Group #16926404 — subgroups

Subgroups — #16926404

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763545	—	2	4	no	—
7	#11763545	—	2	2	no	—
8	#11763545	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
15	#11762571	—	2	2	no	—
16	#11762553	—	2	2	no	—
17	#11762541	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	#10587622	—	2	8	no	—
36	#10587622	—	2	8	no	—
37	#10587621	—	2	8	no	—
38	#10587621	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#102	—	4	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587481	—	4	4	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	#63225	—	2	4	no	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	#8445	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
131	Dic₃₄	—	2	4	no	—
132	Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	Dic₃₄	—	4	2	no	—
134	Dic₃₄	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#3622	—	8	2	no	—
137	C₂×#559	—	17	1	no	—
138	#1957	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#1803	—	17	2	no	—
140	C₂×#331	—	17	1	no	—
141	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
155	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#417	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	#559	—	17	4	no	—
162	#559	—	34	4	no	—
163	#559	—	34	2	no	—
164	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	—	34	2	no	—
166	C₂×#123	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×#103	—	34	2	no	—
171	C₂×#102	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#340	—	34	2	no	—
175	#331	—	34	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#1620	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1630	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1640	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1788	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1792	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	#127	D₆₈	1	2	yes	—
192	#124	—	34	8	no	—
193	#124	—	34	8	no	—
194	#123	—	34	8	no	—
195	#123	—	34	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₄×D₄	—	34	8	no	—
201	C₄×D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
212	#103	—	68	4	no	—
213	#102	—	4	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₁₇	#8445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₄²	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	34	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	34	4	no	—
268	Q₈	—	34	4	no	—
269	Q₈	—	68	2	no	—
270	Q₈	—	68	2	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	136	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	136	2	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11762951	1	2	yes	—
305	C₂²	#11762968	1	2	yes	—
306	C₂²	#11762976	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11762986	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	16	1	no	—
311	C₄	—	68	4	no	—
312	C₄	—	68	4	no	—
313	C₄	#11762802	1	2	yes	—
314	C₄	#11762807	1	2	yes	—
315	C₄	#11762955	1	2	yes	—
316	C₄	#11762972	1	2	yes	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#14527841	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14527903	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14527967	1	2	yes	—
321	C₂	#14528721	1	2	yes	—
322	C₂	#14528737	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763545

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762553

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762541

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763545

—

#11763545

—

#11763545

C₄

yes

complemented

C₂×#10587622

—

C₂×#10587621

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#102

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₇×#127

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₁₇×#102

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587481

—

C₄⋊#3622

—

C₄⋊#3622

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

100

C₂³×C₁₇

—

101

C₂³×C₁₇

—

102

C₂³×C₁₇

—

103

C₂³×C₁₇

—

104

C₂³×C₁₇

—

105

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

106

D₄×C₁₇

—

107

D₄×C₁₇

—

108

D₄×C₁₇

—

109

D₄×C₁₇

—

110

D₄×C₁₇

—

111

D₄×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

—

116

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

124

C₂×Dic₁₇

—

125

C₂×Dic₁₇

—

126

C₂×Dic₁₇

—

127

C₂×Dic₁₇

—

128

C₂×Dic₁₇

—

129

C₂×Dic₁₇

—

130

C₂×Dic₁₇

—

131

Dic₃₄

—

132

Dic₃₄

—

133

Dic₃₄

—

134

Dic₃₄

—

135

C₈×C₁₇

—

136

#3622

—

137

C₂×#559

—

138

#1957

D₁₇

yes

characteristic

139

#1803

—

140

C₂×#331

—

141

C₂×Q₈⋊C₈

—

142

C₂²×C₁₇

—

143

C₂²×C₁₇

—

144

C₂²×C₁₇

—

145

C₂²×C₁₇

—

146

C₂²×C₁₇

—

147

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₇

#449

yes

—

149

C₂²×C₁₇

#452

yes

—

150

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

151

C₂²×C₁₇

#455

yes

characteristic

152

C₄×C₁₇

—

153

C₄×C₁₇

—

154

C₄×C₁₇

—

155

C₄×C₁₇

#416

yes

—

156

C₄×C₁₇

#417

yes

—

157

C₄×C₁₇

#449

yes

—

158

C₄×C₁₇

#452

yes

—

159

Dic₁₇

—

160

Dic₁₇

—

161

#559

—

162

#559

—

163

#559

—

164

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

165

C₂×#124

—

166

C₂×#123

—

167

C₂×C₄×Q₈

—

168

C₂×C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₈

—

170

C₂×#103

—

171

C₂×#102

—

172

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

173

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

174

#340

—

175

#331

—

176

Q₈⋊C₈

—

177

C₂×C₁₇

—

178

C₂×C₁₇

#1620

yes

characteristic

179

C₂×C₁₇

#1630

yes

characteristic

180

C₂×C₁₇

#1640

yes

—

181

C₂×C₁₇

#1788

yes

—

182

C₂×C₁₇

#1792

yes

characteristic

183

C₂²×Q₈

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂²×C₈

—

188

C₂²×C₈

—

189

#127

—

190

#127

C₄×D₁₇

yes

—

191

#127

D₆₈

yes

—

192

#124

—

193

#124

—

194

#123

—

195

#123

—

196

C₄×Q₈

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

200

C₄×D₄

—

201

C₄×D₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₄²

—

209

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

210

C₄⋊C₈

—

211

C₄⋊C₈

—

212

#103

—

213

#102

—

214

C₄×C₈

—

215

C₁₇

#8445

yes

characteristic, complemented, Sylow

216

C₂⁴

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

#63227

yes

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

136

—

238

C₂²×C₄

—

136

—

239

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₄²

—

257

C₄²

—

258

C₄²

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

259

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

260

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

#10587623

yes

characteristic

267

Q₈

—

268

Q₈

—

269

Q₈

—

270

Q₈

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

D₄

—

276

D₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

136

—

288

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

289

C₂×C₄

#10587568

yes

—

290

C₂×C₄

#10587597

yes

—

291

C₂×C₄

#10587598

yes

—

292

C₂×C₄

#10587601

yes

—

293

C₂×C₄

#10587602

yes

—

294

C₂×C₄

C₂×#63227

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#10587623

yes

characteristic

296

C₈

—

297

C₈

—

136

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

#11762664

yes

characteristic

304

C₂²

#11762951

yes

—

305

C₂²

#11762968

yes

—

306

C₂²

#11762976

yes

characteristic

307

C₂²

#11762986

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

#11762802

yes

—

314

C₄

#11762807

yes

—

315

C₄

#11762955

yes

—

316

C₄

#11762972

yes

—

317

C₂

—

318

C₂

#14527841

yes

characteristic

319

C₂

#14527903

yes

characteristic

320

C₂

#14527967

yes

—

321

C₂

#14528721

yes

—

322

C₂

#14528737

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#8445
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587623

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1957

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#120

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #14528786	C₂	semidirect
4. C₂×#11762541	C₂	semidirect
8. #11763545	C₄	semidirect
215. C₁₇	#8445	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528786

C₂

semidirect

4. C₂×#11762541

C₂

semidirect

8. #11763545

C₄

semidirect

215. C₁₇

#8445

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763545	2
#14528786	2
C₂×#11762553	2
C₂×#11762541	2
C₁₇×#1957	2
#8445	17

subgroup

index

C₁₇×#1957

Subgroups — #16926404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups