Finite Group Databasebeta

← #16926613

Subgroups — #16926613

Order 4352.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic
2#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529084C211yesmaximal, characteristic
6#14527328C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63223C2211yescharacteristic
9#11763560—22no—
10#11763501—21no—
11#11763494—21no—
12#11763485—22no—
13Q8×C22⋊D17—21no—
14#11763472—21no—
15#11763440—21no—
16#11763438C412yescomplemented
17#11763419—21no—
18#11763408C412yescomplemented
19#11763406—21no—
20#11763382—21no—
21#11763320C2211yescharacteristic
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587476—21no—
24C2×#10587506—21no—
25C2×#10587495—21no—
26#11762669C2211yescharacteristic
27#11762577—21no—
28#11762575—22no—
29#11762571—21no—
30#11762569—21no—
31#11762547—21no—
32#11762544—21no—
33C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C17×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C17×#328—22no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×#63252D411yescharacteristic
41C22×Dic34D411yescharacteristic
42C2×M16×C17—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×C22⋊Q8—21no—
45C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C17×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C42×C17—21no—
52#10587639—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17D412yes—
55#10587632—21no—
56#10587632—22no—
57Q8×Dic17—21no—
58#10587630—21no—
59#10587630—22no—
60#10587616C2×C411yescharacteristic
61#10587616D411yescharacteristic
62#10587615—22no—
63#10587615—21no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587612—22no—
68#10587612D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587610—22no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610C2×C411yescharacteristic
77#10587610D411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63223—21no—
80C2×#63223—21no—
81C2×#63223—42no—
82C22×#3622—21no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—21no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587578—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587573—21no—
97#10587572—22no—
98#10587571—22no—
99#10587569—22no—
100#10587567—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587564—22no—
104#10587563—22no—
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587506—42no—
109#10587502—21no—
110#10587495—42no—
111#10587476—42no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17C22⋊C412yes—
133C22×Dic17C22⋊C412yes—
134Q8×D17—81no—
135Q8×D17—81no—
136#63252—41no—
137#63252—41no—
138C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147M16×C17—41no—
148M16×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17—41no—
160C22⋊Dic17—21no—
161C22⋊Dic17—21no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—21no—
165C22⋊Dic17—42no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—21no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—21no—
193#63223—22no—
194#63223—22no—
195#63223—41no—
196#63223—41no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—41no—
199C2×#3622—41no—
200#8482—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—41no—
236C22⋊D17—81no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—81no—
247D68—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—81no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—81no—
257#3622—42no—
258#3538—171no—
259#1996—171no—
260#1901—171no—
261#1894—171no—
262#1871—171no—
263#1513—171no—
264#1508D1711yescharacteristic, complemented
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17#37911yescharacteristic
276C22×C17#45411yescharacteristic
277C22×C17#45611yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C17#45811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—161no—
295C22×M16—171no—
296#563—342no—
297#552—341no—
298#552—341no—
299#551—342no—
300D4×Q8—341no—
301D4×Q8—341no—
302#544—172no—
303#544—341no—
304#541—341no—
305#539—172no—
306#539—341no—
307#536—341no—
308#525—171no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×#104—341no—
312C2×#103—341no—
313C2×#101—341no—
314#407C2×D1711yescharacteristic
315#380—171no—
316C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
317#343—341no—
318#342—342no—
319#340—341no—
320#339—341no—
321#328—22no—
322#328—341no—
323#327—341no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17#179011yescharacteristic
329C2×C17#179311yescharacteristic
330C2×C17#179611yescharacteristic
331D17—81no—
332C2×#41—171no—
333C22×Q8—171no—
334C22×Q8—341no—
335C22×Q8D6811yescharacteristic
336C23×C4C22×D1711yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—341no—
339C2×M16—341no—
340C2×M16—682no—
341C22×C8—341no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—341no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#124—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8C4×D1712yes—
376C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
377#121—171no—
378#121—171no—
379#120—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—171no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—172no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C42—21no—
400#104—682no—
401#103—682no—
402#101—682no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#95—21no—
406#95—341no—
407C17#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24D4×D1711yescharacteristic
409#41—681no—
410#41—681no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—681no—
419C2×Q8—681no—
420C2×Q8—1361no—
421C2×Q8—1361no—
422C2×Q8#6322712yes—
423C2×D4—171no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—342no—
446M16—342no—
447M16—681no—
448M16—681no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—681no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4#6322712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—682no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—341no—
501C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
502C23#1058756811yescharacteristic
503C23#1058762311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1361no—
545C2×C4—1361no—
546C2×C4—1361no—
547C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176266411yescharacteristic
567C22#1176298311yescharacteristic
568C22#1176299311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—2721no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—681no—
581C4#1176299711yescharacteristic
582C4#1176300011yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—1361no—
588C2#1452873011yescharacteristic
589C2#1452874411yescharacteristic
590C2#1452875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17#379
prime radical#11763320C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#8482
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529769C2semidirect
3. #14529250C2semidirect
4. #14529218C2semidirect
7. C17×#1508C2semidirect
16. #11763438C4semidirect
18. #11763408C4semidirect
264. #1508D17semidirect
407. C17#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145297692
#145292502
#145292182
#145290842
#145273282
C17×#15082
#848217