Finite Group Databasebeta

← #16926537

Subgroups — #16926537

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542536C211yesmaximal, characteristic
2#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527325C211yesmaximal, characteristic
5#14527276C211yesmaximal, characteristic
6#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763527—21no—
9#11763514—21no—
10#11763498—21no—
11#11763494—21no—
12#11763492—22no—
13#11763485—22no—
14#11763437C411yescharacteristic, complemented
15#11763430—21no—
16#11763421—21no—
17#11763385C411yescharacteristic, complemented
18#11763366—21no—
19#11763343—21no—
20#11763320C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22#11763289C411yescharacteristic, complemented
23#11763286C411yescharacteristic, complemented
24#11762773C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762575—22no—
27#11762568—21no—
28#11762568—21no—
29#11762547—21no—
30#11762545—21no—
31#11762544—21no—
32#11762542—21no—
33#11762534—22no—
34C2×C17×#117C2211yescharacteristic
35C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C17×#380C2211yescharacteristic
37C17×#340—21no—
38C17×#340—21no—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×#63252C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C17×#117—21no—
45C17×#117C2×C411yescharacteristic
46C17×#117C2×C411yescharacteristic
47C17×#117D411yescharacteristic
48C17×#117D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C42×C17—21no—
55#10587639—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17D412yes—
58#10587616D411yescharacteristic
59#10587616D411yescharacteristic
60#10587615—22no—
61#10587615—21no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65#10587612—22no—
66#10587612C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68#10587610—22no—
69#10587610—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610D411yescharacteristic
74#10587610D411yescharacteristic
75C2×#63225D412yes—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×#63223—21no—
78#10587584—22no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587582—22no—
82#10587578—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84#10587576—21no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—21no—
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587572—22no—
91#10587571—22no—
92#10587569—22no—
93#10587567—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587564—22no—
97#10587563—22no—
98#10587562—22no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587558—22no—
102#10587556—22no—
103#10587556—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17C22⋊C412yes—
132C22×Dic17C22⋊C412yes—
133#63252—42no—
134C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—42no—
141C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C17—42no—
143C2×C8×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—42no—
147C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—42no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—41no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—21no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—42no—
193#63223—42no—
194C2×#3622—41no—
195#8468—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—41no—
226C22⋊D17—41no—
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—81no—
237C2×Dic17—81no—
238D68—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243Dic34—41no—
244Dic34—82no—
245C8×C17—81no—
246#3622—81no—
247#3495—171no—
248#1996—171no—
249#1826—171no—
250#1825D1711yescharacteristic, complemented
251#1513—171no—
252#1501—171no—
253#1472—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17#37911yescharacteristic
265C22×C17#45411yescharacteristic
266C22×C17#45611yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—161no—
278C4×C17#41012yes—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—82no—
285#556—341no—
286#554—341no—
287#552—342no—
288#552—341no—
289#552—341no—
290#551—342no—
291#544—171no—
292#542—341no—
293#541—341no—
294#536—171no—
295#533—341no—
296#529—341no—
297#525—171no—
298C2×C22⋊Q8—171no—
299#520—171no—
300#519—171no—
301C2×#117C2×D1711yescharacteristic
302#407—171no—
303C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
304#380C2×D1711yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—171no—
306#342—342no—
307#340—21no—
308#340—21no—
309#339—341no—
310#339—341no—
311#328—341no—
312#328—341no—
313#327—341no—
314#327—341no—
315#324—342no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—41no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17#178211yescharacteristic
321C2×C17#179311yescharacteristic
322C2×C17#179411yescharacteristic
323D17—81no—
324C2×#41—171no—
325C22×Q8—171no—
326C23×C4C22×D1711yescharacteristic
327C2×M16—341no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—342no—
335#126—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—341no—
341#124—341no—
342#124—342no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—341no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—341no—
356C22⋊Q8—341no—
357C22⋊Q8—341no—
358#121—171no—
359#121—171no—
360#120—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—342no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—171no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—341no—
379#117C4×D1711yescharacteristic
380#117C4×D1711yescharacteristic
381#117D6811yescharacteristic
382#117D6811yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—341no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399#95—21no—
400#95—341no—
401C17#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24D4×D1711yescharacteristic
403#41—682no—
404C2×Q8—171no—
405C2×Q8—342no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—682no—
409C2×D4—171no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—172no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
423C22×C4C2×D6811yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428M16—682no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—681no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—171no—
436C4⋊C4—171no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4#6322711yescharacteristic
452C4⋊C4#6322711yescharacteristic
453C4⋊C4#6322711yescharacteristic
454C4⋊C4#6322711yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—342no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42—682no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—341no—
486C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
487C23#1058756811yescharacteristic
488C23#1058762311yescharacteristic
489Q8—681no—
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492Q8—1362no—
493D4—681no—
494D4—682no—
495D4—681no—
496D4—681no—
497D4—1361no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058756811yescharacteristic
528C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—1361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22#1176266411yescharacteristic
546C22#1176298011yescharacteristic
547C22#1176299011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—161no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—1362no—
562C4#1176278212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—1361no—
568C2#1452870111yescharacteristic
569C2#1452874111yescharacteristic
570C2#1452874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1825C2
socleC22×C17#379
prime radical#11763320C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#8468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529768C2semidirect
3. #14528883C2semidirect
6. #14527147C2semidirect
7. C17×#1825C2semidirect
14. #11763437C4semidirect
17. #11763385C4semidirect
22. #11763289C4semidirect
23. #11763286C4semidirect
250. #1825D17semidirect
401. C17#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425362
#145297682
#145288832
#145273252
#145272762
#145271472
C17×#18252
#846817