Finite Group Databasebeta

← #16926457

Subgroups — #16926457

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542490C211yesmaximal, characteristic
2#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763517—21no—
9#11763516—21no—
10#11763511—21no—
11#11763505—21no—
12#11763501—21no—
13#11763499—21no—
14#11763463—21no—
15#11763459—21no—
16#11763437C411yescharacteristic, complemented
17#11763403—22no—
18#11763387C411yescharacteristic, complemented
19#11763320C2211yescharacteristic
20#11763315—22no—
21#11763292C411yescharacteristic, complemented
22#11763289C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762773C2211yescharacteristic
25C2×#10587502—22no—
26C2×#10587502C2211yescharacteristic
27#11762577—22no—
28#11762547—21no—
29#11762546—21no—
30#11762545—21no—
31#11762544—21no—
32#11762543—21no—
33#11762542—21no—
34C17×#525C2211yescharacteristic
35C17×#407C2211yescharacteristic
36C2×C17×#95C2211yescharacteristic
37C17×#328—21no—
38C17×#327—21no—
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17—21no—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17—21no—
43C23×Dic17D412yes—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C17×#123—21no—
48C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#121D411yescharacteristic
51C17×#121D411yescharacteristic
52C17×#120—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56#10587639—21no—
57#10587632—21no—
58Q8×Dic17—21no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587624—21no—
62#10587621—22no—
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616D411yescharacteristic
68#10587616D411yescharacteristic
69#10587615—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72#10587612—21no—
73#10587612C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17D412yes—
82#10587610—21no—
83#10587610D411yescharacteristic
84#10587610D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86#10587584—22no—
87#10587583—22no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—21no—
92#10587575—22no—
93#10587574—21no—
94#10587572—22no—
95#10587572—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104C4×D68—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—44no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118#41×C17—42no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17C22⋊C412yes—
153#63254—82no—
154#63254—82no—
155#63252—42no—
156C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—41no—
203#8454—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—81no—
262D68—41no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—81no—
268#3622—81no—
269#3492—171no—
270#1821—171no—
271#1504—171no—
272#1504—171no—
273#1504—171no—
274#1504D1711yescharacteristic, complemented
275#1445—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17#37911yescharacteristic
290C22×C17#41012yes—
291C22×C17#45311yescharacteristic
292C22×C17#45411yescharacteristic
293C22×C17#45511yescharacteristic
294C22×C17#45611yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—82no—
306Dic17—41no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—82no—
312#554—341no—
313#554—341no—
314#553—341no—
315#553—341no—
316#552—341no—
317#552—341no—
318#547—341no—
319#547—341no—
320#544—171no—
321#539—342no—
322#537—171no—
323#525—171no—
324#525—342no—
325#525C2×D1711yescharacteristic
326#520—171no—
327#520—171no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329#407—171no—
330#407C2×D1711yescharacteristic
331C2×#95—171no—
332C2×#95—342no—
333C2×#95C2×D1711yescharacteristic
334#343—342no—
335#328—21no—
336#328—341no—
337#328—341no—
338#328—341no—
339#327—21no—
340#327—341no—
341#327—341no—
342#327—341no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#178211yescharacteristic
350C2×C17#179211yescharacteristic
351C2×C17#179311yescharacteristic
352D17—81no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41C4×D1711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—172no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#126—342no—
365#126—342no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—341no—
370#123—21no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—341no—
376C22⋊Q8—171no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8D6811yescharacteristic
385C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386#121—171no—
387#121—171no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121D6811yescharacteristic
393#121C22⋊D1711yescharacteristic
394#120—21no—
395#120—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—171no—
409#117—342no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117C4×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—684no—
431C17#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24D4×D1711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—682no—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8#6322711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4#6322711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—682no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—681no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4#6322711yescharacteristic
499C4⋊C4#6322711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C42—21no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—341no—
525C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
526C23#1058756811yescharacteristic
527C23#1058762311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—1362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—1361no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22#1176266411yescharacteristic
600C22#1176278112yes—
601C22#1176297511yescharacteristic
602C22#1176298311yescharacteristic
603C22#1176298511yescharacteristic
604C22#1176299311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—681no—
614C4—682no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4—1362no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—1361no—
626C2#1452870011yescharacteristic
627C2#1452873611yescharacteristic
628C2#1452874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1504C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542490C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1504D17
hypocenterC17#8454
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528862C2semidirect
3. #14527289C2semidirect
4. #14527288C2semidirect
5. #14527286C2semidirect
6. #14527053C2semidirect
7. C17×#1504C2semidirect
16. #11763437C4semidirect
18. #11763387C4semidirect
21. #11763292C4semidirect
22. #11763289C4semidirect
274. #1504D17semidirect
431. C17#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424902
#145288622
#145272892
#145272882
#145272862
#145270532
C17×#15042
#845417