Finite Group Databasebeta

← #16926501

Subgroups — #16926501

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542501C211yesmaximal, characteristic
2#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763530—21no—
9#11763529—21no—
10#11763524—21no—
11#11763523—21no—
12#11763506—21no—
13#11763505—21no—
14#11763499—21no—
15#11763493—21no—
16#11763437C411yescharacteristic, complemented
17#11763394—22no—
18#11763387C411yescharacteristic, complemented
19#11763336—22no—
20#11763320C2211yescharacteristic
21#11763292C411yescharacteristic, complemented
22#11763289C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
25#11762672C2211yescharacteristic
26#11762575—22no—
27#11762563—22no—
28#11762547—21no—
29#11762546—21no—
30#11762545—21no—
31#11762544—21no—
32#11762543—21no—
33#11762542—21no—
34C17×#525C2211yescharacteristic
35C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C17×#381C2211yescharacteristic
37C17×#328—21no—
38C17×#327—21no—
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C17×#123—21no—
44C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C17×#121D411yescharacteristic
47C17×#121D411yescharacteristic
48C17×#120—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C17×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53#10587639—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D412yes—
56#10587632—21no—
57Q8×Dic17—21no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587624—22no—
61#10587624—21no—
62#10587622—22no—
63#10587621—22no—
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616D411yescharacteristic
68#10587616D411yescharacteristic
69#10587615—21no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72#10587612—21no—
73#10587612—21no—
74#10587612—21no—
75#10587612—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610D411yescharacteristic
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D412yes—
85C22×#3622—21no—
86#10587584—22no—
87#10587578—22no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587573—22no—
94#10587571—22no—
95#10587571—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104C4×D68—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17C22⋊C412yes—
139C22×Dic17C22⋊C412yes—
140#63252—42no—
141C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C17—42no—
147C2×C8×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—42no—
158C42×C17—21no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—21no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—42no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185C4×Dic17—22no—
186C4×Dic17—22no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C2×#3622—42no—
191C2×#3622—41no—
192#8463—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C17#12011yescharacteristic
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C22×D17—21no—
201Q8×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—81no—
205D4×C17—81no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—81no—
225C22⋊D17—81no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—82no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—81no—
238D68—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—81no—
244#3622—81no—
245#3493—171no—
246#1820—171no—
247#1818—171no—
248#1516—171no—
249#1516—171no—
250#1516—171no—
251#1516D1711yescharacteristic, complemented
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—82no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C22×C17#41012yes—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—161no—
277Dic17—41no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—161no—
283#556—341no—
284#556—341no—
285#555—341no—
286#555—341no—
287#553—341no—
288#553—341no—
289#552—341no—
290#552—341no—
291#544—171no—
292#538—342no—
293#537—171no—
294#529—342no—
295#525—171no—
296#525C2×D1711yescharacteristic
297#520—171no—
298#520—171no—
299C2×#117—171no—
300C2×C22⋊C8—171no—
301C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
302#381—171no—
303#381C2×D1711yescharacteristic
304#342—342no—
305#336—342no—
306#328—21no—
307#328—341no—
308#328—341no—
309#328—341no—
310#327—21no—
311#327—341no—
312#327—341no—
313#327—341no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—41no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17—81no—
318C2×C17#178211yescharacteristic
319C2×C17#179411yescharacteristic
320C2×C17#179411yescharacteristic
321D17—81no—
322C2×#41—171no—
323C2×#41C4×D1711yescharacteristic
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329#126—342no—
330#126—342no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#125—341no—
334#125—342no—
335#125—341no—
336#124—342no—
337#124—342no—
338#124—342no—
339#123—21no—
340#123—342no—
341#123—342no—
342#123—341no—
343C22⋊Q8—171no—
344C22⋊Q8—171no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8D6811yescharacteristic
349C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350#121—171no—
351#121—171no—
352#121—341no—
353#121—342no—
354#121—342no—
355#121—342no—
356#121—341no—
357#121D6811yescharacteristic
358#121C22⋊D1711yescharacteristic
359#120—21no—
360#120—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#117—171no—
374#117—342no—
375#117—342no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#117C4×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—172no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—172no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—341no—
394C22⋊C8—341no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399C17#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24D4×D1711yescharacteristic
401#41—42no—
402#41—682no—
403C2×Q8—171no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8#6322711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—171no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4#6322711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×D6811yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4D4×D1711yescharacteristic
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—682no—
433C2×C8—681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—171no—
437C4⋊C4—171no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4#6322711yescharacteristic
451C4⋊C4#6322711yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—682no—
470C42—21no—
471C42—342no—
472C42—342no—
473C42—342no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—341no—
481C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
482C23#1058756811yescharacteristic
483C23#1058762311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—681no—
486Q8—1362no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—681no—
492D4—682no—
493D4—1361no—
494D4—1361no—
495D4—1362no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—1361no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22#1176266411yescharacteristic
544C22#1176278112yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—161no—
553C4—2721no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—1361no—
564C2#1452870011yescharacteristic
565C2#1452874611yescharacteristic
566C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1516C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542501C2
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1516D17
hypocenterC17#8463
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528859C2semidirect
3. #14528853C2semidirect
4. #14527341C2semidirect
5. #14527340C2semidirect
6. #14527338C2semidirect
7. C17×#1516C2semidirect
16. #11763437C4semidirect
18. #11763387C4semidirect
21. #11763292C4semidirect
22. #11763289C4semidirect
251. #1516D17semidirect
399. C17#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425012
#145288592
#145288532
#145273412
#145273402
#145273382
C17×#15162
#846317