Finite Group Databasebeta

← #16926756

Subgroups — #16926756

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542920C211yesmaximal, characteristic
2#14527446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527268C212yesmaximal, complemented
4#14527247C212yesmaximal, complemented
5C17×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763559C411yescharacteristic, complemented
7#11763558—21no—
8#11763554—22no—
9#11763553C412yescomplemented
10#11763551C411yescharacteristic, complemented
11#11763547—22no—
12#11763546—21no—
13#11763355—21no—
14#11763343C2212yes—
15#11763339—22no—
16#11763318—22no—
17#11763316—21no—
18#11762862C2212yescomplemented
19#11762558—21no—
20#11762553—21no—
21#11762545—22no—
22#11762542—22no—
23#11762539—22no—
24#11762536—22no—
25C17×#532C2211yescharacteristic
26C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C17×#104—21no—
28C2×C17×#104—21no—
29C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#41×C17D411yescharacteristic
31C2×#41×C17D411yescharacteristic
32C2×#63252—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×#127D411yescharacteristic
37C17×#124C2×C411yescharacteristic
38C17×#124C2×C411yescharacteristic
39C17×#121—22no—
40C4×D4×C17—22no—
41C2×C42×C17—21no—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43#10587633—21no—
44#10587632—22no—
45#10587630—21no—
46#10587626—21no—
47#10587625—22no—
48#10587625—22no—
49#10587625—22no—
50#10587625—22no—
51#10587624—22no—
52#10587623—22no—
53#10587623—21no—
54#10587623—21no—
55#10587622—21no—
56#10587621—22no—
57#10587621—21no—
58#10587621—21no—
59#10587616D412yes—
60#10587615—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612—21no—
65#10587610D412yes—
66C2×C4×Dic17—21no—
67#10587584—22no—
68#10587582—22no—
69#10587580—22no—
70#10587575—22no—
71#10587572—22no—
72#10587571—22no—
73#10587570—22no—
74#10587569—22no—
75#10587568—22no—
76#10587565—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587562—22no—
80#10587561C2×C412yes—
81C4×D68D412yes—
82#10587558—22no—
83#10587556C2×C412yes—
84C4×Dic34D412yes—
85C17×C4⋊C8—22no—
86C17×#104—42no—
87C17×#104—42no—
88C17×#95—22no—
89C22⋊#3622—22no—
90C4⋊#3622—22no—
91C4×#3622—22no—
92C23×D17—21no—
93#41×C17—41no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96#41×C17—41no—
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C17—21no—
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—22no—
115#63252—81no—
116#63252—81no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—81no—
122C2×C4×D17—81no—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125M16×C17—41no—
126M16×C17—41no—
127C2×C8×C17—41no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C42×C17—22no—
132C42×C17—41no—
133C42×C17C22×C411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D412yes—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—21no—
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—22no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—21no—
158C4×Dic17—22no—
159C2×#3622—42no—
160#8504—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17#12011yescharacteristic
164C22×D17—22no—
165C22×D17—81no—
166C22×D17—82no—
167Q8×C17—41no—
168Q8×C17—41no—
169D4×C17—41no—
170D4×C17—41no—
171D4×C17—82no—
172D4×C17—81no—
173D4×C17—81no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—82no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C17#12012yes—
188C2×C4×C17#12011yescharacteristic
189C22⋊D17—82no—
190C22⋊D17—82no—
191C22⋊D17—82no—
192C22⋊D17—82no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17—82no—
198D68—42no—
199D68—81no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—42no—
202C4×D17—82no—
203Dic34—42no—
204Dic34—81no—
205C8×C17—81no—
206#3622—82no—
207#3529—171no—
208#1963D1711yescharacteristic, complemented
209#1543—171no—
210#1500—172no—
211#1495—172no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17#37911yescharacteristic
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—22no—
226C4×C17—41no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—82no—
229C4×C17#45311yescharacteristic
230C4×C17#45511yescharacteristic
231Dic17—42no—
232Dic17—42no—
233Dic17—42no—
234#563—171no—
235#563—341no—
236#562—172no—
237#562—342no—
238H(3,𝔽4)—171no—
239#560—342no—
240#560—341no—
241#532—341no—
242#532C2×D1711yescharacteristic
243#529—172no—
244#529—342no—
245#525—342no—
246#525—341no—
247#431—172no—
248#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
249C2×#104—21no—
250C2×#104—21no—
251#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
252#333—341no—
253#331—341no—
254#328—342no—
255#327—342no—
256Q8⋊C8—342no—
257D4⋊C8—342no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—81no—
260C2×C17—81no—
261C2×C17#179211yescharacteristic
262C2×C17#179412yes—
263D17—82no—
264C2×#41—341no—
265C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
266C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
267C23×C4—341no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—341no—
270C4⋊Q8D6811yescharacteristic
271#127—341no—
272#127D6811yescharacteristic
273#126—342no—
274#126—342no—
275#126—342no—
276#125—172no—
277#125—342no—
278#124—172no—
279#124—342no—
280#124—341no—
281#124—341no—
282#124C4×D1711yescharacteristic
283#124C4×D1711yescharacteristic
284#123—342no—
285#123—342no—
286#123—342no—
287#123—341no—
288#123—342no—
289#123—341no—
290#123—342no—
291C22⋊Q8—172no—
292C22⋊Q8—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296#121—22no—
297#121—172no—
298#121—342no—
299#121—342no—
300#121—342no—
301#121—342no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#120—342no—
305#120—341no—
306#120—342no—
307#120—341no—
308C4×Q8—172no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—172no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—341no—
315#117—342no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—341no—
318C2×C42C22×D1711yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—342no—
321#104—42no—
322#104—42no—
323C22⋊C8—342no—
324C4×C8—342no—
325#95—22no—
326C17#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C24—341no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—1361no—
333#41—1361no—
334C2×Q8—172no—
335C2×Q8—341no—
336C2×Q8#6322711yescharacteristic
337C2×Q8#6322711yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—172no—
342C2×D4—341no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—342no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4#6322711yescharacteristic
348C2×D4#6322711yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—342no—
356C22×C4—1361no—
357C22×C4—1361no—
358C22×C4D4×D1712yes—
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—682no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—172no—
366C4⋊C4—172no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—341no—
379C22⋊C4—341no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—341no—
390C42—341no—
391C42—342no—
392C42C2×C4×D1711yescharacteristic
393C42C2×D6811yescharacteristic
394C42D4×D1712yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—342no—
398C23—1361no—
399C23—1362no—
400C23#1058762311yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—682no—
404Q8—1361no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—682no—
411D4—1361no—
412D4—1362no—
413D4—1362no—
414D4—1362no—
415D4—1362no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—342no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—342no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4—1362no—
435C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
436C2×C4#1058756812yes—
437C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
438C2×C4#1058762311yescharacteristic
439C8—81no—
440C8—1362no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—682no—
448C22—682no—
449C22—682no—
450C22—1364no—
451C22#1176266411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—682no—
459C4—682no—
460C4—682no—
461C4#1176297611yescharacteristic
462C4#1176298611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—1362no—
467C2#1452873711yescharacteristic
468C2#1452874612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1963C2
socleC22×C17#379
prime radical#14542920C2
cosocleC2×C42×C17C23
hypercenter#1963D17
hypocenterC17#8504
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527446C2semidirect
3. #14527268C2semidirect
4. #14527247C2semidirect
5. C17×#1963C2semidirect
6. #11763559C4semidirect
9. #11763553C4semidirect
10. #11763551C4semidirect
18. #11762862C22semidirect
26. C17×#423C22semidirect
29. C17×#376C22semidirect
208. #1963D17semidirect
248. #423C2×D17semidirect
251. #376C2×D17semidirect
326. C17#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429202
#145274462
#145272682
#145272472
C17×#19632
#850417