Finite Group Databasebeta

← #16926739

Subgroups — #16926739

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543266C211yesmaximal, characteristic
2#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527416C211yesmaximal, characteristic
4#14527359C211yesmaximal, characteristic
5#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763560—22no—
9#11763539C411yescharacteristic, complemented
10#11763535—21no—
11#11763534C411yescharacteristic, complemented
12#11763533C411yescharacteristic, complemented
13#11763531—21no—
14#11763527—21no—
15#11763520C411yescharacteristic, complemented
16#11763498—21no—
17#11763439—21no—
18#11763432—21no—
19#11763422—21no—
20#11763419—21no—
21#11763417—22no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762862C2211yescharacteristic
26#11762557—21no—
27#11762556—21no—
28#11762550—21no—
29#11762548—21no—
30#11762545—21no—
31#11762545—21no—
32#11762545—21no—
33#11762542—21no—
34Q8⋊#3622—22no—
35C17×#533C2211yescharacteristic
36C17×#432C2211yescharacteristic
37C17×#383C2211yescharacteristic
38C17×#328—22no—
39C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C17×#125—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8D412yes—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17D412yes—
46C17×#117—21no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48#10587633—21no—
49#10587632—22no—
50Q8×Dic17—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52#10587630—22no—
53#10587630—21no—
54#10587616D411yescharacteristic
55#10587615—21no—
56C4×C22⋊D17—21no—
57#10587612—21no—
58#10587610—21no—
59#10587610D411yescharacteristic
60#10587610D411yescharacteristic
61#10587610D411yescharacteristic
62#10587584—22no—
63#10587584—22no—
64#10587584—22no—
65#10587583—22no—
66#10587583—21no—
67#10587583—21no—
68#10587582—22no—
69#10587579—21no—
70#10587578—21no—
71C4⋊C4×D17—21no—
72#10587576—22no—
73#10587576—22no—
74#10587576—21no—
75#10587576—21no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587574—22no—
79#10587574—21no—
80#10587574—21no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587571—22no—
85#10587569—22no—
86#10587565—22no—
87#10587565—22no—
88#10587562—22no—
89#10587562—21no—
90#10587561D411yescharacteristic
91C4×D68C2×C411yescharacteristic
92#10587558—22no—
93#10587558—21no—
94#10587556—22no—
95#10587556—21no—
96#10587556D411yescharacteristic
97#10587555D411yescharacteristic
98#10587555D411yescharacteristic
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8—21no—
106C17×#97—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C22⋊#3622—21no—
111C22⋊#3622—21no—
112C4⋊#3622—21no—
113C4⋊#3622—21no—
114#10587474—21no—
115C4×#3622—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C42×C17—22no—
140C42×C17C22×C411yescharacteristic
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—21no—
145C22⋊Dic17—21no—
146C22⋊Dic17—21no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—21no—
170#63225—21no—
171#63225—21no—
172#63225—21no—
173#63225—21no—
174#63225—21no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C2×#3622—41no—
184C2×#3622—41no—
185#8501—171nomaximal, Sylow
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C22×D17—21no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—81no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C22⋊D17—81no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212D68—41no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—82no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—81no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—81no—
221#3622—81no—
222#3622—81no—
223#3555—171no—
224#1554—171no—
225#1535—171no—
226#1521—171no—
227#1515—171no—
228#1515D1711yescharacteristic, complemented
229#1497—171no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17#37911yescharacteristic
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—161no—
246Dic17—41no—
247Dic17—41no—
248Dic17—41no—
249Dic17—41no—
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253#563—342no—
254Q82—171no—
255#557—171no—
256#557—341no—
257#556—171no—
258#556—341no—
259#556—341no—
260#554—171no—
261#552—341no—
262#544—341no—
263#542—341no—
264#541—341no—
265#541—341no—
266#541—342no—
267#533—171no—
268#533C2×D1711yescharacteristic
269#529—171no—
270#432—171no—
271#432C2×D1711yescharacteristic
272#431—171no—
273#383C2×D1711yescharacteristic
274#333—341no—
275#332—341no—
276#330—341no—
277#329—341no—
278#328—22no—
279#328—341no—
280#328—341no—
281#328—341no—
282#327—341no—
283Q8⋊C8—342no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17#179411yescharacteristic
286C2×C17#179611yescharacteristic
287C2×C17#179611yescharacteristic
288D17—81no—
289C4⋊Q8—171no—
290C4⋊Q8—171no—
291C4⋊Q8—341no—
292C4⋊Q8—341no—
293C4⋊Q8—342no—
294C4⋊Q8—341no—
295C4⋊Q8—342no—
296C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
297C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
298#126—342no—
299#126—342no—
300#126—342no—
301#126—342no—
302#126—342no—
303#126—342no—
304#126—341no—
305#125—21no—
306#125—171no—
307#125—342no—
308#125—341no—
309#125—341no—
310#125—342no—
311#125—342no—
312#125—342no—
313#125—342no—
314#125—341no—
315#124—171no—
316#124—342no—
317#124—341no—
318#123—342no—
319#123—341no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—171no—
322C22⋊Q8—171no—
323C22⋊Q8—171no—
324C22⋊Q8—341no—
325C22⋊Q8—341no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—341no—
330C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
331#121—171no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—171no—
334C4×Q8—171no—
335C4×Q8—171no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8D6812yes—
344C4×D4—171no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347#117—21no—
348#117—342no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—341no—
356C4⋊C8—341no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—341no—
359C22⋊C8—341no—
360#97—21no—
361#97—341no—
362C4×C8—341no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C17#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—171no—
369C2×Q8—171no—
370C2×Q8—171no—
371C2×Q8—342no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8#6322712yes—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—341no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—681no—
384C2×C8—681no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—171no—
391C4⋊C4—171no—
392C4⋊C4—171no—
393C4⋊C4—171no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4#6322712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—341no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—341no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C42—22no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C42—342no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42—341no—
432C42C2×C4×D1711yescharacteristic
433C42C2×D6811yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C23—341no—
437C23#1058762311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—681no—
441Q8—681no—
442Q8—681no—
443Q8—1361no—
444Q8—1362no—
445D4—681no—
446D4—1361no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
466C2×C4#1058756811yescharacteristic
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
469C2×C4#1058762311yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—1361no—
472C8—1361no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22—681no—
479C22#1176266411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—681no—
492C4—681no—
493C4—681no—
494C4—681no—
495C4—681no—
496C2—41no—
497C2—1361no—
498C2#1452875011yescharacteristic
499C2#1452875611yescharacteristic
500C2#1452875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1515C2
socleC22×C17#379
prime radical#10587616D4
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1515D17
hypocenterC17#8501
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527495C2semidirect
5. #14527334C2semidirect
6. #14527257C2semidirect
7. C17×#1515C2semidirect
9. #11763539C4semidirect
11. #11763534C4semidirect
12. #11763533C4semidirect
15. #11763520C4semidirect
228. #1515D17semidirect
366. C17#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432662
#145274952
#145274162
#145273592
#145273342
#145272572
C17×#15152
#850117