Finite Group Databasebeta

← #16926755

Subgroups — #16926755

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542923C211yesmaximal, characteristic
2#14529616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763563C411yescharacteristic, complemented
9#11763561—21no—
10#11763557C411yescharacteristic, complemented
11#11763556—21no—
12#11763555—21no—
13#11763553C411yescharacteristic, complemented
14#11763551C411yescharacteristic, complemented
15#11763550—21no—
16#11763549—21no—
17#11763547—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763356—21no—
20#11763346—21no—
21#11763343C2211yescharacteristic
22#11763337—21no—
23#11763321—21no—
24#11763318—21no—
25#11763318—21no—
26#11762862C2211yescharacteristic, complemented
27#11762833C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587476—21no—
29C2×#10587476—21no—
30#11762557—21no—
31#11762552—21no—
32#11762545—21no—
33#11762542—21no—
34#11762541—21no—
35Q8⋊#3622—21no—
36#11762538—21no—
37D4⋊#3622—21no—
38C17×#529C2211yescharacteristic
39C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#328—21no—
42C17×#327—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252D411yescharacteristic
45C2×#63252D411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C17×#126—21no—
48C17×#125C2×C411yescharacteristic
49C17×#124C2×C411yescharacteristic
50C17×#123—21no—
51C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#121D411yescharacteristic
53C4×Q8×C17D411yescharacteristic
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17D411yescharacteristic
56C17×#117—21no—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587633—21no—
60#10587632—21no—
61#10587626—21no—
62#10587625—21no—
63#10587625—21no—
64#10587624—21no—
65#10587623—21no—
66#10587623—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616D411yescharacteristic
70#10587615—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587610D411yescharacteristic
75C2×#63223—21no—
76#10587584—21no—
77#10587584—21no—
78#10587584—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587582—21no—
82#10587582—21no—
83#10587582—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587580—21no—
89#10587580—21no—
90#10587580—21no—
91#10587580—21no—
92#10587580—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—21no—
95#10587574—21no—
96#10587572—21no—
97#10587572—21no—
98#10587571—21no—
99#10587571—21no—
100#10587571—21no—
101#10587570—21no—
102#10587570—21no—
103#10587570—21no—
104#10587570—21no—
105#10587570—21no—
106#10587569—21no—
107#10587569—21no—
108#10587569—21no—
109#10587568—21no—
110#10587568—21no—
111#10587568—21no—
112#10587568—21no—
113#10587565—21no—
114#10587564—21no—
115#10587564—21no—
116#10587562—21no—
117#10587561C2×C411yescharacteristic
118#10587561C2×C411yescharacteristic
119#10587561C2×C411yescharacteristic
120#10587560D411yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68D411yescharacteristic
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587556C2×C411yescharacteristic
130#10587555D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C4×C8×C17—21no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587476—42no—
139#10587476—42no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4×#3622—21no—
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—81no—
166#63252—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—81no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—41no—
203C42×C17C22×C411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243#63223—41no—
244#63223—41no—
245C2×#3622—41no—
246C2×#3622—41no—
247#8504—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C22⋊D17—81no—
278C22⋊D17—81no—
279C22⋊D17—81no—
280C22⋊D17—81no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—81no—
283C22⋊D17—81no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—81no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—81no—
294D68—81no—
295D68—81no—
296D68—81no—
297D68—81no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—81no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—81no—
307C4×D17—81no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—81no—
312C8×C17—81no—
313#3622—81no—
314#3622—81no—
315#3529—171no—
316#1963—171no—
317#1543—171no—
318#1500—171no—
319#1500D1711yescharacteristic, complemented
320#1495—171no—
321#1495—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17#37911yescharacteristic
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—84no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—82no—
348C4×C17#45311yescharacteristic
349C4×C17#45511yescharacteristic
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355#563—171no—
356#563—341no—
357#562—171no—
358#562—171no—
359#562—341no—
360#562—341no—
361H(3,𝔽4)—171no—
362#560—341no—
363#560—341no—
364#560—341no—
365#532—171no—
366#532—341no—
367#529—171no—
368#529—341no—
369#529—341no—
370#529C2×D1711yescharacteristic
371#525—341no—
372#525—341no—
373#525—341no—
374#431—171no—
375#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#423—171no—
377C2×#104—341no—
378C2×#104—341no—
379#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—341no—
381#331—341no—
382#328—21no—
383#328—341no—
384#327—21no—
385#327—341no—
386Q8⋊C8—341no—
387Q8⋊C8—341no—
388D4⋊C8—341no—
389D4⋊C8—341no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#179211yescharacteristic
393C2×C17#179411yescharacteristic
394C2×C17#179411yescharacteristic
395D17—81no—
396D17—81no—
397D17—81no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—341no—
401C23×C4—341no—
402C2×M16—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—341no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#126—21no—
408#126—341no—
409#126—341no—
410#126—341no—
411#126—341no—
412#126—341no—
413#125—171no—
414#125—341no—
415#125—341no—
416#125C4×D1711yescharacteristic
417#124—171no—
418#124—171no—
419#124—171no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124C4×D1711yescharacteristic
425#123—21no—
426#123—341no—
427#123—341no—
428#123—341no—
429#123—341no—
430#123—341no—
431#123—341no—
432#123—341no—
433#123—341no—
434#123—341no—
435#123—341no—
436#123—341no—
437C22⋊Q8—171no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
447#121—171no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121C22⋊D1711yescharacteristic
463#120—341no—
464#120—341no—
465#120—341no—
466#120—341no—
467#120—341no—
468#120—341no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8D6811yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4D6811yescharacteristic
481#117—21no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42C22×D1711yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—341no—
489C4⋊C8—341no—
490C4⋊C8—341no—
491#104—682no—
492#104—682no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—341no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—341no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499C17#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—1361no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8#6322711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4#6322711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544M16—681no—
545M16—681no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—681no—
548C2×C8—681no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—171no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4#6322711yescharacteristic
568C4⋊C4#6322711yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—341no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42C2×C4×D1711yescharacteristic
600C42C2×D6811yescharacteristic
601C42D4×D1711yescharacteristic
602C42D4×D1711yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—1361no—
608C23—1361no—
609C23—1361no—
610C23#1058762311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615Q8—1361no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—1361no—
622D4—1361no—
623D4—1361no—
624D4—1361no—
625D4—1361no—
626D4—1361no—
627D4—1361no—
628D4—1361no—
629D4—1361no—
630D4—1361no—
631D4—1361no—
632D4—1361no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4—1361no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#1058756811yescharacteristic
664C2×C4#1058756811yescharacteristic
665C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—1361no—
669C8—1361no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—1364no—
686C22#1176266411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4#1176297811yescharacteristic
702C4#1176298811yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—1361no—
706C2—1361no—
707C2—1361no—
708C2#1452873911yescharacteristic
709C2#1452874911yescharacteristic
710C2#1452875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542923C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#8504
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529616C2semidirect
3. #14527444C2semidirect
4. #14527268C2semidirect
5. #14527250C2semidirect
6. #14527249C2semidirect
7. C17×#1500C2semidirect
8. #11763563C4semidirect
10. #11763557C4semidirect
13. #11763553C4semidirect
14. #11763551C4semidirect
26. #11762862C22semidirect
27. #11762833C22semidirect
39. C17×#431C22semidirect
40. C17×#376C22semidirect
319. #1500D17semidirect
375. #431C2×D17semidirect
379. #376C2×D17semidirect
499. C17#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429232
#145296162
#145274442
#145272682
#145272502
#145272492
C17×#15002
#850417