Finite Group Databasebeta

← #16926713

Subgroups — #16926713

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543114C211yesmaximal, characteristic
2#14529607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763550—22no—
9#11763544C411yescharacteristic, complemented
10#11763481C411yescharacteristic, complemented
11#11763480C411yescharacteristic, complemented
12#11763455—21no—
13#11763450—21no—
14D4×D68—21no—
15D4×D68C411yescharacteristic, complemented
16#11763443—21no—
17#11763415—21no—
18#11763414—21no—
19#11763378—21no—
20#11763377—21no—
21#11763370—22no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11762866C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587480—22no—
26C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
27#11762552—22no—
28#11762551—21no—
29#11762550—21no—
30#11762549—21no—
31#11762548—21no—
32#11762545—21no—
33#11762542—21no—
34C17×#529C2211yescharacteristic
35C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C17×#328—21no—
38C17×#327—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×#63252—21no—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—21no—
45C22×D68—21no—
46C22×D68D412yes—
47C17×#126—21no—
48C17×#125D411yescharacteristic
49C17×#124D411yescharacteristic
50C17×#123—21no—
51C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#121D411yescharacteristic
53C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
56C17×#117—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587633—21no—
60#10587626—21no—
61#10587623—22no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616D411yescharacteristic
65#10587615—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67#10587610D411yescharacteristic
68C22×#3622—21no—
69#10587581—22no—
70#10587581—22no—
71#10587581—22no—
72#10587581—22no—
73#10587581—21no—
74#10587581—21no—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587579—21no—
80#10587579—21no—
81#10587570—22no—
82#10587570—22no—
83#10587570—22no—
84#10587570—22no—
85#10587568—22no—
86#10587568—22no—
87#10587568—22no—
88#10587568—22no—
89#10587568—22no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91#10587562—21no—
92#10587561—21no—
93#10587561D411yescharacteristic
94#10587560—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2×C411yescharacteristic
98#10587560C2×C411yescharacteristic
99#10587560D412yes—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103#10587558—21no—
104#10587556D411yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C22⋊C8—21no—
108C17×#97—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—21no—
111C22⋊#3622—21no—
112#10587480—44no—
113C4⋊#3622—21no—
114#10587474—21no—
115#10587474—21no—
116#10587474—21no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—22no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131#63256—82no—
132D4×D17—82no—
133D4×D17—82no—
134D4×D17—82no—
135#63252—82no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—42no—
148C2×D68—82no—
149C2×D68—82no—
150C2×D68—82no—
151C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D68C22⋊C412yes—
153C2×D68C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C8×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C22×C411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—41no—
197C2×#3622—41no—
198C2×#3622—41no—
199#8497—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—21no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212Q8×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—41no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—82no—
249D68—82no—
250D68—82no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—81no—
260#3622—42no—
261#3622—81no—
262#3543—171no—
263#1961—171no—
264#1555—171no—
265#1532—171no—
266#1532—171no—
267#1512—171no—
268#1512D1711yescharacteristic, complemented
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C22×C17#45311yescharacteristic
276C22×C17#45511yescharacteristic
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—162no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—161no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302#560—342no—
303#559—171no—
304#550—171no—
305#550—171no—
306#546—341no—
307#546—341no—
308D42—171no—
309D42—341no—
310D42—341no—
311#540—341no—
312#540—341no—
313#535—341no—
314#535—341no—
315#534—342no—
316C2×#127—171no—
317#529—171no—
318#529C2×D1711yescharacteristic
319#432—171no—
320#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C2×#102—342no—
322C2×#97—171no—
323#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#331—342no—
325#330—341no—
326#330—341no—
327#329—341no—
328#329—341no—
329#328—21no—
330#328—341no—
331#327—21no—
332#327—341no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#179211yescharacteristic
337C2×C17#179511yescharacteristic
338C2×C17#179511yescharacteristic
339D17—82no—
340D17—82no—
341D17—81no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41—341no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—342no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C22×C8—341no—
351#127—171no—
352#127—171no—
353#127—172no—
354#127—341no—
355#127—341no—
356#127—341no—
357#127—341no—
358#126—21no—
359#126—341no—
360#125—171no—
361#125D6811yescharacteristic
362#124—171no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124D6811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—341no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374#121—171no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121C22⋊D1711yescharacteristic
388#120—342no—
389#120—342no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8C4×D1711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C4×D1711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—341no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—341no—
411#102—684no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—21no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417#97—341no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C17#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—342no—
422C24—342no—
423#41—1362no—
424#41—1362no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8#6322711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—172no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—682no—
447C2×D4—1362no—
448C2×D4—1362no—
449C2×D4—1362no—
450C2×D4—1362no—
451C2×D4—1362no—
452C2×D4—1362no—
453C2×D4#6322711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8—41no—
464C2×C8—342no—
465C2×C8—681no—
466C2×C8—681no—
467C2×C8—681no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4#6322711yescharacteristic
480C4⋊C4#6322711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C42—21no—
498C42—341no—
499C42C2×C4×D1711yescharacteristic
500C42C2×D6811yescharacteristic
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—342no—
505C23—341no—
506C23—342no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—1362no—
510C23—1362no—
511C23—1362no—
512C23—1362no—
513C23—1362no—
514C23#1058762311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—681no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522D4—681no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1362no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
558C2×C4#1058756811yescharacteristic
559C2×C4#1058756811yescharacteristic
560C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—682no—
564C8—1361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2722no—
571C22—2722no—
572C22—2724no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—681no—
582C22#1176266411yescharacteristic
583C22#1176297511yescharacteristic
584C22#1176298511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—1362no—
602C2—1361no—
603C2—1362no—
604C2#1452873611yescharacteristic
605C2#1452875211yescharacteristic
606C2#1452875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543114C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#8497
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529607C2semidirect
3. #14527497C2semidirect
4. #14527405C2semidirect
5. #14527404C2semidirect
6. #14527320C2semidirect
7. C17×#1512C2semidirect
9. #11763544C4semidirect
10. #11763481C4semidirect
11. #11763480C4semidirect
15. D4×D68C4semidirect
24. #11762866C22semidirect
26. C2×#10587474C22semidirect
35. C17×#432C22semidirect
36. C17×#382C22semidirect
268. #1512D17semidirect
320. #432C2×D17semidirect
323. #382C2×D17semidirect
420. C17#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431142
#145296072
#145274972
#145274052
#145274042
#145273202
C17×#15122
#849717