Finite Group Databasebeta

← #16926699

Subgroups — #16926699

Order 4352.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543279C211yesmaximal, characteristic
2#14527512C212yesmaximal
3#14527422C211yesmaximal, characteristic
4#14527295C212yesmaximal
5C17×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C17⋊#564—22no—
7#11763538—22no—
8#11763537—22no—
9#11763534C414yescomplemented
10#11763421—22no—
11#11763419—24no—
12#11763366C2212yes—
13#11762866C2212yes—
14#11762557—22no—
15#11762556—22no—
16#11762551—22no—
17#11762545—24no—
18C17×#533C2211yescharacteristic
19C17×#423C2211yescharacteristic
20C17×#376C2211yescharacteristic
21C17×#339—22no—
22C2×M16×C17—21no—
23C17×C4⋊Q8C2×C412yes—
24C17×#125D412yes—
25C17×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C17—22no—
27C17×#117D412yes—
28C2×C42×C17—21no—
29C2×C42×C17C2311yescharacteristic
30Q8×Dic17—24no—
31#10587630—24no—
32#10587612—22no—
33#10587610—22no—
34#10587610D414yes—
35#10587576—28no—
36#10587576—24no—
37#10587575—28no—
38#10587575—28no—
39#10587573—24no—
40#10587565—28no—
41#10587556—22no—
42#10587556—22no—
43#10587555—22no—
44#10587555D412yes—
45#10587555D412yes—
46C4×Dic34—24no—
47C4×Dic34—22no—
48C4×Dic34C2×C414yes—
49C17×C4⋊C8—22no—
50C17×#95—22no—
51C22⋊#3622—22no—
52C4⋊#3622—22no—
53#10587474—22no—
54C2×Q8×C17—22no—
55C22×C4×C17—41no—
56C22×C4×C17C2×D412yes—
57C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
58C2×Dic34—22no—
59C2×Dic34C22⋊C414yes—
60M16×C17—42no—
61C2×C8×C17—41no—
62C4⋊C4×C17—22no—
63C4⋊C4×C17—24no—
64C4⋊C4×C17C22⋊C414yes—
65C22⋊C4×C17—22no—
66C42×C17—22no—
67C42×C17—22no—
68C42×C17—41no—
69C42×C17C22×C411yescharacteristic
70C42×C17C2×D411yescharacteristic
71C42×C17C2×D412yes—
72C22⋊Dic17—24no—
73C4⋊Dic17—28no—
74C4⋊Dic17—22no—
75C4⋊Dic17—22no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
78#63225—28no—
79#63225—28no—
80#63225—24no—
81#63225—24no—
82C4×Dic17—28no—
83C4×Dic17—24no—
84C2×#3622—42no—
85#8495—171nomaximal, Sylow
86C23×C17#12011yescharacteristic
87Q8×C17—44no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—24no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17—42no—
93C2×C4×C17—82no—
94C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
95C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C17#12012yes—
97C2×C4×C17#12011yescharacteristic
98C2×Dic17—24no—
99C2×Dic17—24no—
100Dic34—42no—
101Dic34—42no—
102Dic34—44no—
103C8×C17—81no—
104#3622—82no—
105#3556—171no—
106#1995D1711yescharacteristic
107#1559—172no—
108#1537—171no—
109#1506—172no—
110C22×C17—21no—
111C22×C17—22no—
112C22×C17#37911yescharacteristic
113C4×C17—21no—
114C4×C17—22no—
115C4×C17—22no—
116C4×C17—44no—
117C4×C17—82no—
118C4×C17#45411yescharacteristic
119C4×C17#45611yescharacteristic
120Dic17—44no—
121Dic17—44no—
122#564—342no—
123#557—174no—
124#557—342no—
125#557—342no—
126#541—344no—
127#541—342no—
128#533—172no—
129#533C2×D1711yescharacteristic
130#432—172no—
131#423C2×D1711yescharacteristic
132#376C2×D1711yescharacteristic
133#339—22no—
134#333—342no—
135#332—342no—
136#330—342no—
137#328—344no—
138C2×C17—41no—
139C2×C17#179311yescharacteristic
140C2×C17#179612yes—
141C2×M16—21no—
142C4⋊Q8—172no—
143C4⋊Q8—172no—
144C4⋊Q8—342no—
145C4⋊Q8—344no—
146C4⋊Q8C4×D1712yes—
147#126—348no—
148#125—342no—
149#125—344no—
150#125—348no—
151#125—348no—
152#125—348no—
153#125—342no—
154#125D6812yes—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—174no—
157C22⋊Q8—342no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—174no—
160C4×Q8—344no—
161C4×Q8—344no—
162C4×Q8—344no—
163C4×Q8—342no—
164#117—342no—
165#117C22⋊D1712yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22×D1711yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—342no—
170C22⋊C8—342no—
171#97—342no—
172#95—22no—
173C17#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—174no—
176C2×Q8—342no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4D4×D1712yes—
179C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—682no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—174no—
186C4⋊C4—348no—
187C4⋊C4—348no—
188C4⋊C4—348no—
189C4⋊C4—342no—
190C4⋊C4—342no—
191C4⋊C4—344no—
192C4⋊C4—344no—
193C4⋊C4—342no—
194C4⋊C4#6322714yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—344no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—348no—
201C42—344no—
202C42C2×C4×D1711yescharacteristic
203C42C2×D6811yescharacteristic
204C42D4×D1712yes—
205C23#1058762311yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—684no—
208Q8—682no—
209Q8—682no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—344no—
217C2×C4—344no—
218C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
219C2×C4#1058756812yes—
220C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
221C2×C4#1058762311yescharacteristic
222C8—81no—
223C8—1362no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1176266411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—82no—
232C4—684no—
233C4—684no—
234C4#1176298111yescharacteristic
235C4#1176299111yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#1452874211yescharacteristic
238C2#1452875812yes—
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C17#120
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#8495
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763534C4semidirect
173. C17#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432792
#145275122
#145274222
#145272952
C17×#19952
#849517