Finite Group Databasebeta

← #16926464

Subgroups — #16926464

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14527477C212yesmaximal, complemented
3#14527394C212yesmaximal, complemented
4#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587691C412yes—
7#11763463—22no—
8#11763454—24no—
9D4×D68—22no—
10#11763390C412yes—
11#11763371—22no—
12#11763359C2212yes—
13C2×#10587616—22no—
14#11762866C2212yescomplemented
15#11762557—22no—
16#11762552—22no—
17#11762548—24no—
18#11762533—22no—
19C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
20C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C17×C22⋊C8—22no—
22C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17D412yes—
25C22×C22⋊D17—24no—
26#10587691—48no—
27C2×#63254—24no—
28C2×D4×D17—24no—
29C2×#63252C2×C414yes—
30C22×D68—22no—
31C22×C8×C17—21no—
32C22×C8×C17—21no—
33C4×D4×C17—22no—
34C4×D4×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38#10587616—24no—
39#10587616—24no—
40#10587616—24no—
41#10587616—22no—
42#10587616—22no—
43C2×#63227—24no—
44C2×C4⋊Dic17—22no—
45#10587583—24no—
46#10587581—24no—
47#10587572—28no—
48#10587568—28no—
49#10587561D414yes—
50#10587560D412yes—
51C4×D68—22no—
52C4×D68—22no—
53#10587555D412yes—
54C17×C4⋊C8—22no—
55C17×C22⋊C8—44no—
56C17×#97—22no—
57C22⋊#3622—22no—
58C4⋊#3622—22no—
59#10587474—22no—
60C24×C17C22⋊C412yes—
61C23×D17—24no—
62C2×D4×C17—24no—
63C2×D4×C17—22no—
64C22×C4×C17—22no—
65C22×C4×C17—22no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17C22⋊C412yes—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—28no—
73C2×C22⋊D17—24no—
74C2×C22⋊D17—48no—
75C2×C22⋊D17—48no—
76C22×Dic17—24no—
77#63254—416no—
78D4×D17—416no—
79#63252—48no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—24no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—82no—
84C2×D68—82no—
85C2×D68C22⋊C414yes—
86C2×C4×D17—24no—
87C2×Dic34C22⋊C414yes—
88C2×C8×C17—22no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C2×C8×C17—42no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C22⋊C4×C17—24no—
95C42×C17C2×D412yes—
96C42×C17C2×D412yes—
97#63227—28no—
98#63227—24no—
99#63227—24no—
100C4⋊Dic17—24no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C2×#3622—42no—
104#8456—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17—22no—
107C23×C17—42no—
108C23×C17—42no—
109C23×C17#10014yes—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—24no—
112C22×D17—48no—
113C22×D17—84no—
114C22×D17—84no—
115D4×C17—28no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—82no—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126C2×C4×C17#12012yes—
127C2×C4×C17#12011yescharacteristic
128C2×C4×C17#12011yescharacteristic
129C22⋊D17—416no—
130C22⋊D17—48no—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—48no—
133D68—44no—
134D68—42no—
135D68—42no—
136D68—82no—
137D68—84no—
138C4×D17—48no—
139Dic34—44no—
140C8×C17—42no—
141C8×C17—81no—
142#3622—82no—
143#3496—171no—
144#1955D1711yescharacteristic, complemented
145#1551—172no—
146#1530—172no—
147#1466—171no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—24no—
151C22×C17—44no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—82no—
155C22×C17#37911yescharacteristic
156C22×C17C2×#10012yes—
157C2×D17—44no—
158C2×D17—44no—
159C2×D17—44no—
160C2×D17—168no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—22no—
164C4×C17—42no—
165C4×C17#45311yescharacteristic
166C4×C17#45511yescharacteristic
167Dic17—44no—
168C2×H(5,𝔽2)—172no—
169#547—342no—
170#546—344no—
171D42—342no—
172#537—172no—
173#534—342no—
174#532—172no—
175C2×#121—342no—
176C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
177#432—172no—
178C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
179C2×C22⋊C8—22no—
180C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
181#333—342no—
182#331—342no—
183#329—344no—
184#323—342no—
185C2×C17—22no—
186C2×C17—44no—
187C2×C17#178311yescharacteristic
188C2×C17#179211yescharacteristic
189C2×C17#179411yescharacteristic
190D17—84no—
191H(5,𝔽2)—688no—
192C2×#41—174no—
193C2×#41—344no—
194C22×D4—342no—
195C22×D4—344no—
196C22×D4—344no—
197C22×D4C4×D1711yescharacteristic
198C23×C4C22⋊D1712yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—172no—
202#127—172no—
203#124—174no—
204#123—348no—
205C22⋊Q8—344no—
206#121—344no—
207#121—344no—
208#121—344no—
209#121—342no—
210#121—342no—
211#121—344no—
212#120—348no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—342no—
216C4×D4—342no—
217C2×C4⋊C4—342no—
218C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—344no—
220C2×C22⋊C4D6812yes—
221C2×C42C22×D1711yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—342no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—342no—
226#97—22no—
227#97—342no—
228C17#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—344no—
230C24#6322712yes—
231#41—688no—
232#41—6816no—
233C2×Q8—174no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—174no—
237C2×D4—344no—
238C2×D4—348no—
239C2×D4—344no—
240C2×D4—342no—
241C2×D4—342no—
242C2×D4—6816no—
243C2×D4—688no—
244C2×D4—688no—
245C2×D4—1362no—
246C2×D4—1362no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—344no—
252C22×C4—344no—
253C22×C4#6322712yes—
254C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
255C22×C4C2×D6811yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—342no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—348no—
269C22⋊C4—344no—
270C22⋊C4—344no—
271C42D4×D1712yes—
272C42D4×D1712yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—344no—
278C23—688no—
279C23—1364no—
280C23—1364no—
281C23#1058749414yes—
282C23C2×#6322711yescharacteristic
283Q8—684no—
284D4—28no—
285D4—684no—
286D4—6816no—
287D4—688no—
288D4—682no—
289D4—682no—
290D4—1362no—
291D4—1364no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—344no—
302C2×C4—688no—
303C2×C4—688no—
304C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
305C2×C4#1058756812yes—
306C2×C4#1058762311yescharacteristic
307C2×C4#1058762311yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—1362no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—2728no—
319C22—684no—
320C22—684no—
321C22—684no—
322C22#1176266411yescharacteristic
323C22C2×#1058749412yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—684no—
329C4#1176297611yescharacteristic
330C4#1176298611yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—1364no—
334C2#1452870411yescharacteristic
335C2#1452873711yescharacteristic
336C2#1452874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1955C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542548C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1955D17
hypocenterC17#8456
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527477C2semidirect
3. #14527394C2semidirect
4. #14527125C2semidirect
5. C17×#1955C2semidirect
14. #11762866C22semidirect
20. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
22. C2×C17×#97C22semidirect
144. #1955D17semidirect
178. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
180. C2×#97C2×D17semidirect
228. C17#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145274772
#145273942
#145271252
C17×#19552
#845617