31Q8⋊#3622—21no—
32#11762538—21no—
33D4⋊#3622—21no—
34C4×#41×C17C2211yescharacteristic
35C2×C17×#104—21no—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C43×C17C2211yescharacteristic
38C17×#339—21no—
39C2×#41×C17D411yescharacteristic
40C2×#63254—21no—
41C2×#63252D411yescharacteristic
42C22×Dic34—21no—
43C2×M16×C17—21no—
44C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C17D411yescharacteristic
46C4×D4×C17—21no—
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17D411yescharacteristic
50C17×#117—21no—
51C17×#117D411yescharacteristic
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17—21no—
54C2×C42×C17—21no—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57#10587632—21no—
58#10587630—21no—
59#10587625—22no—
60#10587621—22no—
61D4×Dic17—21no—
62#10587616—21no—
63#10587615—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612D411yescharacteristic
68#10587612D412yes—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17—22no—
75C2×#63223—21no—
76C2×#63223—21no—
77#10587584—22no—
78#10587583—21no—
79#10587582—22no—
80#10587578—21no—
81#10587575—22no—
82#10587575—22no—
83#10587574—21no—
84#10587573—21no—
85#10587572—22no—
86#10587571—22no—
87#10587567—22no—
88#10587565—22no—
89#10587564—22no—
90#10587563—22no—
91#10587562—22no—
92#10587561—21no—
93C4×D68C2×C411yescharacteristic
94C4×D68D411yescharacteristic
95#10587558—22no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587556—21no—
99#10587556D412yes—
100#10587555C2×C411yescharacteristic
101#10587555C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C17×#104—24no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587476—24no—
114C4⋊#3622—21no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117C4×#3622—21no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—41no—
120C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134#63254—42no—
135#63254—42no—
136#63252—22no—
137#63252—41no—
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
148M16×C17—22no—
149M16×C17—41no—
150C2×C8×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17—22no—
164C42×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17—41no—
167C42×C17C22×C411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—22no—
202#63223—41no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—41no—
205C2×#3622—41no—
206#8442—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17#10412yescomplemented
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—44no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—44no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254Dic34—21no—
255Dic34—44no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34#10412yescomplemented
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3622—81no—
264#3482—171no—
265#1994—171no—
266C4×#104—171no—
267C4×#104D1711yescharacteristic, complemented
268#1526—171no—
269#1489—171no—
270#1489—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17#37911yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—44no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#10411yescharacteristic
289C4×C17C2×#10411yescharacteristic
290C4×C17#42111yescharacteristic
291C4×C17#42111yescharacteristic
292C4×C17#45411yescharacteristic
293C4×C17#45611yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299#557—171no—
300#556—171no—
301#556—341no—
302#552—342no—
303#552—341no—
304D4×Q8—171no—
305#548—341no—
306#547—171no—
307#547—341no—
308#533—171no—
309#533—341no—
310#529—341no—
311#529—342no—
312C4×#41—171no—
313C4×#41—341no—
314C4×#41C2×D1711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—341no—
316#423—171no—
317C2×#104—21no—
318C2×#104—341no—
319C4×M16—171no—
320C4×M16C2×D1711yescharacteristic
321C43C2×D1711yescharacteristic
322#339—21no—
323#339—342no—
324#339—341no—
325#330—342no—
326Q8⋊C8—341no—
327Q8⋊C8—341no—
328D4⋊C8—341no—
329D4⋊C8—341no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—42no—
332C2×C17#178911yescharacteristic
333C2×C17#178911yescharacteristic
334C2×C17#179311yescharacteristic
335D17—81no—
336C2×#41—171no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
339C22×Q8—341no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—341no—
342C2×M16—341no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#125—172no—
351#125—341no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#124—341no—
355#124—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
378C4×Q8D6811yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C4×D1711yescharacteristic
389C4×D4D6811yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—171no—
392#117—172no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—342no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409#104—24no—
410#104—344no—
411#97—21no—
412#97—341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—341no—
415C17#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—342no—
419#41—681no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8#6322711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4#6322711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—342no—
449M16—681no—
450M16—682no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—681no—
453C2×C8—681no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4#6322711yescharacteristic
473C4⋊C4#6322711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—342no—
499C42—341no—
500C42C2×C4×D1711yescharacteristic
501C42C2×D6811yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—341no—
506C23#1058762311yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—684no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—682no—
521D4—684no—
522D4#1058747612yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—682no—
560C8—1361no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22#1176266411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—342no—
579C4—682no—
580C4—681no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4#104×D1711yescharacteristic
584C4C2×#1058747611yescharacteristic
585C4#1176282411yescharacteristic
586C4#1176282711yescharacteristic
587C4#1176298311yescharacteristic
588C4#1176299311yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—1361no—
592C2#1452872611yescharacteristic
593C2#1452872911yescharacteristic
594C2#1452874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC4×C17×#104C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542399C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenterC4×#104D17
hypocenterC17#8442
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529761C2semidirect
3. C4×#10587476C2semidirect
4. #14527378C2semidirect
5. #14527224C2semidirect
6. #14527223C2semidirect
7. C4×C17×#104C2semidirect
8. #11763537C4semidirect
9. #11763532C4semidirect
13. D4×Dic34C4semidirect
15. #11763463C4semidirect
214. D4×C17#104semidirect
260. Dic34#104semidirect
267. C4×#104D17semidirect
415. C17#8442semidirect
522. D4#10587476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145297612
C4×#105874762
#145273782
#145272242
#145272232
C4×C17×#1042
#844217