Finite Group Databasebeta

← #16926719

Subgroups — #16926719

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic
2#14529605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527405C212yesmaximal, complemented
4#14527323C212yesmaximal, complemented
5C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763558—22no—
7#11763539C411yescharacteristic, complemented
8#11763525C411yescharacteristic, complemented
9#11763520C412yescomplemented
10#11763494—22no—
11#11763460—22no—
12#11763436—22no—
13#11763433—22no—
14#11763383—22no—
15#11763343C2212yes—
16C2×#10587506—22no—
17C2×#10587474C2211yescharacteristic
18#11762675C2211yescharacteristic
19#11762550—22no—
20#11762548—22no—
21#11762547—22no—
22#11762544—22no—
23C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C17×#432C2212yes—
25C17×#333—22no—
26C22×Q8×C17D412yes—
27C2×#63252—22no—
28C17×C4⋊Q8—22no—
29C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4⋊C4×C17—22no—
33C2×C42×C17C2311yescharacteristic
34#10587633—22no—
35#10587633—22no—
36#10587632—24no—
37#10587632—24no—
38#10587630—22no—
39#10587630—22no—
40#10587616D412yes—
41#10587615—24no—
42#10587615—22no—
43C4×C22⋊D17—22no—
44#10587612—22no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46#10587610D412yes—
47C22×#3622—21no—
48#10587584—24no—
49#10587583—22no—
50#10587582—24no—
51#10587581—22no—
52#10587580—24no—
53#10587579—22no—
54#10587578—22no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56#10587576—22no—
57#10587575—24no—
58#10587574—22no—
59#10587573—22no—
60#10587562—22no—
61#10587561D412yes—
62C4×D68C2×C412yes—
63#10587558—22no—
64#10587556D412yes—
65C4×Dic34C2×C412yes—
66C17×C4⋊C8—22no—
67C17×C22⋊C8—22no—
68C17×#97—22no—
69#10587506—44no—
70#10587502—22no—
71#10587474—22no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—42no—
74C2×Q8×C17—42no—
75C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D412yes—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C22×Dic17—41no—
82#63252—82no—
83#63252—82no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68C22⋊C412yes—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—24no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34C22⋊C412yes—
90C2×C8×C17—42no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—24no—
94C42×C17C22×C411yescharacteristic
95C42×C17C2×D412yes—
96C42×C17C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic17—22no—
98#63227—24no—
99#63227—24no—
100#63227—22no—
101#63227—22no—
102#63227—22no—
103#63227—22no—
104C4⋊Dic17—24no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
108#63225—24no—
109#63225—24no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113#63225—22no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120#8498—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C22×D17—22no—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
134C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12012yes—
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—42no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—82no—
143C2×Dic17—81no—
144D68—42no—
145D68—82no—
146C4×D17—44no—
147C4×D17—84no—
148Dic34—42no—
149Dic34—82no—
150C8×C17—82no—
151#3622—42no—
152#3544—171no—
153#1960—171no—
154#1558D1711yescharacteristic, complemented
155#1532—172no—
156#1512—172no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17#37911yescharacteristic
159C22×C17#45311yescharacteristic
160C22×C17#45511yescharacteristic
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—42no—
170Dic17—42no—
171Dic17—42no—
172Dic17—42no—
173Dic17—161no—
174#563—342no—
175Q82—171no—
176#555—171no—
177#554—172no—
178#552—342no—
179#547—342no—
180#544—342no—
181#542—342no—
182#536—342no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
184#529—172no—
185#432C2×D1712yes—
186C2×#103—342no—
187C2×#97—171no—
188#382—171no—
189#333—22no—
190#330—342no—
191#329—342no—
192#328—342no—
193#327—342no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#179211yescharacteristic
197C2×C17#179612yes—
198D17—82no—
199C2×#41—342no—
200C22×Q8D6812yes—
201C22×C8—341no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—342no—
204C4⋊Q8—342no—
205C4⋊Q8—342no—
206C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
207C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
209#126—344no—
210#126—342no—
211#125—172no—
212#125—342no—
213#125—344no—
214#124—172no—
215#124—342no—
216#124—342no—
217#123—344no—
218#123—344no—
219#123—342no—
220C22⋊Q8—172no—
221C22⋊Q8—342no—
222C22⋊Q8—344no—
223C22⋊Q8—344no—
224C22⋊Q8—344no—
225#121—172no—
226#121—342no—
227C4×Q8—172no—
228C4×Q8—342no—
229C4×D4—172no—
230C4×D4—342no—
231C4×D4—342no—
232#117—342no—
233#117—342no—
234#117—342no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C42C22×D1711yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240#103—684no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—22no—
243#97—342no—
244#95—342no—
245C17#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
246#41—1362no—
247#41—1362no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—172no—
252C2×Q8—342no—
253C2×Q8#6322712yes—
254C2×Q8#6322712yes—
255C2×D4—172no—
256C2×D4—342no—
257C2×D4—342no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—344no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4C2×D6811yescharacteristic
263C22×C4D4×D1712yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—342no—
266C2×C8—681no—
267C2×C8—681no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—172no—
272C4⋊C4—172no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—682no—
281C22⋊C4—344no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—342no—
284C22⋊C4—342no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—342no—
288C42—342no—
289C42—342no—
290C42—342no—
291C42C2×C4×D1711yescharacteristic
292C42D4×D1712yes—
293C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294C23—342no—
295C23#1058756811yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—682no—
300Q8—1362no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303D4—682no—
304D4—1362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—684no—
316C2×C4—1364no—
317C2×C4—1362no—
318C2×C4—1361no—
319C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
320C2×C4#1058756811yescharacteristic
321C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
322C2×C4#1058762312yes—
323C8—82no—
324C8—682no—
325C22—22no—
326C22—682no—
327C22—682no—
328C22—682no—
329C22#1176266411yescharacteristic
330C22#1176297911yescharacteristic
331C22#1176298911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—2721no—
339C4—682no—
340C4—682no—
341C4—682no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—1362no—
345C2#1452874011yescharacteristic
346C2#1452875612yes—
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17#379
prime radical#14543128C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#8498
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529605C2semidirect
3. #14527405C2semidirect
4. #14527323C2semidirect
5. C17×#1558C2semidirect
7. #11763539C4semidirect
8. #11763525C4semidirect
9. #11763520C4semidirect
154. #1558D17semidirect
245. C17#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145296052
#145274052
#145273232
C17×#15582
#849817