Finite Group Databasebeta

← #16926554

Subgroups — #16926554

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542564C211yesmaximal, characteristic
2#14529772C212yesmaximal, complemented
3#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527221C212yesmaximal, complemented
5C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587697C412yes—
7D4×Dic34—22no—
8#11763464—22no—
9#11763459—24no—
10#11763380C412yes—
11#11763379—22no—
12#11763357—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D17—21no—
15C4×#63252C2211yescharacteristic
16C4×#63223C2212yes—
17#11762577—24no—
18#11762549—22no—
19#11762539—22no—
20#11762536—22no—
21C17×#532C2211yescharacteristic
22C17×#423C2212yes—
23C17×#333—21no—
24C17×#331—21no—
25C2×#41×C17C2×C412yes—
26#10587697—44no—
27#10587697—44no—
28C2×Q8×D17—22no—
29C2×#63254—22no—
30C2×#63254—24no—
31C2×#63252—22no—
32C2×#63252C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic34—22no—
34C22×Dic34C2×C412yes—
35C2×M16×C17—22no—
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×#127D411yescharacteristic
38C17×#124D412yes—
39C17×#121—22no—
40C4×D4×C17—22no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587630—22no—
43#10587624—24no—
44#10587622—22no—
45#10587621—24no—
46D4×Dic17—24no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48#10587612C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17D414yes—
50#10587610—24no—
51C2×#63223—22no—
52C4⋊C4×D17—24no—
53#10587574—24no—
54#10587569—28no—
55#10587564—28no—
56C4×D68D412yes—
57#10587558—21no—
58C42×D17—21no—
59#10587555—22no—
60#10587555—21no—
61#10587555—21no—
62C4×Dic34D412yes—
63C17×C4⋊C8—22no—
64C17×C4⋊C8—22no—
65#10587474—22no—
66C4×#3622—22no—
67#41×C17—42no—
68#41×C17—42no—
69C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—22no—
72C2×D4×C17C22⋊C412yes—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D412yes—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C22×Dic17—24no—
79C22×Dic17C22⋊C414yes—
80Q8×D17—48no—
81#63254—48no—
82#63254—416no—
83#63252—22no—
84#63252—22no—
85#63252—44no—
86#63252—44no—
87C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—24no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×Dic34—24no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—44no—
95C2×Dic34—44no—
96C2×Dic34—42no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
99M16×C17—44no—
100C2×C8×C17—42no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—24no—
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D412yes—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic17—28no—
107C22⋊Dic17—21no—
108#63227—22no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112#63225—28no—
113#63225—22no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—22no—
116#63223—24no—
117#63223—42no—
118C2×#3622—42no—
119#8471—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—22no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123Q8×C17—42no—
124D4×C17—42no—
125D4×C17—44no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C17#12012yes—
138C2×C4×C17#12012yes—
139C22⋊D17—24no—
140C22⋊D17—48no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—24no—
144C2×Dic17—48no—
145C2×Dic17—44no—
146D68—21no—
147D68#10012yes—
148C4×D17—24no—
149C4×D17—48no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—42no—
152Dic34—21no—
153Dic34—48no—
154Dic34—44no—
155Dic34—42no—
156Dic34—42no—
157Dic34#10012yes—
158C8×C17—82no—
159#3622—44no—
160#3499—171no—
161#1997—172no—
162#1560D1711yescharacteristic, complemented
163#1525—171no—
164#1489—172no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—44no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17#37911yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—42no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17C2×#10011yescharacteristic
176C4×C17C2×#10011yescharacteristic
177C4×C17#45412yes—
178C4×C17#45612yes—
179Dic17—22no—
180Dic17—42no—
181Dic17—44no—
182C2×2−1+4—172no—
183D4×Q8—342no—
184#547—344no—
185#547—342no—
186#536—172no—
187#536—342no—
188#532—341no—
189#532C2×D1711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—171no—
191C2×C4⋊Q8—341no—
192C4×#41—171no—
193#423C2×D1712yes—
194C4×M16—172no—
195#343—344no—
196#333—21no—
197#331—21no—
198#329—342no—
199Q8⋊C8—342no—
200D4⋊C8—342no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17—82no—
203C2×C17#178311yescharacteristic
204C2×C17#179312yes—
205D17—42no—
2062−1+4—684no—
2072−1+4—684no—
208C2×#41—171no—
209C2×#41—342no—
210C2×#41—344no—
211C2×#41—342no—
212C2×#41C4×D1712yes—
213C22×Q8—172no—
214C22×Q8—342no—
215C22×Q8—342no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—342no—
218C4⋊Q8—344no—
219C4⋊Q8—342no—
220C4⋊Q8—341no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4⋊Q8—341no—
223C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
224#127C22⋊D1711yescharacteristic
225#124—342no—
226#124D6812yes—
227#123—348no—
228#123—344no—
229C22⋊Q8—348no—
230C22⋊Q8—344no—
231#121—22no—
232#121—344no—
233C4×Q8—172no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—172no—
236C4×D4—344no—
237C4×D4—342no—
238#117—171no—
239#117—341no—
240C2×C4⋊C4—174no—
241C2×C4⋊C4—344no—
242C2×C42—341no—
243C2×C42C22×D1711yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#97—342no—
247C4×C8—342no—
248C17#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—342no—
252#41—342no—
253#41—684no—
254#41—684no—
255#41—688no—
256#41—6816no—
257C2×Q8—171no—
258C2×Q8—344no—
259C2×Q8—342no—
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—682no—
262C2×Q8—682no—
263C2×Q8—684no—
264C2×Q8—684no—
265C2×Q8—688no—
266C2×Q8#6322712yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4#6322712yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—174no—
275C22×C4—344no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—344no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1712yes—
281M16—44no—
282M16—344no—
283M16—682no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—682no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—172no—
288C4⋊C4—348no—
289C4⋊C4—344no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—344no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—348no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—342no—
296C42—341no—
297C42—342no—
298C42C2×D6811yescharacteristic
299C42D4×D1712yes—
300C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—341no—
303C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—172no—
306Q8—341no—
307Q8—684no—
308Q8—688no—
309Q8—682no—
310Q8—682no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—172no—
316D4—344no—
317D4—341no—
318D4—688no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—344no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—688no—
331C2×C4—688no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—684no—
335C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
336C2×C4#1058756812yes—
337C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
338C2×C4#1058762312yes—
339C8—82no—
340C8—684no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—342no—
346C22—682no—
347C22#1176266411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—342no—
352C4—684no—
353C4—682no—
354C4#100×D1711yescharacteristic
355C4#100×D1711yescharacteristic
356C4#1176298012yes—
357C4#1176299012yes—
358C2—41no—
359C2—82no—
360C2—682no—
361C2#1452870311yescharacteristic
362C2#1452874112yes—
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542564C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#8471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529772C2semidirect
3. #14527376C2semidirect
4. #14527221C2semidirect
5. C17×#1560C2semidirect
162. #1560D17semidirect
248. C17#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425642
#145297722
#145273762
#145272212
C17×#15602
#847117